高考数学总复习 第5单元 第2节 一元二次不等式及其解法课件 文 新人教A版.ppt_第1页
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第二节一元二次不等式及其解法 基础梳理 一 二 2 一元二次不等式的解集如下表 x xx2 x r x x1 x x2 3 分式不等式与一元二次不等式的关系设a b 则有 基础达标 1 教材改编题 设不等式x2 x 0的解集为m 函数f x ln 1 x 的定义域为n 则m n为 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 1 0 解析 m 0 1 n 1 1 则m n 0 1 故选a 2 2010 大连模拟 函数y 的定义域为 a 4 1 b 4 0 c 0 1 d 4 0 0 1 解析 由得 4 x 0或0 x 1 故选d 3 教材改编题 设集合a x x 3 b x 则a b a b 3 4 c 2 1 d 4 解析 b x x x 1 x 4 0 x 1 x 4 a b 3 4 解析 由题意得 4a2 4a 0 1 a 0 经典例题 题型一一元二次不等式的解法 例1 解不等式 x2 2x 0 解 两边同乘以 3 得3x2 6x 20 且方程3x2 6x 2 0的根是x1 1 x2 1 所以原不等式的解集是 x 变式1 1 解不等式8x 1 16x2 解 方法一 原不等式即为16x2 8x 1 0 其相应方程为16x2 8x 1 0 8 2 4 16 0 上述方程有两相等实根x 结合二次函数y 16x2 8x 1的图象知 原不等式的解集为r 方法二 8x 1 16x2 16x2 8x 1 0 4x 1 2 0 x r 不等式的解集为r 题型二含参数的不等式的解法 例2 原创题 解关于x的不等式x2 k 1 x k 0 分析 先因式分解 再对两根的大小进行讨论 解 原不等式可化为 x k x 1 0 1 当k 1时 1 x k 2 当k 1时 x 1 3 当k 1时 k x 1 故原不等式的解集为 1 当k 1时为 x 1 x k 2 当k 1时为 1 3 当k 1时为 x k x 1 题型三一元二次不等式恒成立问题 例3 2010 扬州模拟 已知函数f x mx2 mx 1 1 如果f x 0对于x r恒成立 求实数m的取值范围 2 如果f x m x 3 对于x 1 1 恒成立 求实数m的取值范围 分析 1 需对m的取值分m 0 m 0进行讨论 2 转化为最值问题 分离参数 变式3 1 若不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对一切x r恒成立 则实数a的取值范围是 a 2 b 2 2 c 2 2 d 2 解析 1 当a 2 0 即a 2时 不等式为 4 0 a 2符合题意 2 当a 2 0时 则a满足解得 2 a 2 所以实数a的取值范围是 2 a 2 选c 链接高考 2010 山东 已知全集u r 集合m x x2 4 0 则 a x 2 x 2 b x 2 x 2 c x x 2或x 2 d x x 2或x 2 解
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