高考数学一轮名校内部优题自主测验22(1).doc

2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验22 一单项选择题。（本部分共5道选择题）1如图1所示，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，g是ef的中点，现在沿ae、af及ef把这个正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，如图2所示，那么，在四面体aefh中必有( ) aahefh所在平面 bagefh所在平面chfaef所在平面 dhgaef所在平面解析 折成的四面体有aheh，ahfh，ah面hef.答案 a2方程x2x10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标，若x4ax40的各个实根x1，x2，xk(k4)所对应的点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是( )ar b c(6,6) d(，6)(6，)解析 (转化法)方程的根显然x0，原方程等价于x3a，原方程的实根是曲线yx3a与曲线y的交点的横坐标；而曲线yx3a是由曲线yx3向上或向下平移|a|个单位而得到的若交点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，因直线yx与y交点为：(2，2)，(2,2)；所以结合图象可得：或a(，6)(6，)；选d.答案 d3若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b满足的关系是( )aa22a2b30ba2b22a2b50ca22a2b50da22a2b50解析 即两圆的公共弦必过(x1)2(y1)24的圆心，两圆相减得相交弦的方程为2(a1)x2(b1)ya210，将圆心坐标(1，1)代入可得a22a2b50.答案 c4设a2，a，b，则a、b的大小关系是( )aab bab2，选a.答案 a5设ar，函数f(x)exaex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为( )aln2 bln2c. d.解析 f(x)exaex，这个函数是奇函数，因为函数f(x)在0处有定义，所以f(0)0，故只能是a1.此时f(x)exex，设切点的横坐标是x0，则ex0ex0，即2(ex0)23ex020，即(ex02)(2ex01)0，只能是ex02，解得x0ln2.正确选项为a.答案 a 二填空题。（本部分共2道填空题） 1某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表： 年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510 则x_.解析 可得b200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有.n50.x50151025.答案 252函数f(x)x22ln x的最小值为_解析 由f(x)2x0，得x21.又x0，所以x1.因为0x1时，f(x)0，x1时f(x)0，所以当x1时，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)1.答案 1三解答题。（本部分共1道解答题）已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，求a的值解析 (1)设数列an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以数列an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设数列an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3