【优化方案】高考数学总复习 第1章§1.1集合的概念与运算精品课件 大纲人教版.ppt

1 1集合的概念与运算 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 1 1集合的概念与运算 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 集合的基本概念及表示方法 1 概念 一般地 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 也简称 通常用大写的拉丁字母a b c 表示 集合中的每个对象叫做这个集合的 通常用小写的拉丁字母a b c 表示 对于一个给定的集合 它的元素具有 互异性 2 集合的表示方法 图示法 如venn图 数轴等 集 元素 确定性 无序性 列举法 描述法 2 元素与集合 集合与集合之间的关系 1 元素与集合的关系包括 和 反映个体与整体之间的关系 2 集合间的基本关系 相等 集合a与集合b中的所有元素都相同 符号语言为 a b 子集 a中任意一个元素均为b中的元素 符号语言为 或 真子集 a中任意一个元素均为b中的元素 且b中至少有一个元素不是a中的元素 符号语言为 或 属于 不属于 a b且b a a b b a 空集 空集是任何集合的子集 是任何 的真子集 符号语言为 a b b 3 集合的运算 非空集 a且属于b a或属于b x x a且x b x x a或x b x x u且x a a a a u 思考感悟 1 与 与 0 有什么关系 提示 表示不含任何元素的集合 表示含有一个元素 的集合 0 表示含有一个元素0的集合 其关系为 或 0 2 a b中元素的个数是a b中元素个数之和吗 提示 不一定 如果用符号n a b 表示元素个数 则有n a b n a n b n a b 1 教材例2 例3改编 设u x x是三角形 a x x是直角三角形 则 ua为 a x x是锐角三角形 b x x是钝角三角形 c x x是斜三角形 d 答案 c 2 设集合a x x 1 b x 2 2 b x x 1 c x 2 x 1 d x 1 x 2 答案 a3 已知三个集合u a b及元素间的关系如图所示 则 ua b等于 a 5 6 b 3 5 6 c 3 d 0 4 5 6 7 8 答案 a 答案 3 答案 a 1 a 1 考点探究 挑战高考 本考点是指有关集合的 语言 主要包括集合的描述性的定义 集合的表示方法及应用 元素与集合的关系 常用的集合符号等 其中 理解集合的意义是关键 结合教材中的1 2的例1 1 3的例6与例7等题的解答方法与思想 请做 设集合a x y x y c c r b x y x2 y2 r2 r r r 0 则a b的子集个数为 a 0b 1c 2d 1或2或4 思路分析 a表示直线上的点集 b表示圆上的点集 a b表示直线与圆相交的点集 即关键求出直线与圆的交点个数 再求子集个数 解析 这时a b都表示点集 a b是直线x y c和圆x2 y2 r2的公共点组成的集合 即直线与圆的交点 由于c r不确定 所以交点个数有0 1 2三种情况 故a b的子集个数是1或2或4 答案 d 领悟归纳 本题的集合a b用了描述法表示 理解其意义才能转化集合语言为数学问题 此题易错误理解为 只求a b的元素个数 集合间的关系是指集合相等与包含 其中子集 真子集是重要的概念 往往通过集合的运算来体现它们之间的关系 处理此类问题一般有两种方法 一是化简集合 从表达式中找两集合的关系 二是利用列举法表示各个集合 从元素中寻找关系 如教材习题1 2中的第2 3题 习题1 3的第8题 思路分析 在确定集合a时 需对x的系数a进行讨论 利用数轴分析 使问题得到解决 领悟归纳 解决数集关系的有效手段 避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解 另外 在解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行讨论 本题易忽略对 a 0 的讨论 互动探究1本题中a b能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 集合的运算指的是交 并 补进行集合的运算 首先往往是等价转换集合的表示方法或化简集合 然后利用集合的运算概念 数形结合思想求解 本考点教材中题目较多 如习题1 3中的7 8两题 比较典型 2011年济南市高三质检 已知全集u r 集合a x 3 x 7 b x x2 7x 10 0 则 r a b a 3 5 b 3 5 c 3 5 d 3 5 思路流程 化简b 求a b u a b 解 本题考查集合的运算 可结合数轴解答 由已知可得b x 2 x 5 a b x 3 x 7 x 2 x 5 x 3 x 5 故 r a b x x 3或x 5 故选b 领悟归纳 本题也可以借助 u a b ua ub 的规律求解 注意端点极易漏掉 互动探究2如果a b不变 则 u a b 解析 a b x 2 x 7 u a b x x 2或x 7 答案 x x 2或x 7 方法技巧集合运算的 三化 原则 1 意义明确化 即首先分清集合的类型 是表示数集 点集还是图形集 是表示函数的定义域 值域还是方程或不等式的解集 如课前热身4的a表示定义域 例1中的集合表示点集 2 化简具体化 具体求出相关集合中函数的定义域 值域或方程 不等式的解集等 不能具体求出的 也应力求将相关集合转化为最简的形式 如例2对a的化简 例3对b的化简 3 运算直观化 借助数轴 直角坐标平面 韦恩图等将有关集合直观地表示出来 如例2 例3 课前热身3 失误防范 1 集合中的元素的三个性质 特别是无序性和互异性在解题时经常用到 解题后要进行检验 2 忽忘空集 空集在解题时有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏掉 3 解答集合题目 认清集合元素的属性 是点集 数集或其他情形 和化简集合是正确求解的两个先决条件 4 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交 并 补运算的常用方法 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 考向瞭望 把脉高考 集合是每年高考必考的知识点之一 考查重点是集合与集合之间的关系 集合语言与集合思想的应用 近几年试题加强了对集合的计算 化简的考查 与解绝对值不等式 一元二次不等式及分式不等式相关 在解决这些问题时 要注意利用几何的直观性 借助数轴与韦恩图 利用特殊值法解集合问题 试题以选择题 填空题为主 要求对基础知识 基本题型求解准确 熟练掌握 近几年有的高考题加大了对集合的考查 如福建省考题每年都有关于集合的新题 2010年的高考题把集合的性质与复数的性质结合起来考查 四川省以 新定义 的形式考查集合的性质 上海市结合子集的概念和两个计数原理考查 北京市是一个解答压轴题 把新定义 数列 偶数性质 平均数 不等式的推证等以集合来包装 考查了创新意识 以上题目难度都较高 是一个新的考查方向 预测2012年对集合的考查 绝大多数是单独考查较简单 少数在解答题中结合考查 2010年高考四川卷理 设s为复数集c的非空子集 若对任意x y s 都有x y x y xy s 则称s为封闭集 下列命题 集合s a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若s为封闭集 则一定有0 s 封闭集一定是无限集 若s为封闭集 则满足s t c的任意集合t也是封闭集 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 由题意 s a bi a b为整数 i为虚数单位 s为复数集 若x y s 则x y x y及xy仍为复数 故 正确 若s为封闭集 且存在元素x s 那么必有x x 0 s 即一定有0 s 故 正确 因为 0 是封闭集 且是有限集 故 错误 举特例 若s 0 t 0 i i 显然 t中i i 1 t t不是封闭集 故 错误 答案 名师点评 此题是以集合的有关概念 元素与集合的关系 集合与集合的关系为外衣的有关集合的 新信息 型题目 实质是复数运算的 封闭性 这与大学数学中的 数域 有一定的联系 本题的主要障碍是对这类题本身缺乏信心 二是对所给的信息理解不透 不能把所学知识运用其中 本题的设计理念是 突出对数学本质和数学思想方法的考查 体现 过程与方法 的理念 这对中学回归教材 认识数学本质 重视知识之间的逻辑联系有很好的导向作用 对考生思维的灵活性 深刻性 批判性 创造性 发散性提出了较高的要求 有利于纠正 数学题型化 解题呆板化 的片面做法 解析 选b a x x 0 b 0 1 2 b a 故应选b 2 若集合a x x2 1 0 x r 集合b满足a b a b 则 rb为 a