高考数学一轮复习 函数的图像与性质专题训练(1).doc

函数的图像与性质一、基础知识要记牢(1)两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数(2)求函数的值域的常用方法有观察法、不等式法、图像法、换元法、单调性法等二、经典例题领悟好例1(1)(2013山东高考)函数f(x) 的定义域为()a(3,0b(3,1c(，3)(3,0d(，3)(3,1(2)若g(x)x3x24x，则g(1sin x)的值域为_解析(1)由题意，自变量x应满足解得3x0.(2)设t1sin x，易知t0,2，所求问题等价于求g(t)在区间0,2上的值域由g(t)t3t24t，得g(t)t25t4(t1)(t4)由g(t)0，可得t1或t4.又因为t0,2，所以t1是g(t)的极大值点由g(0)0，g(1)4，g(2)232242，得当t0,2时，g(t)，即g(1sin x)的值域是.答案(1)a(2)(1)求函数定义域的类型和相应方法：若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可.实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义.(2)求函数值时应注意：形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；对具有周期性的函数求值要用好其周期性.三、预测押题不能少1(1)已知函数f(x)则f_.解析：ftan 1，ff(1)2(1)32.答案：2(2)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，br)是偶函数，且它的值域为(，2，则该函数的解析式f(x)_.解析：由题意知：a0，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图像关于y轴对称，所以2aab0，b2.所以f(x)2x22a2，因为它的值域为(，2，所以2a22.所以f(x)2x22.答案：2x22函数的图像一、基础知识要记牢函数的图像包括作图、识图、用图，其中作函数图像有两种基本方法：一是描点法；二是图像变换法，其中图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换二、经典例题领悟好例2(1)(2013北京高考)函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()aex1 bex1cex1 d. ex1(2)函数f(x)的图像是如图所示的折线段oab，其中a(1,2)，b(3,0)，函数g(x)xf(x)，那么函数g(x)值域为()a0,2b.c.d0,4解析(1)曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，将yex向左平移1个单位长度得到ye(x1)，即f(x)ex1.(2)由题图可知直线oa的方程是y2x；而kab1，所以直线ab的方程为y(x3)x3.由题意，知f(x)所以g(x)xf(x)当0x1时，g(x)2x20,2；当1x3时，g(x)x23x2，显然，当x时，取得最大值；当x3时，取得最小值0.综上所述，g(x)的值域为.答案(1)d(2)b(1)解决“由式作图”问题主要是将解析式进行化简，然后与一些熟知的函数图像相联系，通过各种图像变换得到要求的函数图像.另外，还要善于借助解析式，发现函数的性质(如单调性、奇偶性、对称性、周期性等)，以此帮助分析函数的图像特征.(2)根据函数的解析式判断函数的图像，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手结合给出的函数图像进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图像判断类试题的基本方法.三、预测押题不能少2(1)函数y的图像大致是()解析：选c因为函数的定义域是非零实数集，所以a错；当x0，所以b错；当x时，y0，所以d错(2)设函数f(x)(xr)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图像可能是()解析：选b因为f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数因为f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期是2，再结合选项中的图像得出正确选项为b.函数的性质一、基础知识要记牢(1)单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性判定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法(2)函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径二、经典例题领悟好例3(1)(2013大连模拟)下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()ay bylog2|x|cy1x2 dyx31(2)(2013重庆高考)已知函数f(x)ax3bsin x4(a，br)，f(lg(log2 10)5，则f(lg(lg 2)()a5 b1c3 d4解析(1)函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数选项a，d是奇函数，不符合；选项b是偶函数但单调性不符合；只有选项c符合要求(2)f(x)ax3bsin x4，f(x)a(x)3bsin(x)4，即f(x)ax3bsin x4，得f(x)f(x)8.又lg(log210)lglg(lg 2)1lg(lg 2)，f(lg(log210)f(lg(lg 2)5.又由式知f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，5f(lg(lg 2)8，f(lg(lg 2)3.答案(1)c(2)c(1)判断函数单调性的一般规律：对于选择、填空题若能画出图像一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数用导数法；对于抽象函数一般用定义法(2)函数的奇偶性奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称确定函数的奇偶性，务必先判定函数的定义域是否关于原点对称对于偶函数而言，有f(x)f(x)f(|x|)三、预测押题不能少3(1)定义在r上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)2x，则满足f(12x)f(3)的x的取值范围是()a(1,2) b(2,1)c1,2 d(2,1(2)已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)f ，且f(1)3，则f(2 014)_.(3)设函数f(x)的图像关于y轴对称，又已知f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_解析：(1)选a依题意得，函数f(x)在0，)上是增函数，且f(x)f(|x|)，不等式f(12x)f(3)f(|12x|)f(3)|12x|3312x31x2.(2)解析：f(x)f，ff(x3)f(x)，f(x)f(x3)，f(x)是以3为周期的周期函数则f(2 014)f(67131)f(1)3.答案：3(3)解析：因为函数f(x)的图像关于y轴对称，所以该函数是偶函数又f(1)0，所以f(1)0.又已知f(x)在(0，)上为减函数，所以f(x)在(，0)上为增函数.0可化为xf(x)0时，解集为x|x1；当x0时，解集为x|1x0综上可知，不等式的解集为(1,0)(1，)答案：(1,0)(1，)函数与不等式的交汇函数与不等式的交汇是高考的热点，函数与不等式交汇涉及函数性质与不等式解法、恒成立问题、求参数范围等方面，题目一般有一定难度一、经典例题领悟好例1(2013四川高考)已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_x0时，f(x)x24xf(x)的解析式f(x)的图像f(x)5的解集f(x2)5的解集设x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在r上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5得或x5或x5.观察图像可知由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3答案x|7x3(1)本题中，作函数f(x)及y5的图像，求出f(x)5的x值，利用图像写出f(x)5的解集(2)函数性质中应用数形结合思想的常见题目类型：已知函数的单调性和周期性，常画出函数的图像求解； 已知函数的奇偶性和相应函数的对称性，常画出函数的图像求解；求函数的最值或值域时，常结合相应函数在待求区间上图像的最高点、最低点的纵坐标求解二、预测押题不能少1已知a是正实数，函数f(x)ax22ax1，若f(m)1，比较大小：f(m2)_1.(用“”连接)解析：根据已知条件画出f(x)图像如图所示因为对称轴为x1，所以(0,1)关于x1的对称点为(2,1)因f(m)1，所以应有2m0.因f(x)在(1，)上递增，所以f(m2)f(0)1.答案：新定义下的函数值域创新问题新定义下的函数巧妙与集合知识、函数值域相结合，题型创新、角度出新，其命题思路更加新颖一、经典例题领悟好例2已知函数fm(x)的定义域为实数集r，满足fm(x)(m是r的非空真子集)在r上有两个非空真子集a，b，且ab，则f(x)的值域为_求f(x)的值域确定fa(x)，fb(x)以及fab(x)的取值探讨x与a，b，ab的关系解析因为a，b是r的两个非空真子集，且ab，画出韦恩图如图所示，则实数x与集合a，b的关系可分为xa，xb，xa且xb三种(1)当xa时，根据定义，得fa(x)1.因为ab，所以xb，故fb(x)0.又因为a(ab)，则必有xab，所以fab(x)1.所以f(x)1.(2)当xb时，根据定义，得fb(x)1.因为ab，所以xa，故fa(x)0.又因为b(ab)，则必有xab，所以fab(x)1.所以f(x)1.(3)当xa且xb时，根据定义，得fa(x)0，fb(x)0.由图可知，显然xab，故fab(x)0，所以f(x)1.综上，函数的值域中只有一个元素1，即函数的值域为1答案1该题以集合之间的关系为背景考查新定义函数值的计算，所以准确利用已知条件梳理各个集合之间的关系是解决该题的关键.可借助韦恩图表示出各个集合，再根据图形的直观性进行分类，简单又直接.二、预测押题不能少2本例中把“ab”变为xab，其他条件不变，试求之解：当xab时，因为(ab)(ab)，所以必有xab.由定义，可知fa(x)1，fb(x)1，fab(x)1，所以f(x).故函数f(x)的值域为.1(2013山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时， f(x) x2，则f(1)()a2b0c1 d2解析：选af(1)f(1)2.2(2013湖北高考)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在r上为()a奇函数 b偶函数c增函数 d周期函数解析：选d当x0,1)时，画出函数图像(图略)，再左右扩展知f(x)为周期函数3设f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图像，则f(2 014)f(2 015)()a3 b2c1 d0解析：选a因为f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图像可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.4(2013河南省洛阳市高三年级统一考试)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()a. bc. d解析：选c根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)2(1h(a)2f(a)2.5若f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)解析：选b函数f(x)在(，1和(1，)上都为增函数，且f(x)的图像在(，1上的最高点不高于其在(1，)上的最低点，即解得a4,8)6若直角坐标平面内的两点p、q满足p、q都在函数yf(x)的图像上；p、q关于原点对称，则称点对p，q是函数yf(x)的一对“友好点对”(注：点对p，q与q，p看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有()a0对 b1对c2对 d3对解析：选c不妨设函数ylog2x的图像上的点p(x，log2x)，x0，则其关于坐标原点对称的点的坐标为(x，log2x)如果该点在函数yx24x的图像上，则log2xx24x，问题等价于求这个方程的实数解的个数，易知这个方程有两个实数解7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，故1|1a|1|1a|，所以a0.答案：08给出下列四个函数：y2x；ylog2x；yx2；y.当0x1x2恒成立的函数的序号是_解析：由题意知满足条件的图像形状为：故符合图像形状的函数为ylog2x，y.答案：9已知定义在r上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图像的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_解析：令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0；根据f(2)0可得f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图像关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)的图像的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图像关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.答案：10已知二次函数f(x)满足条件f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值解：(1)设函数f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x.f(x)x2x1.(2)f(x)x2x12，f(x)minf，f(x)maxf(1)3.11已知函数f(x)x2(x0，ar)(1