北师大版九年级数学（下）第一章1.3三角函数的有关计算（复习课件）

直角三角形的边角关系 九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 Rt ABC中除直角之外的五要素 三条边 AB AC BC 两个锐角 A B 知识回顾 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 特殊角的三角函数值表 由锐角的三角函数值反求锐角 1 如图 在Rt ABC中 C 90 求 B 解 在Rt ABC中 tanB B 30 30 2 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足50 75 现有一个长6m的梯子 问 1 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房 精确到0 1m 这个问题归结为 在Rt ABC中 已知 A 75 斜边AB 6 求BC的长 角 越大 攀上的高度就越高 你能解决吗 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足50 75 现有一个长6m的梯子 问 2 当梯子底端距离墙面2 4m时 梯子与地面所成的角 等于多少 精确到1 这时人能否安全使用这个梯子 这个问题归结为 在Rt ABC中 已知AC 2 4m 斜边AB 6 求锐角 的度数 你能解决吗 角 是否在50 75 内 3 如图 身高1 7m的小明用一个两锐角分别是30 和60 的三角尺测量一棵树的高度 已知他与树之间的距离为5m 那么这棵树大约有多高 精确0 1m 解 在Rt ACD中 CAD 30 tan30 CD AD tan30 CE 1 7 4 6 m 棵树大约4 6m 4 如图 ABC中 B 45 C 30 AB 2 求AC的长 解 过A作AD BC于D 在Rt ABD中 B 45 AB 2 D 45 30 2 AD AB sinB sinB 在Rt ACD中 C 30 2 sin45 AC 2AD 解 在Rt ACD中 BDA 45 CD AD AD 2 2 知识的运用 5 如图 D 90 B 30 ACD 45 BC 4cm 求AD A B C 45 30 4 D BD AD 在Rt ABD中 B 30 tan30 BD CD BC 即AD AD 4 x x x 6 某校九年级7班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动 部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30 并测得AD的长度为180米 另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45 山腰点D的俯角为60 请你帮助他们计算出小山的高度BC 7 某货船以20海里 时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处 经16小时的航行到达 到达后必须立即卸货 此时 接到气象部门通知 一台风中心正以40海里 时的速度由A向北偏西60 方向移动 距台风中心200海里的圆形区域 包括边界 均受到影响 1 问 B处是否会受到台风的影响 请说明理由 2 为避免受到台风的影响 该船应在多少小时内卸完货物 8 如图 在小岛上有一观察站A 据测 灯塔B在观察站A北偏西450的方向 灯塔C在B正东方向 且相距10海里 灯塔C与观察站A相距10海里 请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向 1 2 10 10 F 如图 在小岛上有一观察站A 据测 灯塔B在观察站A北偏西450的方向 灯塔C在B正东方向 且相距10海里 灯塔C与观察站A相距10海里 请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向 解 过点C作CD AB 垂足为D 10 5 10 F 灯塔B在观察站A北偏西45 的方向 B 45 sinB CD BC sinB 10 sin45 10 在Rt DAC中 sin DAC DAC 30 CAF BAF DAC 45 30 15 45 45 灯塔C处在观察站A的北偏西15 的方向 如图 在小岛上有一观察站A 据测 灯塔B在观察站A北偏西450的方向 灯塔C在B正东方向 且相距10海里 灯塔C与观察站A相距10海里 请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向 解 过点A作AE BC 垂足为E 10 10 设CE x 在Rt BAE中 BAE 45 AE BE 10 x 在Rt CAE中 AE2 CE2 AC2 x2 10 x 2 10 2 即 x2 10 x 50 0 舍去 灯塔C处在观察站A的北偏西15 的方向 sin CAE CAE 15 45 1 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 40 2 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状 交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 如图 已知立杆AB高度是3m 从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60 和45 求路况显示牌BC的高度 解 在Rt ADB中 BDA 45 AB 3 DA 3 CA 在Rt ADC中 CDA 60 tan60 BC CA BA 3 米 答 路况显示牌BC的高度是 3 米 9 一个人先爬了一段45o的山坡300m后 又爬了一段60o的山坡200m 恰好到达山顶 你能计算出山的高度吗 A B C D 300m 200m 解 过B作BE CD于E BF AD于F 在Rt ABF中 A 45 BF AB sin45 150 在Rt ABF中 CBE 60 CE BC sin60 100 山高 150 100 m 3 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 30 60 120 A B C D 解 在Rt ABD中 BAD 30 BD AD tan30 40 在Rt ACD中 CAD 60 CD AD tan60 60 山高100m BC BD CD 100 4 海中有一个小岛A 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 60 12 30 解 过A作AF BD于F 设AF x海里在Rt ABF中 BAF 60 x 6 8 在Rt ADF中 DAF 30 DF AF tan30 x BF DF BD 即 没有触礁的危险 BF AF tan60 x x 5 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 65 34 P B C A 80 6 在山脚C处测得山顶A的仰角为45 问题如下 沿着水平地面向前300米到达D点在D点测得山顶A的仰角为600 求山高AB D 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用 如在测量高度 距离 角度 确定方案时都常用到解直角三角形 解这类题关键是把实际问题转化为数学问题 常通过作辅助线构造直角三角形来解 温馨提示 已知斜边求直边 已知直边求直边 已知两边求一边 已知两边求一角 已知直边求斜边 计算方法要选择 正弦余弦很方便 运用正切理当然 函数关系要选好 勾股定理最方便