黑龙江省牡丹江一中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1cos（）的值为（）abcd2一个扇形的面积为3，弧长为2，则这个扇形中心角为（）abcd3设角的终边经过点p（3a，4a），（a0），则sin+2cos等于（）abcd4下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）ay=|sinx|bcy=tanxdy=cosx5“sin=cos”是“cos2=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6已知sin=，且为第四象限角，则tan的值为（）abcd7设a=sin，b=cos，c=tan，则（）abacbbcacabcdacb8（1+tan17）（1+tan18）（1+tan27）（1+tan28）的值是（）a2b4c8d69为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位10已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（3）=4且sin=，则f（4cos2）=（）a4b4c2d211函数的零点个数是（）a2b3c4d512已知函数f（x）=asin（x+）（a，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）af（2）f（2）f（0）bf（0）f（2）f（2）cf（2）f（0）f（2）df（2）f（0）f（2）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13函数y=sin2x+cos2x在0，上的单调递减区间为14若，且，为钝角，则+的值为15函数y=log2sin（2x）+的定义域为16函数f（x）=，下列四个命题f（x）是以为周期的函数f（x）的图象关于直线x=+2k，（kz）对称当且仅当x=+k（kz），f（x）取得最小值1当且仅当2kx+2k，（kz）时，0f（x）正确的是三、解答题17已知sin（+）=，求+的值18已知=3，计算：（1）；（2）（sin+cos）219求函数的最大、小值，及取得最大、小值时x的取值集合20设0，若，求的值21设函数f（x）=sin（x+），（0，0）的两个相邻的对称中心分别为（，0），（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）图象的对称轴方程；（3）用五点法作出函数f（x）在0，上的简图22已知函数g（x）=asin（x+）（其中a0，|，0）的图象如图所示，函数f（x）=g（x）+cos2xsin2x（1）如果，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；（2）当x时，求函数f（x）的最大值、最小值及相应的x值；（3）已知方程f（x）k=0在上只有一解，则k的取值集合2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1cos（）的值为（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可【解答】解：cos（）=cos=cos=cos=故选：b【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力2一个扇形的面积为3，弧长为2，则这个扇形中心角为（）abcd【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由扇形面积公式得r=2，r2=3，先解出r值，即可得到值【解答】解：设这个扇形中心角的弧度数是，半径等于r，则由题意得 r=2，r2=3，解得 r=3，=故选：d【点评】本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到r=2，r2=3，是解题的关键，属于基础题3设角的终边经过点p（3a，4a），（a0），则sin+2cos等于（）abcd【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】计算题；方程思想；定义法；三角函数的求值【分析】由题意可得 x=3a，y=4a，r=5a，可得sin=及cos=值，从而得到sin+2cos的值【解答】解：a0，角的终边经过点p（3a，4a），x=3a，y=4a，r=5a，sin=，cos=，sin+2cos=，故选：c【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，求出sin和cos的值是解题的关键4下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）ay=|sinx|bcy=tanxdy=cosx【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】逐一检验各个选项中各个函数的周期性和奇偶性，从而得出结论【解答】解：y=|sinx|的最小正周期为，且它为偶函数，故满足条件y=cos（2x+）=sin2x 的最小正周期为，且它为奇函数，故不满足条件，故排除b根据y=tanx为奇函数，故排除c根据y=cosx的周期为=6，不满足条件，故排除d，故选：a【点评】本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题5“sin=cos”是“cos2=0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】由cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：a【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题6已知sin=，且为第四象限角，则tan的值为（）abcd【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，可得tan= 的值【解答】解：sin=，且为第四象限角，cos=，则tan=，故选：b【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题7设a=sin，b=cos，c=tan，则（）abacbbcacabcdacb【考点】三角函数线 【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可【解答】解：sin=cos（）=cos（）=cos，而函数y=cosx在（0，）上为减函数，则1coscos0，即0ba1，tantan=1，即bac，故选：a【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键8（1+tan17）（1+tan18）（1+tan27）（1+tan28）的值是（）a2b4c8d6【考点】两角和与差的正切函数 【专题】解三角形【分析】先将（1+tan17）（1+tan28）展开，利用两角和的正切函数变形化简求出值，同理可得（1+tan18）（1+tan27）的值，代入式子求值即可【解答】解：因为（1+tan17）（1+tan28）=1+tan17+tan28+tan17tan28=1+tan（17+28）（1tan17tan28）+tan17tan28=1+tan45（1tan17tan28）+tan17tan28=2；同理可得，（1+tan18）（1+tan27）=2；所以（1+tan17）（1+tan18）（1+tan27）（1+tan28）=4故选：b【点评】本题考查两角和的正切函数变形的应用，注意公式的灵活应用，属于中档题9为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】计算题【分析】利用y=sin2x=cos（2x）及函数y=asin（x+）的图象变换即可选得答案【解答】解：y=sin2x=f（x）=cos（2x），f（x+）=cos2（x+）=cos（2x+），为得到函数y=cos（2x+），的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位；故选c【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题10已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（3）=4且sin=，则f（4cos2）=（）a4b4c2d2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用同角三角函数的基本关系式及函数的周期性求得答案【解答】解：sin=，4cos2=4（12sin2）=4（12）=2又f（3）=4，f（4cos2）=f（2）=f（2）=f（25）=f（3）=4故选：b【点评】本题考查函数的奇偶性，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题11函数的零点个数是（）a2b3c4d5【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】数形结合；转化思想【分析】先把研究函数零点个数问题转化为对应的函数y=3sinx与y=logx的交点个数，再利用函数的周期以及函数的最值以及单调性画出函数图象，由图即可得出结论【解答】解：因为函数的零点个数就是对应的函数y=3sinx与y=logx的交点个数又因为函数y=3sinx的周期t=4而y=logx=3x=8在同一坐标系中画图得：又图得：交点有5个故函数的零点个数是5故选 d【点评】本题的易错点在于对函数的基本性质理解不透，以至于图象画的不准，影响判断12已知函数f（x）=asin（x+）（a，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）af（2）f（2）f（0）bf（0）f（2）f（2）cf（2）f（0）f（2）df（2）f（0）f（2）【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】创新题型；三角函数的图像与性质【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得，从而可求解析式f（x）=asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，kz，可解得：=2k+，kz，f（x）=asin（2x+2k+）=asin（2x+）f（2）=asin（4+）=asin（4+2）0f（2）=asin（4+）0，f（0）=asin=asin0，又4+2，而f（x）=asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选：a【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13函数y=sin2x+cos2x在0，上的单调递减区间为，【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数在在0，上的单调递减区间【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+），令2k+2x+2k+，求得 k+xk+，kz，可得函数的减区间为k+，k+，kz结合x0，可得函数的减区间为，故答案为：【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题14若，且，为钝角，则+的值为【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值【分析】求出，的余弦函数值，然后利用两角和的余弦函数求解即可【解答】解：，且，为钝角，可得cos=cos=cos（+）=coscossinsin=，+=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力15函数y=log2sin（2x）+的定义域为【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；集合思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，结合求解三角不等式，取交集得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，由得：；由得：，即2k，kz取k=1时，取k=0时，取交集得：或故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，属中档题16函数f（x）=，下列四个命题f（x）是以为周期的函数f（x）的图象关于直线x=+2k，（kz）对称当且仅当x=+k（kz），f（x）取得最小值1当且仅当2kx+2k，（kz）时，0f（x）正确的是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x0，2上的图象由图象知，函数f（x）的最小正周期为2，故错误；由图象知，函数图象关于直线x=+2k（kz）对称，故正确；在x=+2k（kz）和x=+2k（kz）时，该函数都取得最小值1，故错误，在2kx+2k（kz）时，0f（x），故正确故正确的命题为：故答案为：【点评】本题考点是三角函数的最值，本题是函数图象的运用，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的命题的真假三、解答题17已知sin（+）=，求+的值【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式求得sin=，再利用诱导公式化简所给的式子，从而求得结果【解答】解：由sin（+）=，可得，原式=8【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题18已知=3，计算：（1）；（2）（sin+cos）2【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知及同角三角函数基本关系式可得：tan=4，利用同角三角函数基本关系式化简代入即可得解；【解答】（本题满分为12分）解：由已知可得：sin2cos=3sin+6cos，可得：2sin=8cos，解得：tan=4【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基本知识的考查19求函数的最大、小值，及取得最大、小值时x的取值集合【考点】三角函数的最值 【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值【分析】问题可化为y=t2+t+2（0t1）的最值，由二次函数区间的最值可得【解答】解：由题意可得y=1cos2x+cosx+1=cos2x+cosx+2，0cosx1，设t=cosx，则y=t2+t+2（0t1）关于t的二次函数开口向下，对称轴，函数y=t2+t+2在上为增函数，在上为减函数，当时，此时，或，集合为；当t=1或t=0时，ymin=2，时cosx=0或cosx=1此时或或x=0，集合为【点评】本题考查三角函数的最值，换元并转化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属中档题20设0，若，求的值【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件判断，求得sin（+）的值，可得 sin（2+）和cos（2+）的值，从而求得=sin（2+）的值【解答】解：0，又，且，sin（2+）=2sin（+）cos（+）=2（）=，cos（2+）=12sin2（+）=12=，故=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，判断，是解题的关键，属于中档题21设函数f（x）=sin（x+），（0，0）的两个相邻的对称中心分别为（，0），（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）图象的对称轴方程；（3）用五点法作出函数f（x）在0，上的简图【考点】五点法作函数y=asin（x+）的图象；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】作图题；图表型；数形结合；三角函数的图像与性质【分析】（1）由题意可求周期t，利用周期公式可求，由点（，0）在函数图象上，可得，结合范围0，可求，从而可求f（x）的解析式；（2）由，可解得f（x）对称轴方程（3）分别取2x=0、2，求出对应的x值和y值列表，然后描点，再用平滑曲线连接得函数图象【解答】解：（1）f（x）的两个相邻的对称中心分别为，=2，由，可得：，解得：，0，（2）由，可得