【优化方案】高中数学 第2章§1算法初步课件 北师大版必修3.ppt

第2章算法初步 课标领航本章概述本章从知识内容的安排上有算法与程序框图 基本算法语句 本质上就是以计算机能够实现的算法作为研究内容 本章的重点是体会算法的思想 理解算法的含义 能用自然语言 程序框图 程序语句正确地表示解决问题的算法 本章的难点是正确分析解决问题的方法 恰当应用三种基本的逻辑结构画出程序框图 准确利用几种基本的算法语句设计出可执行的算法程序 从而顺利解决问题 学法指导结合实例 体会算法思想 在学习本章时 从熟知的问题出发 在初步感受算法思想的基础上 结合对具体数学实例的分析 体会程序框图在解决问题中的作用 通过模仿 操作 探索 学会设计程序框图来描述解决问题的过程 掌握将具体实例的程序框图转化为程序语句的过程 1算法的基本思想 学习目标1 初步感受算法的思想 理解算法的含义 2 体会设计算法的基本思路 明确算法的特征 3 掌握有序列插入排序的基本概念 体会有序列插入排序的算法思想 课堂互动讲练 知能优化训练 1算法的基本思想 课前自主学案 课前自主学案 1 初中学过的求解一元二次方程组时消元的方法有 和 2 二分法求方程解的基本思想是 将方程的有解区间平分为 然后判断解在哪个小区间 继续把有解区间 进行判断 如此周而复始 直到求出满足 要求的近似解 代入消元法 加减消元法 两个小区间 一分为二 精度 1 算法的含义 性质及作用 2 排序为了便于 常常根据某种要求把被查询的对象用 表示出来 并把 按 排列 是信息处理中一项基本的工作 通常称为排序 3 有序列通常称按 排列的数据列为有序列 4 有序列插入排序的常见算法有序列插入排序的常见算法有 和 其中 的思想与二分法的思想是一致的 查询和检索 数字 或者符号 数字 大小 顺序 直接插入排序 折半插入排序 折半插入排序 5 对无序的数据列排序对一组无序的数据列进行排序时 通常将这组无序的数据列的第一个数据看成一个 有序列 将第二个数据插入到这个有序列得到一个有序列 然后 将第三个数据插入到上面的有序列中 又得到一个有序列 按照这种方法 直到将最后一个数据插入到有序列中 得到一个有序列 这样实质上就是完成了对 的数据列排序 最后得到的有序列就是对无序的数据列排序的结果 只有一个数的 无序 1 算法与数学问题解法的区别与联系 提示 1 联系算法与解法是一般与特殊的关系 也是抽象与具体的关系 如 教材中由具体的二元一次方程组的求解过程 解法 出发 归纳出了二元一次方程组求解的步骤 同时指出 这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组 这些步骤就构成了二元一次方程组的算法 算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法 而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决 2 算法的主要特征有哪些 3 有序性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一步 而且每一步都是正确无误的 从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列 4 不唯一性 求解某一个问题的算法不是唯一的 对于一个问题可以有不同的算法 5 普遍性 很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决 如心算 计算器计算都要经过有限的 事先设计好的步骤加以解决 3 为什么排序还要设计算法 提示 由于人类具有主观能动性 将数据a插入有序列 a1 a2 an 中时 能很快找到适当的位置 而计算机解决此类问题时 其解决方式不同 计算机每次只能比较两个数据的大小 不能直接 看 出应插在有序列 a1 a2 an 的哪个位置 因此要想用计算机解决排序问题必须要设计算法 使得每次仅比较两个数据大小 本节学习直接插入排序法和折半插入排序法就体现了这一点 每次仅比较两个数据的大小 其中折半插入排序法是二分法思想的应用 减少了比较数据大小的次数 减少了资源的浪费 是比较科学的排序算法 课堂互动讲练 下列说法正确的是 a 算法就是某个问题的解题过程b 算法执行后可以产生不同的结果c 解决某一个具体问题时 算法不同 结果不同d 算法执行步骤的次数不可以很大 否则无法实施 思路点拨 利用算法的意义及特征逐一分析验证 解析 选项a 算法不能等同于解法 选项c 解决某一个具体问题 算法不同结果应该相同 否则算法构造的有问题 选项d 算法执行的步骤可以是很多次 但不可以是无限次 答案 b 名师点评 算法一般是机械的 有时要进行大量重复的计算 只要按部就班地去做 总能算出结果 通常把算法过程称为 数学机械化 数学机械化 的最大优点是它可以由计算机来完成 传统的数学问题的求解过程就是一个具体的算法 只要我们把平时的计算方法严格地按清晰的步骤描述出来 使之条理化即可 如解方程 组 解不等式 组 求函数值等一类问题的算法描述 思路点拨 二元一次方程组的解法的主要解题思想是消元的思想 有代入消元和加减消元两种消元方法 下面用加减消元法写出它的求解过程 解 记a1x b1y c1 a2x b2y c2 算法步骤如下 名师点评 算法的思维模式是将解题过程程序化 就是设计为一个可操作的程序 只要按顺序操作各个步骤就可以完成任务 设计具体问题的算法应注意的问题 1 认真分析问题 找出解决此问题的一般数学方法 2 借助有关的变量或参数对算法加以表述 3 将解决问题的过程划分为若干步骤 4 用简练的语言将各个步骤表示出来 自我挑战写出求1 2 3 4 5 6的一个算法 解 法一 第一步 计算1 2 得到3 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加 得到6 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加 得到10 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加 得到15 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加 得到21 第六步 输出运算结果 直接插入排序法包括有序列直接插入和无序列直接插入 其中以有序列插入排序为基础 对于含有n个数的无序列来说 最多只要进行 n 1 次有序列插入即可完成排序 折半插入排序法的思想同二分法的思想基本一致 主要寻找 中间数据 所插数据与中间数据比较得出 分别用直接插入排序法和折半插入排序法将56插入有序列 1 8 12 36 49 57 68 79 中 写出相应的算法 思路点拨 让56与79 68 从右往左比较下去 直到合适位置即直接插入排序法 先确定数据个数 找到中间数据与56进行比较 然后把剩下数据中间位置数据依次与56比较 直到得到56的位置即折半插入排序法 解 直接插入排序法 1 56与79比较 5649 56应在49的右边 因此将56插入到49与57之间 得到一个新的有序列 1 8 12 36 49 56 57 68 79 折半插入排序法 1 将56与中间位置的数36比较 56 36 故56应该在36的右边 2 将56与剩余的数的中间位置的数57比较 5649 故56应该在49与57之间 由此得插入56后的新的有序列 1 8 12 36 49 56 57 68 79 名师点评 两种算法的共同点是每次将新数据与有序列中的数据进行比较 不同点是直接插入排序法总是将数据a与原有序列中的数据从右到左依次进行比较 而折半插入排序法总是将新数据与该有序列中的 中间位置 的数据进行比较 1 算法实际上就是解决某一类问题的步骤或方法 在解决问题时形成的规律性的东西 按照算法所描述的规则与步骤 一步一步地做 最终便能解决问题 2 从具体的实例出发理解算法的含义 体验算法的确定性 有序性 有限性 不唯一性和普遍性等特征 在设计算法时要使语言尽量接近计算机能够读懂的语言 3 算法的基本思想就是我们在分析问题时的想法由于想法不同 思考问题的角度不同 着眼点不一样 同一问题存在不同算法 算法有优劣之分 4 从无序列数据排