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直线与椭圆的位置关系 2008 10 14 直线与椭圆的位置关系 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 例1 直线y kx 1与椭圆恒有公共点 求m的取值范围 例4已知椭圆5x2 9y2 45 椭圆的右焦点为f 1 求过点f且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长 2 判断点a 1 1 与椭圆的位置关系 并求以a为中点椭圆的弦所在的直线方程 引申 当点p与两焦点连线成钝角时 求p点的横坐标的取值范围 例5求椭圆上一点p 使得点p与椭圆两焦点连线互相垂直 法二 练习 a b 0 上一点 是两个焦点 半焦距 为c 则的最大值与最小值之差一定是 a 1b c d x o y p f q d b a a b 0 f为焦点 a为顶点 准线l交x轴于b p q在 椭圆上 且pd l于d qf ao 则椭圆 a 1个b 3个c 4个d 5个 d d 弦长公式 设直线l与椭圆c相交于a x1 y1 b x2 y2 则 ab 其中k是直线的斜率 判断直线与椭圆位置关系的方法 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 处理弦中点问题 点
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