高考数学第一轮总复习 10.5等可能性事件和互斥事件的概率（第2课时）精品导学课件.pptVIP

1 第十章排列 组合 二项式定理和概率 等可能性事件和互斥事件的概率 第讲 5 第二课时 2 题型4求互斥事件的概率 1 已知在6个电子元件中有2个次品 4个正品 每次任取1个进行测试 测试后不再放回 直到2个次品都找到为止 求经过4次测试恰好将2个次品都找到的概率 3 解 设a表示事件 前3次测试仅有一次取到次品 第4次测试恰好取到次品 b表示事件 前4次测试都取到正品 则 因为a b互斥 所以p a b p a p b 故经过4次测试恰好将2个次品都找到的概率是 4 点评 解决有关互斥事件的概率 关键是先将事件划分为几个互斥事件 然后求得各互斥事件的概率 最后求得各互斥事件的概率之和即为所求 5 袋中有红 黄 白3种颜色的球各1只 从中每次任取1只 有放回地抽取3次 求3只颜色全相同的概率 解 3只颜色全相同 只可能是这样三种情况 3只全是红球 设为事件a 3只全是黄球 设为事件b 3只全是白球 设为事件c 故 3只颜色全相同 这个事件为a b c 6 由于事件a b c不可能同时发生 因此它们是互斥事件 从袋中有放回地抽取3次 每次取1只 共会出现3 3 3 27种等可能的结果 其中3只全是红球的结果只有一种 故事件a的概率为p a 再由于红 黄 白球个数一样 故不难得p b p c p a 所以p a b c p a p b p c 所以3只球的颜色全相同的概率为 7 2 甲 乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0 7 0 6 且每次试跳成功与否相互之间没有影响 求 1 甲试跳一次不成功的概率 2 甲 乙两人在一次试跳中至少有一人成功的概率 解 记 甲试跳一次成功 为事件a 乙试跳一次成功 为事件b 依题意得p a 0 7 p b 0 6 且a b相互独立 题型5求对立事件的概率 8 1 甲试跳一次不成功 的事件为 则p 1 p a 1 0 7 0 3 答 甲试跳一次不成功的概率是0 3 2 甲 乙两人在一次试跳中至少有一人成功 为事件c 则 甲 乙两人在一次试跳中两人都不成功 为事件 则 0 3 0 4 0 12 所以p c 1 0 12 0 88 答 甲 乙两人在一次试跳中至少有一人成功的概率为0 88 9 点评 互为对立的两个事件的概率之和为1 这是求对立事件的概率的基础 从集合的观点来看 对立事件之间互为补集 利用对立事件求概率体现了 正难则反 的解题思路 10 有三个人 每个人都以相同的可能性被分配到四个房间中的每一间 求 1 三个人都分配到同一个房间的概率 2 至少两个人分配到同一房间的概率 11 解 1 因为三个人以同样的可能性被分配到每个房间 而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间 共有43种方法 又三个人分配到同一房间有4种分法 故所求概率为 2 设 至少有两个人分配到同一房间 为事件a 则 三个人分配到三个不同房间 为事件 而 所以 12 3 在1 2 3 4 5五条线路的公交车都停靠的车站上 张先生等候1 3 4路车 已知每天2 3 4 5路车经过该站的平均次数是相等的 1路车经过该站的次数是其他四路车经过该站的次数之和 若任意两路车不同时到站 求首先到站的公交车是张先生所等候的车的概率 题型6互斥事件的概率相关计算 13 解 1 设ai表示事件 第i路车首先到站 i 1 2 3 4 5 由题设可知p a1 p a2 p a3 p a4 p a5 p a2 p a3 p a4 p a5 p a1 p a2 p a3 p a4 p a5 1 联立 解得 p a1 p a3 p a4 14 因为a1 a3 a4彼此互斥 所以p a1 a3 a4 p a1 p a3 p a4 故所求的概率为 点评 利用互斥事件中的基本事件的概率之间的计算公式 通过方程思想反求基本事件的概率 这体现了知识与方法上的纵横交汇 15 甲 乙两袋装有大小相同的红球和白球 甲袋装有2个红球 2个白球 乙袋装有2个红球 n个白球 现从甲 乙两袋中各任取2个球 1 若n 3 求取到的4个球全是红球的概率 2 若取到的4个球中至少有2个红球的概率为 求n的值 解 1 记 取到的4个球全是红球 为事件a 则 16 2 记 取到的4个球中至多有1个红球 为事件b 取到的4个球中只有1个红球 为事件c 取到的4个球全是白球 为事件d 则 因为p b p c p d 所以 即7n2 11n 6 0 所以n 2或n 舍去 故n 2 17 1 若把一次试验中所有可能的结果组成集合i 事件a b包含的结果分别为集合a b 则事件a的概率就是 事件a与b互斥就是a b a与b对立就是a ib 即a b 2 求复杂的互斥事件的概率 一般有两种方法 18 1 直接求解法 将所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件的概率的和 分解后的每个事件的概率的计算通常为等可能性事件的概率计算 求m与n时要正确应用排列 组合公式 其关键在于确定事件是否互斥 是否完备 2 间接求解法 先求出此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 即