（江苏专版）2018年高考数学二轮复习 6个解答题综合仿真练（五）.doc

6个解答题综合仿真练(五)1.如图，在四面体abcd中，adbd，abc90，点e，f分别为棱ab，ac上的点，点g为棱ad的中点，且平面efg平面bcd.求证：(1)efbc；(2)平面efd平面abc.证明：(1)因为平面efg平面bcd, 平面abd平面efgeg，平面abd平面bcdbd，所以egbd.又g为ad的中点，故e为ab的中点同理可得，f为ac的中点，所以efbc.(2)因为adbd，由(1)知，e为ab的中点，所以abde.又abc90，即abbc，由(1)知，efbc，所以abef，又deefe，de平面efd，ef平面efd，所以ab平面efd，又ab平面abc，故平面efd平面abc.2在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且sin(2ab)sin csin b.(1)求角a的大小；(2)若a2，求的最大值解：(1)因为abc，所以abc，bca，所以sin(2ab)sin(ca)sin(ca)，sin bsin(ca)，由sin(2ab)sin csin b，得sin(ca)sin bsin c，所以sin(ca)sin(ca)sin c，即sin ccos acos csin asin ccos acos csin asin c，所以2sin ccos asin c.在abc中，sin c0，所以cos a.因为a(0，)，所以a.(2)在abc中，由余弦定理得a2b2c22bccos a，由(1)知a，又a2，所以22b2c22bc，即4b2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc2时，bc有最大值4.所以bccos a2，此时abc2，所以的最大值是2.3.在平面直角坐标系xoy中，已知圆o：x2y2b2经过椭圆e：1(0b2)的焦点(1)求椭圆e的标准方程；(2)设直线l：ykxm交椭圆e于p，q两点，t为弦pq的中点，m(1,0)，n(1,0)，记直线tm，tn的斜率分别为k1，k2，当2m22k21时，求k1k2的值解：(1)因为0b0)，g(x)ex.当0时，g(x)0恒成立，从而g(x)在(0，)上单调递增，故此时g(x)无极值. 当0时，设h(x)ex，则h(x)ex0恒成立，所以h(x)在(0，)上单调递增. 当0e时，h(1)e0，hee0，且h(x)是(0，)上的连续函数，因此存在唯一的x0，使得h(x0)0.当e时，h(1)e0，h()e10，且h(x)是(0，)上的连续函数，因此存在唯一的x01，)，使得h(x0)0.综上，当0时，存在唯一的x00，使得h(x0)0. 且当0xx0时，h(x)0，即g(x)0，当xx0时，h(x)0，即g(x)0，所以g(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，因此g(x)在xx0处有极小值所以当函数g(x)存在极值时，的取值范围是(0，)(3)g(x)f(x)exeln x(x0)，g(x)ex.若g(x)0恒成立，则有xex恒成立设(x)xex(x1)，则(x)(x1)ex0恒成立，所以(x)在1，)上单调递增，从而(x)(1)e，即e.于是当e时，g(x)在1，)上单调递增，此时g(x)g(1)0，即f(x)0，从而f(x)在1，)上单调递增所以f (x)f (1)0恒成立当e时，由(2)知，存在x0(1，)，使得g(x)在(0，x0)上单调递减，即f(x)在(0，x0)上单调递减所以当1