【优化方案】高中数学 第3章§3模拟方法——概率的应用课件 北师大版必修3.ppt

3模拟方法 概率的应用 学习目标1 初步体会模拟方法在概率方面的应用 2 理解几何概型的定义及其特点 会用公式计算简单的几何概型问题 3 了解古典概型与几何概型的区别与联系 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 课前自主学案 p a b p a p b 几何概型 1 向平面上有限区域 集合 g内随机地投掷点m 若点m落在 的概率与g1的 成正比 而与g的 无关 即p 点m落在g1 则称这种模型为几何概型 2 几何概型中的g也可以是 或 的有限区域 相应的概率是 之比或 之比 面积 形状 位置 空间中 直线上 体积 长度 如何判断一个概率模型属于古典概型还是属于几何概型 提示 几何概型的特征 一是无限性 试验中所有出现的结果 基本事件 有无限个 即有无限个不同的基本事件 二是等可能性 每个结果出现的可能性是均等的 而古典概型的特征是 一是有限性 指在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 二是等可能性 指每个结果出现的可能性 概率 是均等的 因此判断一个概率模型属于古典概型还是属于几何概型的步骤是 确定一次试验中每个结果 基本事件 的可能性 概率 是均等的 如果不均等 那么既不属于古典概型又不属于几何概型 如果试验中每个结果出现的可能性均等时 再判断试验结果的有限性 当试验结果有有限个时 这个概率模型属于古典概型 当试验的结果有无限个时 这个概率模型属于几何概型 课堂互动讲练 2011年镇江检测 一只蚂蚁在三边边长分别为3 4 5的三角形的边上爬行 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 思路点拨 蚂蚁在三角形三边上的任何位置都是一个基本事件 距离三角形的三个顶点超过1的任意点 其基本事件有无限多个 可考虑运用几何概型来计算 自我挑战1取一根长为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得的两段的长都不少于1m的概率有多大 名师点评 解答本题的关键是将基本事件的全部及其事件a包含的基本事件转化为相应线段的长度 进而求解 在等腰rt abc中 过直角顶点c在 acb内部作一条射线cm 与线段ab交于点m 求am ac的概率 思路点拨 am的长度取决于 acm扫过的度数 故该题型是与角度有关的几何概型 只需找出相应考查的区域角及角度大小即可 名师点评 当涉及射线的转动 扇形中有关落点区域问题时 常以角度的大小作为区域度量来计算概率 名师点评 解此类几何概型问题的关键是 1 根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题 2 找出或构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何特征计算相关面积 套用公式从而求得随机事件的概率 互动探究2如果本例中的圆变为 以 1 1 为中心 边长为1的正方形 圆心变为 正方形的中心 则这个概率是多少 1 几何概型的两个特征 1 每次试验结果有无限多个 且全体结果可以用一个有度量的几何区域来表示 2 每次试验的各种结果是等可能的 2 在应用几何概型的概率计算公式求解时 一定要先判断概率的模型是否为几何概型 即判断它是否具备 无限性 和 等可能性 一般而言 同学们对判断无限性较易掌握 但对于 等可能性 的判断则难以把握