江苏省13市九年级数学中考专题探究课件 第五讲 图形的认识（二）苏教版.ppt

中考数学专题探究 第五讲图形的认识 二 请你猜猜看 1 08 青岛 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯 纸杯开口圆的直径ef长为10cm 母线oe of 长为10cm 在母线of上的点a处有一块爆米花残渣 且fa 2cm 一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点 则此蚂蚁爬行的最短距离为cm 圆锥侧面展开 解 将圆锥沿oe展开 可得如图所示 已知 怎样选择呢 2 08 苏州 如图 ab为 o的直径 ac交 o于e点 bc交 o于d点 cd bd c 70 现给出以下四个结论 a 45 ac ab ce ab 2bd2 其中正确结论的序号是a b c d bce abd 3 如图 在 o中 abc 55 则 d aoc 若点e为 o上任一点 则 aec的度数是多少 如图 此时点e在上 aec abc 55 如图 当点e在上时 aec d 125 4 某市新建的滴水湖是圆形人工湖 为测量该湖的半径 小杰和小龙沿湖边选取a b c三根木柱 使得a b之间的距离与a c之间的距离相等 并测得bc长为240m a到bc的距离为50m 请你帮他们求出滴水湖的半径 请你帮忙 分析 将文字语言转化为图形语言 如图1所示 本题中a到bc的距离为50m 即弓形bac的高为50m 连结ao交bc于d 如图2 可知高就是ad 50m 而bc 240m 可以在rt bod中解决求半径ob的长的问题 解 如图3 连接bo 已知 bc 240m ad 50m ab ac ao bc 求bo 设 bo ao x 由垂径定理 bd cd 120m od ao ad x 50 答 滴水湖的半径为169m 5 08 南通 已知 如图 m是的中点 过点m的弦mn交ab于点c 设 o的半径为4cm mn cm 1 求圆心o到弦mn的距离 2 求 acm的度数 解 1 连结om 点m是的中点 om ab 过点o作od mn于点d 由垂径定理 故圆心o到弦mn的距离为2cm 2 cos omd omd 30 acm 90 30 60 6 如图 o为 abc的内切圆 点d e分别为ab ac上的点 且de为 o的切线 若 abc的周长为21 bc的边长为6 则 ade的周长为多少 9 f g h j 7 已知rt abc的斜边ab 8cm ac 4cm 以点c为圆心作圆 当半径r cm时 ab与 o相切 此题关键是求出圆心c到直线ab的距离d 也就是求出rt abc斜边上的高 常用方法是面积相等法 如图 此时ab与 o相切 直线和圆相切的常见的两种情况 1 当直线和圆出现公共点时 连接圆心和这个公共点 证明这条半径和该直线垂直 2 当直线和圆的公共点没有确切位置时 作出圆心到直线的距离 再证明该距离等于圆的半径 8 如图 t在 o上 延长 o的直径ab交tp于p 若pa 18 pt 12 pb 8 求证 pt是 o的切线 如图 连接ot pa 18 pt 12 pb 8 可得且 p为公共角 则有 pbt pta a ptb ab为直径 atb 90 ao ot a ota 又 a ptb ota otb ptb otb 90 即 pto 90 pt ot t为 o上一点 ot为半径 pt为 o的切线 9 08 北京 已知 如图 在rt abc中 c 90 点o在ab上 以o为圆心 oa长为半径的圆与ac ab分别交于点d e 且 cbd a 1 判断直线bd与 o的位置关系 并证明你的结论 请你来试试 解 1 直线bd与 o相切证明 如图1 连结od 直线bd与 o相切 如图1 2 解法1 如图2 连结de ae是 o的直径 如图2 解法2 如图3 过点o作oh ad于点h 10 如图 a为 o上的一个点 以a为圆心的 a交 o于b c两点 o的弦ad交公共弦bc于e点 1 求证 ad平分 bdc 2 求证 ac2 ae ad 证明 1 连结ab 得ab ac ab ac为 o的两条相等的弦 bda cda ad平分 bdc 11 已知 ab为 o的直径 p为弧ab的中点 1 若 o 与 o外切于点p 见图甲 ap bp的延长线分别交 o 于点c d 连接cd 则 pcd是三角形 2 若 o 与 o相交于点p q 见图乙 连接aq bq并延长分别交 o 于点e f 请选择下列两个问题中的一个作答 问题一 判断 pef的形状 并证明你的结论 问题二 判断线段ae与bf的关系 并证明你的结论 我选择问题 结论 证明 连接pa pb ab是直径 aqb eqf 90 ef是 o 的直径 epf 90 在 ape和 bpf中 pa pb pbf pae ape bpf 90 epb ape bpf pe pf pef是等腰直角三角