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2 第29讲平面向量的数量积 3 4 1 设a b c是任意的非零平面向量 且相互不共线 则 a b c c a b 0 a b a b b c a c a b不与c垂直 3a 2b 3a 2b 9 a 2 4 b 2中 是真命题的有 a b c d d 5 平面向量的数量积不满足结合律 故 假 由向量的减法运算可知 a b a b 恰为一个三角形的三条边长 由 两边之差小于第三边 故 真 因为 b c a c a b c b c a c c a b c 0 所以垂直 故 假 3a 2b 3a 2b 9a a 4b b 9 a 2 4 b 2成立 故 真 故选d 易错点 对向量数量积运算易混淆于代数中的代数式运算 错误类比使用某些运算律 解析 6 c 解析 7 a 解析 8 1 9 5 已知a 2 b 3 2 如果a与b的夹角为锐角 则 的取值范围是 a与b的夹角为锐角 即cos 且a kb 可得 0且 故填 0且 易错点 对夹角为锐角的要求只注意到cos 0而忽略cos 1的限制 或 0且 解析 10 1 数量积的概念 0 11 a e a a b 12 已知 3 4 a与b的夹角为 求 3a 2b a 2b 利用向量数量积的定义及运算律可算出第一问 求可先求 a b 2 再开方 题型一平面向量的数量积的运算 例1 分析 13 所以 3a 2b a 2b 3a2 8a b 4b2 3 9 8 6 64 91 48 所以 解析 14 向量的数量积运算是向量之间的一种运算 结果是一个数量 平面向量的数量积运算类似于多项式的乘法 在进行数量积运算时 要认清向量的模和夹角 评析 15 已知 若a与b的夹角为150 求 若 a b 与a垂直 求a与b的夹角的大小 因为 a 2b 2 a2 4a b 4b2 所以 素材1 解析 16 因为 a b a 所以 a b a a2 a b 0 所以a b a2 所以cos a b 因为0 a b 180 所以 a b 30 17 题型二平面向量夹角的问题 例2 分析 18 解析 19 20 1 中最值问题不少都转化为函数最值问题解决 因此解题关键在于寻找变量 以构造函数 而 2 中即为数量积定义的应用 评析 21 素材2 解析 22 23 题型三平面向量数量积及应用 例3 24 解析 25 评析 26 素材
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