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2.1.1函数（2）8月9日 学习目标 1、了解映射、一一映射的概念，能从映射的角度理解函数关系；2、在教材实例分析概括的前提下，由学生归纳出映射概念，在此过程中培养学生抽象概括能力； 学习过程 一、课前准备1.函数是怎样定义的？函数的要素是什么？如何判断一种对应关系是不是函数关系？2.下列对应关系是否是从M到N的函数：（1）M=1，2，3，N=3，4，5，6，7，8，9，法则：乘2加1；（2）M=N*，N=0，1，法则：除以2得的余数；（3）M=，N=R，法则：二、新课导学 探索新知在现实生活和科学研究中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合质检也存在着某种对应关系，例如：与你同名同姓的人不只一个吧！比如，我国叫“王丹”的人据说就有三千多人。但与你身份证号码相同的却只有一个。把人与这个人的姓名对应，把人与这个人的身份证号码对应，前者可以是多对一，后者却是一对一，这两种对应就与“映射”有关。映射与函数有什么关系呢？以三个例子归纳总结：例1.某个数学学习小组共有5个成员，一次数学测试，他们各自取得的成绩（分）如下表所示：姓名李小平高英木田萍萍范江鲁智成绩/分100988995985名同学构成一个集合，通过这次数学考试，每名同学对应一个数学成绩，这些成绩构成另一个集合。例2.数轴上的点集与实数集R，通过法则：数轴上任意一点M，对应唯一实数，等于点M到原点O的距离，则数轴上的点集与实数集R具有这样的关系：对于数轴上的任意一点M都有唯一的实数与它对应。例3.直角坐标平面内的点集与有序实数对（x， y）的全体构成的集合之间，通过法则：坐标平面内任意一点M在x轴上的正射影的坐标为点M的横坐标 x，在y轴上的正射影的坐标为点M的纵坐标 y，从而点M的坐标为有序数对（x， y），这两个集合具有这样的关系：对于直角坐标平面内的任意一点M都有唯一序实数对（x， y）与它对应。问题1：以上三个例子中的两个集合之间关系有什么共同的地方？新知1：映射：（1）定义：一般地，设是两个_集合，如果按某种对应法则，对于集合中_元素，在集合中都有_的元素与之对应，就称这种对应是从集合到集合的的映射，记为 （2）象与原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素的 ，元素叫做元素b的 。特别提醒：1、对于映射来说，则应注意理解以下四点：（1）集合中每一个元素，在集合中必有唯一的象；（2）集合中不同元素，在集合中可以有相同的象；（3）允许集合中的元素没有象；（4）集合中的元素与集合中的元素的对应关系，可以是：“一对一”、“多对一”，但不能是“一对多”。2、集合、及对应法则是确定的，是一个系统；3、对应法则有“方向性”。即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的； 例4.给出下列关于从集合到集合的映射的论述，其中正确的有_。中任何一个元素在中必有原象；中不同元素在中的象也不同；中任何一个元素在中的象是唯一的；中任何一个元素在中可以有不同的象；中某一元素在中的原象可能不止一个；集合与一定是数集；记号与的含义是一样的例5. ，在的作用下，的原象是多少？14的象是多少？ 观察下列对应，哪些是映射？它们有什么区别？： 新知2：一一映射一般地，设，是两个非空的集合，是集合到集合的映射，如果在这个映射下，对于集合中的不同的元素，在集合中有 的象，而且中每一个元素都有 ，那么这个映射叫做到的一一映射。特别提醒：对一一映射概念的理解应注意以下两点：1、对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，也就是说，不允许“多对一”；2、集合B中的每一个元素都有原象，也就是说，集合中不允许有剩余的元素。例6。下列集合到集合的对应中，判断哪些是到的映射? 判断哪些是到的一一映射?(1)，对应法则；(2)，；(3)，对应法则取正弦；(4)，对应法则除以2得的余数；(5)，对应法则；(6)，对应法则作等边三角形的内切圆。问题2：一一映射与映射的关系怎样？问题3：我们前面学习的函数与我们今天学习的映射有什么关系？ 学习评价 当堂检测：1.选择题(1)下列对应不是A到B的映射是( )A.Axx0，yy0，f:xyx2B.Axx0或x0，B，f:xyx0C.A2,3,B4,9，f:xy(y是x的整数倍)D.A，BR，f:xy2x(以上xA，yB)(2)若(x,y)在映射f下的象是(x-y,x+y)，则在f的作用下象 (1，-3)的原象是( )A.(4，-1)B.(-1，-2)C.(-1，-1)D.(4，-2)(3)在映射f:AB中，下列说法中不正确的说法为( )集合B中的任一元素，在集合A中至少有一个元素与它相对应；集合B中至少存在一元素在集合A中无原象；集合B中可能有元素在集合A中无原象；集合B中可能有元素在集合A中的原象不至一个.A.B.C.D.(4)下图表示的是从集合X到集合Y的对应，其中能构成映射的是( )2.填空题(1)从集合A1，2到Ba,b的映射f个数为 ，一一映射个数为 .(2)已知映射f:(x,y)（x-y,x+y），则(-2，10)的原象是 .(3)从集合A1,2,3到Ba,b,c的一一映射f的个数为 .(4)设A到B的映射为f1：xu3x-2，B到C的映射为f2：uyu2-4，则A到C的映射f3是 . 课后作业 (一)选择题1在下列所给出的从集合Ai到集合Bi的对应关系fi(i1，2，3，4，5，6)中(如图所示)，不是映射的是( )A，B，C，D，2已知集合Px0x4，Qy0y2，下列不能表示从P到Q的映射的是( )Af： Bf： Cf： Df：3设f：AB是集合A到集合B的映射，则下列结论中正确的是( )AB必是A中元素的象集 BA中的每一个元素在B中必有象CB中的每一个元素在A中必有原象 DB中的每一个元素在A中的原象是唯一的4设集合S、T中都只含有两个元素，则从S到T能建立的映射的个数最多有( )A4个B3个C2个D1个(二)填空题5如果(x，y)在映射f下的象是(xy，xy)，那么(1，2)在f下的原象是_6如果映射f：AB的象的集合是Y，原象集合是X，那么X和A的关系是_，Y和B的关系是_7已知f：xyx1是从集合R到R的一个映射，则元素4在R中的原象是_8已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_*9已知集合Ma，b，c，N3，0，3，f是从集合M到集合N的映射，则满足f(a)f(b)f(c)0的映射个数是_个(三)解答题10设集合Aa，b，c，B1，2，写出从集合A到集合B的所有映射11若f：y3x1是从集合A1，2，3，k到集合B4，7，a4，a23a的一个映射，求自然数a，k的值及集合A，B课后作业答案1B 2C 3B 4A 5 6XA，YB 73或38fg(1)f(3)