高三二轮复习强化训练（11）（数列的综合应用）.doc

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练11.数列的综合应用海州高级中学乔健 潘莉一、填空题：1数列中的最大项的值是_ _2已知一个数列的通项为，再构造一个新数列，则这个数列的前n项和3设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为12 051 4在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为 5设数列an的前n项和为，点均在函数y=3x-2的图象上则数列的通项公式为 6在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是 7， ,则分别为_ ，猜想_ _ 8在ABC中，是以4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是 9设两个方程的四个根组成以2为公比的等比数列，则 10编辑一个运算程序：，的输出结果为 11小正方形按照下图中的规律排列：1 2 3 4每小图中的小正方形的个数就构成一个数列，有以下结论： ；数列是一个等差数列；数列是一个等比数列；数列的递推公式为:，其中正确的命题序号为 12一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（其中包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋,n)个，则数列与的关系为 13已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，求数列的通项公式为 14已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围是_ 二、解答题:15已知成公比为的等比数列,其中，且也成等比数列，求的值 16设二次方程有两根和，且满足,(1)试用表示；(2)求证:数列是等比数列；(3)当时，求数列的通项公式17已知，且组成等差数列(n为偶数)，又，比较与3的大小 18已知数列中的相邻两项是关于x的方程 的两个根，且)(1)求及(不必证明)；(2)求数列的前项和19已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数20已知数列满足,(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足 (nN*),证明: 是等差数列11.数列的综合应用海州高级中学乔健 潘莉要求：在等差、等比数列的基本概念，通项公式和前n项和公式及其应用的前提下，灵活运用数列知识，解决有关数列的综合问题，培养观察能力、化归能力和解决实际问题的能力.1数列中的最大项的值是_108 _2已知一个数列的通项为，再构造一个新数列，则这个数列的前n项和3设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为12 051 -2 4在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为 解:从而.5设数列an的前n项和为，点均在函数y=3x-2的图象上则数列an的通项公式为解:在的图象上,故,从而求出6在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是11,12,13,14,15解: 圆心,半径故与PC垂直的弦是最短弦，所以而过P、C的弦是最长弦，所以由等差数列，变式:椭圆上有n不同的点，椭圆的右焦点为，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值为 2000 .解：椭圆因为椭圆上，由题意可得，7， ,则分别为_1，1，1，猜想_ 1 _ 8在ABC中，是以4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是 锐角三角形 解：由题意得， 是锐角三角形9设两个方程的四个根组成以2为公比的等比数列，则解：设两根为，的两根为则，不妨设成等比数列，则故变式:若x的方程和的四个根可组成首项为的等差数列，则b的值为.10编辑一个运算程序：，的输出结果为 6011 11小正方形按照下图中的规律排列：1 2 3 4每小图中的小正方形的个数就构成一个数列，有以下结论： ；数列是一个等差数列；数列是一个等比数列；数列的递推公式为:，其中正确的命题序号为 (1)(4) 12一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（其中包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋,n)个，则数列与的关系为 解：13已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，求数列的通项公式为是偶函数，是奇函数，是等比数列 14已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围是解：数列是递增数列，且，则二、解答题15. 已知成公比为的等比数列,其中，且也成等比数列，求的值.解:由成等比数列,又成等比数列或又 16. 设二次方程有两根和，且满足,(1)试用表示；(2)求证:数列是等比数列；(3)当时，求数列的通项公式.解:(1)由题意得， 代入条件得，； (2)由(1)可知， 故数列为等比数列； (3)由(2)可得，.17.已知，且组成等差数列(n为偶数)，又，比较与3的大小. 思路分析：先用题设条件求出an的公差d和首项a1，获得an的通项公式，再求出表达式，进而求出的值即可作出比较解：设的首项为a1,公差为d，由，由错位相减法得18. 已知数列中的相邻两项是关于x的方程 的两个根，且)(1)求及(不必证明)；(2)求数列的前项和.解：（1）方程的两根为，当k=1时，所以，当k=2时，所以，当k=3时，所以，当k=时，所以，因为当n4时， ,所以(2) +3n)+ +.19. 已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.解:(1)设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5（）(2)由(1)得知，故Tn（1）.因此，要使(1)（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.20. 已知数列满足,(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足