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文档简介

立体几何 专题四 第1课时空间位置关系的判断与证明 考点1空间平行的证明 分析 根据中点条件 可通过取ob的中点e将条件中的两个中点m n联系起来 然后通过证明平面mne 平面ocd可证得结果 评析 一般地 对于用判定定理证明线面平行 即证明平面内的某条直线与已知直线平行 可根据题设条件去寻找这条 目标直线 从而达到线线与线面的转化 若借助面面平行的性质来证明线面平行 则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行 此 目标平面 的寻找多借助 中位线 来完成 本题还可通过找od的中点f 通过证明mncf为平行四边形来证明 其过程更为简捷 分析 根据面面平行的判定定理 要证明平面a1bd1 平面ac1d 只需证明其中一个平面内的两条相交直线都平行另外一个平面 结合题设条件 已知了a1b 平面ac1d 因此 只需在平面a1bd1中再找一条直线 且与a1b相交的 平行平面ac1d即可 一般先找平面内现存的直线 通过观察分析 bd1 c1d 则bd1 ac1d 当然此题需要注意隐含条件的挖掘 即由a1b 平面ac1d知 d是bc的中点 考点2空间垂直的证明 分析 第 1 小题的解答首先可通过两个平面垂直的性质定理证明po 底面abcd 然后通过平面几何的知识证明ac od 最后利用三垂线定理即可证明pd ac 第 2 小题要证面面垂直 先证线面垂直 评析 本题是一道以棱锥为载体考查空间位置与空间计算的综合题 解答此类题的关键是要注意利用棱锥的相关性质 第 1 小题的证明有两个关键 一是证明 po 平面abcd 二是证明 ac od 第 2 小题证明的难度相对大一些 表现两个方面 一是辅助线的作法 二是须利用 cn md 将 cn 平面pab 转化为 md 平面pab 分析 第 1 小题只须证明ac bb1 由侧棱与底面垂直可证明 ac bc 可通过计算求得 由此得结论 第 2 小题可先假设存在点p 然后以此为条件 与已知的条件相互结合进行推理 论证 评析 第 1 小题的关键是挖掘直角梯形abcd中 bc ac 第 2 小题的解答明确给出解答立体几何中的探索性问题的常规方法 同时要求考生熟练掌握一个常用结论 若要证一条直线与一个平面平行 只要证这条直线与这个平面内的任一直线平行即可 同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性 这里只需要指出结论并验证其充分性即可 当然亦可以先探求结论 再证明之 2 2011 江苏卷 如图 在四棱锥p abcd中 平面pad 平面abcd ab
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