【绿色通道】高考数学总复习 85曲线与方程课件 新人教A版.ppt

1 曲线与方程一般地 在平面直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都是那么这个方程叫做 这条曲线叫做 这个方程的解 曲线上的点 曲线的方程 方程的曲线 如果只满足第 2 个条件 会出现什么情况 提示 若只满足 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 则这个方程可能只是部分曲线的方程 而非整个曲线的方程 如分段函数的解析式 2 求动点的轨迹方程的一般步骤 1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点p x y 3 列式 列出动点p所满足的关系式 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为x y的方程式 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 求轨迹和轨迹方程有什么不同 提示 求轨迹和轨迹方程的不同 后者只指方程 包括范围 而前者包含方程及所求轨迹的形状 位置 大小等 1 已知坐标满足方程f x y 0的点都在曲线c上 那么 a 曲线c上的点的坐标都适合方程f x y 0b 凡坐标不适合f x y 0的点都不在c上c 不在c上的点的坐标有些适合f x y 0 有些不适合f x y 0d 不在c上的点的坐标必不适合f x y 0 解析 由已知得 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 但曲线c上的点的坐标并不一定满足f x y 0 故a b错 又以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线c上 则不在c上的点的坐标必不是方程f x y 0的解 故c错 d对 答案 d 2 到两定点a 0 0 b 3 4 距离之和为5的点的轨迹是 a 椭圆b ab所在的直线c 线段abd 无轨迹解析 ab 5 到a b两点距离之和为5的点的轨迹是线段ab 答案 c 3 动点p到两坐标轴的距离之和等于2 则点p的轨迹所围成的图形面积是 a 2b 4c 8d 不存在 答案 c 4 已知直线l的方程是f x y 0 点m x0 y0 不在l上 则方程f x y f x0 y0 0表示的曲线是 a 直线lb 与l垂直的一条直线c 与l平行的一条直线d 与l平行的两条直线解析 方程f x y f x0 y0 0表示过m x0 y0 且和直线l平行的一条直线 答案 c 5 如右图所示 过点p 2 4 作互相垂直的直线l1 l2 若l1交x轴于a l2交y轴于b 求线段ab中点m的轨迹方程 例1 下列说法正确的是 a 在 abc中 已知a 1 1 b 4 1 c 2 3 则ab边上的高的方程是x 2b 方程y x2 x 0 的曲线是抛物线 解析 选项a符合曲线与方程概念 1 曲线上所有点的坐标均是这个方程的解 不符合 2 以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点 选项b符合 2 但不符合 1 选项c符合 2 但不符合 1 选项d符合 1 2 故选d 答案 d 要知方程是否是曲线的方程 曲线是否是方程的曲线 必须对照概念检查两个条件是否都满足 1 曲线上所有点的坐标均满足方程 2 适合方程的所有点均在曲线上 变式迁移1图下面的方程为对应图中曲线的方程的是 解析 a b两项中 以方程的解为坐标的点不都在曲线上 而d项中曲线上点的坐标不都满足方程 答案 c 当 1时 点m的轨迹为中心在原点 长轴在x轴上的椭圆 如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系 或这些几何条件简单明了且易于表达 那么我们只需把这种关系转化成含有x y的数值表达式 通过化简整理便可得到曲线的方程 这种求曲线方程的方法我们称之为直接法 这种方法要求我们按部就班地按其基本步骤解答 即 1 建系设点 2 找条件 3 列方程 4 化简方程 5 证明 一般来说 最后一步可省 例3 如右图 已知圆a x 2 2 y2 1与点a 2 0 b 2 0 分别求出满足下列条件的动点p的轨迹方程 1 pab的周长为10 2 圆p过点b 2 0 且与圆a外切 p为动圆圆心 3 圆p与圆a外切且与直线x 1相切 p为动圆圆心 3 依题意 知动点p到定点a的距离等于到定直线x 2的距离 故其轨迹为抛物线 且开口向左 p 4 因此其方程为y2 8x 1 本题为利用圆锥曲线定义求动点轨迹方程问题 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义 则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程 2 圆锥曲线的定义揭示了其本质特征 而圆锥曲线的方程随坐标系的不同而不同 因而掌握定义是根本 变式迁移3已知动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2外切 与圆c2 x 4 2 y2 2内切 求动圆圆心m的轨迹方程 思路分析 由已知易得动点q的轨迹方程 然后找出p点与q点的坐标关系 代入即可 所以点q的轨迹是以c 0 2 为圆心 以3为半径的圆 点p是点q关于直线y 2 x 4 的对称点 动点p的轨迹是一个以c0 x0 y0 为圆心 半径为3的圆 其中c0 x0 y0 是点c 0 2 关于直线y 2 x 4 的对称点 即直线y 2 x 4 过cc0的中点 且与cc0垂直 1 求轨迹方程的步骤及常用方法 1 求曲线轨迹方程的步骤是 建系设点 寻找几何关系 几何关系代数化 化简 证明 2 求曲线轨迹方程的常用方法 直接法 也叫直译法 即根据题目条件 直译为关于动点的几何关系 再利用解析几何有关公式 两点间距离公式 点到直线距离公式 夹角公式等 进行整理 化简 如前面所学的圆锥曲线方程等 定义法 若动点轨迹满足已知曲线的定义 可先设定方程 再确定其中的基本量 代入法 也叫相关点代入法 其特点是 动点m x y 的坐标取决于已知曲线c上的点 x y 的坐标 可先用x y表示x y 再代入曲线c的方程 即得点m的轨迹方程 参数法 选取适当的参数 分别用参数表示动点坐标x y 得出轨迹的参数方程 消去参数 即得其普通方程 选参数时必须首先充分考虑到制约动点的各种因素 然后再选取合适的参数 因为参数不同 会导致运算量的不同 常见的参数有角度 直线的斜率 点的横纵坐标 线段长度等 2 求轨迹方程的注意事项 1 建立曲线的方程要注意审题 弄清定点 定线 动点 动线 注意选好