【金版教程】高考数学总复习 7.3简单的线性规划课件 文 新人教B版.ppt

最新考纲解读1 了解二元一次不等式表示平面区域 2 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 了解线性规划的意义 并会简单的应用 高考考查命题趋势1 线性规划是教材的重点内容 也是高考的热点之一 2 线性规划问题主要考查可行域的最优解 包括最大 小值及最优整数解 求给定可行域的面积 3 在2009年高考中这部分内容以选择题和填空题形式出现 难度以中低档为主 如 2009湖南 6 2009安徽 7 2009全国 套 22 以压轴题形式考查了简单线性规划有关知识 应引起重视 2011年依然还是高考命题的热点 一 二元一次不等式表示平面区域1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 2 判断ax by c 0表示的平面区域是在直线的哪一侧 方法为 1 当c 0时 取原点 0 0 当原点坐标使ax by c 0成立时 就是含原点的区域 不成立时 就是不含原点的区域 2 若c 0时 取 0 1 或 1 0 使不等式成立的就是含所取点的一侧 不成立时 是另一侧 注意 ax by c 0不含边界线 用虚线表示 ax by c 0包含边界线 用实线表示 二 线性规划1 基本概念 1 线性约束条件 由x y的一次不等式 或方程 组成的不等式组 是对x y的约束条件 2 目标函数 关于x y的解析式 如 z 2x y z x2 y2 线性目标函数 关于x y的一次解析式 3 可行解 满足线性约束条件的解 x y 4 可行域 所有可行解组成的集合 5 最优解 使目标函数达到最值的可行解 6 线性规划问题 求线性目标函数在约束条件下的最大 小 值问题 2 用图解法解线性规划的方法步骤 1 分析并将已知数据列出表格 2 确定约束条件 3 确定线性目标函数 4 作出可行域 将约束条件中的每一个不等式当作等式 作出相应的直线 并确定原不等式表示的半平面 然后求出所有半平面的交集 5 利用线性目标函数 求出最优解 6 实际问题需要整数解时 应适当调整确定最优解 答案 c 2 2009年海南宁夏卷 设x y满足 则z x y a 有最小值2最大值3b 有最小值2无最大值c 有最大值3无最小值d 既无最小值也无最大值 解析 画出可行域可知 当z x y过点 2 0 时 zmin 2 但无最大值 选b 答案 b 3 浙江高考 设集合a x y x y 1 x y是三角形的三边长 则a所表示的平面区域 不含边界的阴影部分 是 解析 根据三角形任意两边之和大于第三边与两边之差小于第三边得 答案 a 4 黄冈模拟 原点o和点p 1 1 在直线x y a 0的两侧 则a的取值范围是 a a2b a 0或a 2c 0 a 2d 0 a 2 解析 由题意得 a 2 a 0 a a 2 0 0 a 2 答案 c 解析 当直线l z 6x 5y平移到相交点时z可取得最大值 求c点坐标故最大值为z 6 2 5 3 27 答案 2 3 1 不等式组所表示的平面区域就是各个不等式所表示的平面区域的交集 2 在由不等式确定平面区域时 一定要注意边界线画成实线还是虚线 3 求平面区域的面积 先要画出不等式组表示的平面区域 然后根据区域的形状求面积 4 确定二元一次不等式所表示的平面区域 一般地 若从不等式中解出y 则表示该直线及其上方部分 若解出的不等式为y 形式 则表示该直线及其下方的部分 若从不等式中解出x 则表示该直线及其右方部分 若从不等式中解出x 则表示该直线及其左方部分 思考探究1 1 若 abc的三个顶点为a 3 1 b 1 1 c 1 3 写出 abc区域 含边界 表示的二元一次不等式组 解 由两点式得ab bc ca直线的方程并化简得ab x 2y 1 0 bc x y 2 0 ca 2x y 5 0 结合区域图易得不等式组为 2 画出不等式组表示的平面区域 解 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及右下方的点的集合 x y 1 0表示直线x y 1 0上及右上方的点的集合 x 3表示直线x 3上及左方的点的集合 所以不等式组表示的平面区域如下图所示阴影部分 分析 在求目标函数的最值时 关键要明白所求式子的意义 对于本题 1 z x 2y 4表示直线的纵截距问题 2 z x2 y2 10y 25表示距离的平方问题 3 z 表示两点连线的斜率问题 解 作出可行域如下图所示 并求出顶点的坐标a 1 3 b 3 1 c 7 9 1 易知可行域内各点均在直线x 2y 4 0的上方 故x 2y 4 0 将c 7 9 代入z的最大值为21 方法规律小结 1 把每一个二元一次不等式所表示的平面区域在坐标平面中准确地画出来 然后求其交集 就是该不等式组所表示的平面区域 但要注意是否包括边界 2 求目标函数的最大值或最小值 必须先求出准确的可行域 作出目标函数的等值线 根据题意 确定取得最优解的点 从而求出最值 解 1 zmax 24 zmin 7 2 a 3 4 zmax 74 zmin 25 例3某运输公司有10辆载重量为6吨的a型卡车与5辆载重量为8吨的b型卡车 有11名驾驶员 在建筑某段高速公路中 该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务 已知每辆卡车每天往返的次数为a型卡车8次 b型卡车7次 每辆卡车每天的成本费a型车350元 b型车400元 问每天派出a型车和b型车各多少辆 公司所花的成本费最低 最低为多少 作出可行域如图所示 作直线l0 350 x 400y 0 即7x 8y 0 作出一组平行直线 7x 8y t中 t为参数 经过可行域内的点和原点距离最近的直线 此直线经过6x 7y 60和y 5的交点a 5 由于点a的坐标不都是整数 而x y n 所以可行域内的点a 5 不是最优解 为求出最优解 必须进行定量分析 因为 7 8 5 69 2 所以经过可行域内的整点 横坐标和纵坐标都是整数的点 且与原点距离最近的直线是7x 8y 10 在可行域内满足该方程的整数解只有x 10 y 0 所以b 10 0 是最优解 即当l通过b点时 z 350 10 400 0 3500元为最小 答 每天派出a型车10辆不派b型车 公司所花的成本费最低为3500元 1 本例是实际应用问题 要得到的最优解是整数解 简称整点最优解 求整点最优解时 可先转化为普通线性规划求解 若所求得的最优解不是整点时 再借助不定方程的知识调整最优值 2 解线性规划应用题的步骤 1 转化 设元 写出约束条件和目标函数 从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题 2 求解 解这个纯数学的线性规划问题 求解过程 作图 画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l 平移 将l平行移动 以确定最优解所对应的点的位置 求值 解有关方程组求出最优解的坐标 再代入目标函数 求出目标函数的最值 3 作答 就应用题提出的问题作出回答 思考探究3某人承揽一项业务 需做文字标牌2个 绘画标牌3个 现有两种规格的原料 甲种规格每张3m2 可做文字标牌1个 绘画标牌2个 乙种规格每张2m2 可做文字标牌2个 绘画标牌1个 求这两种规格的原料用多少张才能使总的用料面积最小 解 设用甲种规格原料x张 乙种规格原料y张 则可做文字标牌x 2y个 绘画标牌2x y个 由题意得 所用原材料的总面积z 3x 2y 作出可行域如图示阴影部分内的整点 故用甲种规格的原料1张 乙种规格的