【金版教程】高考数学总复习 3.1数列的概念课件 文 新人教版B版.ppt

一 本章知识网络结构 二 最新考纲解读1 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并能根据递推公式写出数列的前几项 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式 并能解决简单的实际问题 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际问题 三 高考考点聚集 最新考纲解读理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并能根据递推公式写出数列的前几项 理解an与sn之间的关系 高考考查命题趋势本节在高考中一般不单独命题 但用归纳法写出一个数列的通项公式应引起重视 高考对递推数列仅要求根据递推关系写出前几项 应控制难度 在2009年高考中有四套题考查此知识 如2009全国 19 估计在2011年中仍可能考查 1 数列的概念 数列是按一定的顺序排列的一列数 在函数意义下 数列是定义域为正整数n 或其子集 1 2 3 n 的函数f n 数列的一般形式为a1 a2 an 简记为 an 其中an是数列 an 的第项 2 数列的通项公式 一个数列 an 的与之间的函数关系 如果可用一个公式an f n 来表示 我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式 第n项an 它的序号数n n 3 在数列 an 中 前n项和sn与通项an的关系为 an 4 求数列的通项公式的其它方法 1 公式法 等差数列与等比数列采用首项与公差 公比 确定的方法 2 观察归纳法 先观察哪些因素随项数n的变化而变化 哪些因素不变 初步归纳出公式 再取n的特殊值进行检验 最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明 3 递推公式法 先观察数列相邻项间的递推关系 将它们一般化 得到的数列普遍的递推关系 再通过代数方法由递推关系求出通项公式 5 数列的分类 1 按项数划分 有穷数列 项数有限的数列叫做有穷数列 无穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 2 按项的大小划分 递增数列 递减数列 常数数列 摆动数列 1 数列的概念应注意几点 1 数列中的数是按一定的次序排列的 如果组成的数相同而排列次序不同 则就是不同的数列 2 同一数列中可以出现多个相同的数 3 数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集 1 2 3 n 的函数 2 数列 an 的前n项和sn与an之间的关系 an 若a1合适an n 2 则an不用分段形式表示 切不可不求a1而直接求an 3 一个数列的通项公式通常不是唯一的 一 选择题1 在数列1 1 2 3 5 8 x 21 34 55中 x等于 a 11b 12c 13d 14 解析 观察知an an 1 an 2 答案 c 2 已知sk表示 an 的前k项和 sn sn 1 an n n 则 an 一定是 a 等差数列b 等比数列c 常数列d 以上都不正确 解析 错误原因 忽略an 0这一特殊性 答案 d 3 如果无穷数列 an 的第n项an与n之间的函数关系用一个公式an f n 来表示 则该函数的定义域是 a rb zc n d n 的有限子集 1 2 3 n 答案 c 答案 d 5 已知数列2 4 那么8是它的第几项 a 10b 11c 12d 13 解析 观察得an 8 n 11 答案 b 答案 d 二 填空题7 2009北京卷 理14 已知数列 an 满足 a4n 3 1 a4n 1 0 a2n an n n 则a2009 a2014 解析 本题主要考查周期数列等基础知识 属于创新题型 依题意 得a2009 a4 503 3 1 a2014 a2 1007 a1007 a4 252 1 0 答案 1 0 解决本类问题关键是观察归纳各项与对应的项数之间的联系 同时要善于利用我们熟知的一些基本数列 建立合理的联想 转化而达到问题的解决 答案 d 答案 a 3 写出数列5 55 555 5555 的一个通项公式 答案 an 10n 1 答案 an sin 例2由已知数列 an 的前n项和sn 求通项an 1 sn 3n 2 2 sn n2 3n 1 3 sn 2n2 3n 解 1 an sn sn 1 n 2 a1 s1 1 本题易错点 1 由sn求an时 及其容易忽略n 1的情况 2 an的表达式是分段函数写还是一段写 2 方法与总结由sn求an时 用公式an sn sn 1要注意n 2这个条件 a1应由a1 s1来确定 最后看二者能否统一 思考探究2 1 已知数列 an 的前n项的和sn满足关系式lg sn 1 n n n 求数列 an 的通项公式 解 lg sn 1 n sn 1 10n sn 10n 1 当n 1时 a1 s1 11 当n 2时 an sn sn 1 10n 10n 1 9 10n 1 故an 2 数列 an 中 a1 1 对所有的n 2都有a1 a2 a3 an n2 求通项公式an 解 a1 a2 a3 an n2 a1 a2 a3 an 1 n 1 2 两式相除得 an 此题型大致分两类 一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式 然后用数学归纳法证明 另一类是将已知递推关系式 用代数的一些变换技巧整理变形 然后采用累加法 累乘法 迭代法 换元法 或转化基本数列 等差或等比 方法求算通项 例3根据数列 an 的首项和递推关系 探究其通项公式 1 a1 1 an 2an 1 1 n 2 2 a1 1 an an 1 3n 1 n 2 3 a1 1 an an 1 n 2 4 a1 1 a2 5且an 2 4an 1 4an 思考探究3 1 已知数列 an 中 a1 1 an 1 n n 求该数列的通项公式 解 由an 1 得 是以 1为首项为公差的等差数列 1 n 1 即an 2 已知a1 3 an 1 an n 1 求an 3 已知数列 an 满足a1 1 an a1 2a2 3a3 n 1 an 1 n 2 求 an 的通项an 解 an a1 2a2 3a3 n 1 an 1 n 2 an 1 a1 2a2 3a3 n 1 an 1 nan 当n 2时 an 1 an nan 即an 1 n 1 an 又a2 a1 1 得an n 2 an 4 已知a1 1 a2 3 an 2 3an 1 2an n n 求an 解 an 2 3an 1 2an an 2 an 1 2 an 1 an a1 1 a2 3 2 n n an 1 an 2n n n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 2 1 2n 1 n n 例4已知数列 an 的通项an n 1 n n n 试问该数列 an 有没有最大项 若有 求出最大项和最大项的项数 若没有 说明理由 分析 因an是n的函数 难点在an是一个一次函数 n 1 与一个指数n的积 所以从一次函数或指数函数减性看 一增一减积不确定 但n n 不妨试比较an与an 1的大小入手 比较大小的方法是作差或作商 1 本题易错点在用 作商法 比较大小时忽视分母符号 易错成 1 a b 2 方法与总结判数列各项大小的方法 单调性法 两边夹法 利用单调性判断出数列的项的变化规律从而找到数列的最大项和最小项 思考探究4你还能用其他方法求例4中的最大项吗 解 设有最大项为an 1 则由两边夹法得 即10n 20 11n 11且11n 22 10n 30 n 9且n 8 即8 n 9 所以数列有最大项分别为a9 a10且a9 a10 1 根据数列的前几项 写出它的一个通项公式 关键在于找出这些项与项数之间的关系 常用的方法有观察法 通项法 转化为特殊数列法等 2 已知sn 求an一般要分n 1和n 2考虑 两种情况若能统一 则应统一 3 由递推公式求通项公式的常见形式有 an 1 an f n f n an 1 pan q 分别用累加法 累乘法 迭代法 或换元法 4 知数列的递推关系求数列的通项此题型大致分两类 一类是根据前几项的特