【优化方案】高考数学总复习 第1章§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词精品课件 理 北师大版.ppt

1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 全称量词 存在量词与全称命题 特称命题 2 全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是 特称命题的否定是 要说明一个全称命题是错误的 只要举出一个 即可 要说明特称命题是错误的 只要说明这个特称命题的 是正确的即可 特称命题 全称命题 反例 否定 思考感悟1 如何理解全称命题和特称命题的关系 提示 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质 无一例外 特称命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外 两者正好构成了相反意义的表述 所以全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 3 逻辑联结词 1 逻辑联结词通常是指 2 命题p且q p或q 綈p的真假判断 或 且 非 假 真 假 真 思考感悟2 你能否把上面的 真值表 归纳成简短的口诀记忆 提示 1 p或q 有真则真 2 p且q 有假则假 3 綈p 真假相反 1 下列命题中是特称命题并且是真命题的是 a 任意x r x2 3 0b 任意x n x2 1c 存在x z 使x5 1d 存在x q x2 3答案 c 2 对于下列命题 任意x r 1 sinx 1 存在x r sin2x cos2x 1 下列判断正确的是 a 假 真b 真 假c 都假d 都真答案 b 3 如果命题 綈 p或q 为假命题 则 a p q均为真命题b p q均为假命题c p q中至少有一个为真命题d p q中至多有一个为真命题答案 c 4 2011年宝鸡高三期中测试 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 答案 存在x r x3 x2 1 05 教材例题改编题 命题 方程x2 2x 3 0有一个根是奇数 的否定是 答案 方程x2 2x 3 0有两个根是奇数或没有奇数根 考点探究 挑战高考 判断命题真假的一般步骤 1 首先确定新命题的构成形式 2 判断出用逻辑联结词联结的每个命题的真假 3 根据真值表判断这个复合命题的真假 思路点拨 先判断p1 p2的真假 再根据真值表判断qi i 1 2 3 4 的真假 q4 p1且 綈p2 是真命题 故真命题是q1 q4 故选c 答案 c 名师点评 正确理解逻辑联结词 或 且 非 的含义是解题的关键 应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词 进行命题结构与真假的判断 1 要判定全称命题是真命题 需对集合m中每个元素x 证明p x 成立 如果在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 2 要判定一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题就是假命题 判断下列命题是否是全称命题或特称命题 若是 用符号表示 并判断其真假 1 对f x 的定义域内任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 成立 则函数f x 是增函数 2 在区间 2 0 上 至少有一个角 使得sin cos 3 平行于同一条直线的直线互相平行 思路点拨 判断一个命题是全称命题还是特称命题 主要看命题中是否含有全称量词或存在量词 对于有的题目隐含了全称量词或存在量词 要注意对其进行改写来找到 3 命题中省略全称量词 所有的 原命题可叙述为 平行于同一条直线的 所有的 直线互相平行 是全称命题 根据公理4知 是真命题 5 命题中含有全称量词 任意 是全称命题 取x 0 y 0 则x2 y 0不成立 是假命题 易错警示 忽略题目中隐含的全称量词或存在量词致误 如本例 3 对一个命题的否定是全部否定 而不是部分否定 1 全 特 称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别 全 特 称命题的否定是将其全称量词改为存在量词 存在量词改为全称量词 并把结论否定 而命题的否定 则直接否定结论即可 2 要判断 綈p 的真假 可以直接判断 也可以判断p的真假 利用p与 綈p 的真假相反判断 2009年高考天津卷 命题 存在x0 r 2x0 0 的否定是 a 不存在x0 r 2x0 0b 存在x0 r 2x0 0c 对任意x r 2x 0d 对任意x r 2x 0 思路点拨 抓住决定命题性质的量词 从量词的否定入手 书写命题的否定 解析 命题中含有特称量词 存在 是特称命题 特称量词 存在 的否定为 任意 由特称命题的否定为全称命题 可知选d 答案 d 误区警示 只否定判断词 全称量词或特称量词 否定不全面或否定词不准确是这类题目失误的主要原因 处理此类问题首先要确定构成复合命题的真假 求出此时参数成立的条件 其次是求出含逻辑联结词的命题成立的条件 思路点拨 由全称命题p和特称命题q分别确定a的取值范围后再由p真 q假列出a的不等式 从而确定a的取值范围 解 由 p且q 是真命题 知p为真命题 q也为真命题 若p为真命题 即a x2恒成立 x 1 2 a 1 若q为真命题 即x2 2ax 2 a 0有实根 4a2 4 2 a 0 即a 1或a 2 综上可得 实数a的取值范围为a 2或a 1 方法技巧1 同一个全称命题或特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 现列表如下 如例2 2 否定命题时 要注意特殊的词 如 全 都 等 常见关键词及其否定形式如下表 如例3 失误防范1 一个复合命题 从字面上看不一定有 或 且 非 字样 这就需要我们掌握一些词语 符号或式子与逻辑联结词 或 且 非 的关系 如 或者 x 1 的含义为 或 并且 綊 的含义为 且 不是 的含义为 非 2 含有一个量词 全称量词或存在量词 的命题的否定 一是要改写量词 全称量词改写为存在量词 存在量词改写为全称量词 二是要否定结论 如 任意x r x2 0 的否定是 存在x r x2 0 3 判断由简单命题构成的复合命题的真假 要掌握以下规律 非p 形式的复合命题的真假与命题p的真假相反 p或q 形式的复合命题只有当命题p与命题q同时为假时才为假 否则为真 p且q 形式的复合命题只有当命题p与命题q同时为真时才为真 否则为假 考向瞭望 把脉高考 全称量词和存在量词是新课标新增内容 在每年的高考中均有所体现 考查重点是全称命题与特称命题真假的判断 命题的否定 题型以选择题为主 分值为5分 属中档题 在2010年的高考中 这部分知识既考查了基本知识 基本技能 又考查了逻辑推理能力 预测2012年高考中 全称命题与特称命题的判断仍是高考的热点 同时全称命题与特称命题的否定在2012年的高考中极有可能出现 应给予足够的重视 2010年高考安徽卷 命题 对任何x r x 2 x 4 3 的否定是 解析 命题中含有全称量词 任何 是全称命题 全称量词 任何 的否定为 存在 由全称命题的否定为特称命题可得 对任何x r x 2 x 4 3 的否定是 存在x r x 2 x 4 3 答案 存在x r x 2 x 4 3 名师点评 1 本题易失误的是 基础知识掌握不到位 对特称命题和全称命题之间的关系理解不够 对全称量词 特称量词的否定形式掌握不准确 改写时顾此失彼 只否定结论或只改写量词 2 本题是将北师大版教材习题 对任何实数x 都有x2 2x 1 0 进行否定的改编 同时又可以说和2009年高考天津卷理3 2010年高考湖南卷理2 同类同源 1 已知命题 非p或非q 是假命题 给出下列四个结论 命题 p且q 是真命题 命题 p且q 是假命题 命题 p或q 是真命题 命题 p或q 是假命题 其中正确的结论是 a b c d 解析 选a 非p或非q 是假命题 非p 与 非q 均为假命题 2 下列命题中不正确的是 a 任意a b r an an b 有 an 是等差数列b 存在a b r an an2 bn 使 an 是等差数列c 任意a b c r sn an2 bn c 有 an 是等差数列d 存在a b c r sn an2 bn c 使 an 是等差数列解析