【优化方案】高中数学 第2章2.2.2第一课时椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 2 2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质 学习目标1 掌握椭圆的简单几何性质 2 理解离心率对椭圆扁平程度的影响 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时椭圆的简单几何性质 课前自主学案 课前自主学案 1 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 椭圆 焦点 焦距 2 写出椭圆的标准方程焦点在x轴上时是 焦点在y轴上时是 3 到两定点f1 0 1 f2 0 1 的距离的和等于4的动点m的轨迹方程是 椭圆的几何性质 x a y b x b y a a 0 0 b b 0 0 a f1 0 c f2 0 c 坐标轴 0 0 如图所示椭圆中的 of2b2 能否找出a b c对应的线段 提示 a b2f2 b ob2 c of2 课堂互动讲练 已知椭圆的方程讨论其性质时 应先把椭圆的方程化成标准形式 找准a与b 才能正确地写出其相关性质 在求顶点坐标和焦点坐标时 应注意焦点所在的坐标轴 求椭圆4x2 9y2 36的长轴长 焦距 焦点坐标 顶点坐标和离心率 互动探究1若本例中椭圆方程变为 4x2 y2 1 试求解 1 利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 2 根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是 选标准 定参数 一般步骤是 求出a2 b2的值 确定焦点所在的坐标轴 写出标准方程 思路点拨 因为要求的是椭圆的标准方程 故可以先设出椭圆的标准方程 再利用待定系数法求参数a b c 互动探究2本例中 1 中条件 长轴长是6 改为 短轴长为8 2 中焦距是 6 改为 8 结果如何 求椭圆的离心率的常见思路 一是先求a c 再计算e 二是依据条件中的关系 结合有关知识和a b c的关系 构造关于e的方程 再求解 注意e的范围 0 e 1 思路点拨 本题先求得p点坐标 再利用直角三角形 得出a b c的关系 答案 b 名师点评 变式训练3已知椭圆的两个焦点为f1 f2 a为椭圆上一点 且af1 af2 af2f1 60 求该椭圆的离心率 解 不妨设椭圆的焦点在x轴上 画出草图如图所示 1 椭圆的几何性质的作用椭圆的焦点决定椭圆的位置 范围决定椭圆的大小 离心率决定了椭圆的扁圆程度 对称性是椭圆的重要特征 顶点是椭圆与对称轴的交点 是椭圆重要的特殊点 若已知椭圆的标准方程 则根据a b的值可确定其性质 2 椭圆的离
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