《高等数学教学课件汇编》第五章2 数项级数.ppt_第1页
《高等数学教学课件汇编》第五章2 数项级数.ppt_第2页
《高等数学教学课件汇编》第五章2 数项级数.ppt_第3页
《高等数学教学课件汇编》第五章2 数项级数.ppt_第4页
《高等数学教学课件汇编》第五章2 数项级数.ppt_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二节 数项级数 机动目录上页下页返回结束 第五章 一 正项级数及其收敛性判别法 若 定理1 正项级数 收敛 部分和序列 有界 若 收敛 部分和数列 有界 故 从而 又已知 故有界 则称 为正项级数 单调递增 收敛 也收敛 机动目录上页下页返回结束 定理2 比较判别法 设 且对任意自然数n 满足关系式 1 若级数 则级数 2 若级数 则级数 证 则有 收敛 也收敛 发散 也发散 分别表示上述两级数的部分和 则有 是两个正项级数 机动目录上页下页返回结束 1 若级数 则有 因此对一切 有 由定理1可知 则有 2 若级数 因此 这说明级数 也发散 也收敛 发散 收敛 级数 机动目录上页下页返回结束 例1 讨论p级数 常数p 0 的敛散性 解 1 若 因为对一切 而调和级数 由比较判别法可知p级数 发散 发散 机动目录上页下页返回结束 因为当 故 考虑强级数 的部分和 故由比较判别法知p级数收敛 时 2 若 机动目录上页下页返回结束 调和级数与p级数是两个常用的比较级数 若存在 对一切 机动目录上页下页返回结束 证明级数 发散 证 因为 而级数 发散 根据比较判别法可知 所给级数发散 例2 机动目录上页下页返回结束 定理3 比较判别法的极限形式 则有 两个级数同时收敛或发散 2 当l 0 3 当l 设两正项级数 满足 1 当0 l 时 机动目录上页下页返回结束 特别取 可得如下结论 对正项级数 机动目录上页下页返回结束 例3 判别级数 的敛散性 解 根据比较判别法的极限形式知 定理4 比值判别法 设 为正项级数 且 则 1 当 2 当 证 1 收敛 时 级数收敛 或 时 级数发散 由比较判别法可知 机动目录上页下页返回结束 因此 所以级数发散 时 2 当 从而 机动目录上页下页返回结束 例5 讨论级数 的敛散性 解 根据定理4可知 级数收敛 级数发散 机动目录上页下页返回结束 二 交错级数及其收敛性判别法 则各项符号正负相间的级数 称为交错级数 定理6 Leibnitz判别法 若交错级数满足条件 则级数 收敛 且其和 其余项满足 机动目录上页下页返回结束 证 是单调递增有界数列 又 故级数收敛于S 且 故 机动目录上页下页返回结束 收敛 收敛 用Leibnitz判别法判别下列级数的敛散性 收敛 上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛 发散 收敛 收敛 机动目录上页下页返回结束 三 绝对收敛与条件收敛 定义 对任意项级数 若 若原级数收敛 但取绝对值以后的级数发散 则称原级 收敛 数 为条件收敛 均为绝对收敛 例如 绝对收敛 则称原级 数 条件收敛 机动目录上页下页返回结束 定理7 绝对收敛的级数一定收敛 证 设 根据比较判别法 显然 收敛 收敛 也收敛 且 收敛 令 机动目录上页下页返回结束 例7 证明下列级数绝对收
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论