2.2.1函数的单调性_第1页
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高一数学讲学稿( 8 )课 题：函数的单调性 教学目标：在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育重、难点：函数单调性的定义及证明知识要点1、增函数与减函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当 时，都有 ，那么就说yf(x) 是单调增函数，区间I称为yf(x)的单调增区间如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当 时，都有 ，那么就说yf(x) 是单调减函数，区间I称为yf(x)的单调减区间2、函数的单调性与单调区间：如果函数yf(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性单调增区间与单调减区间统称为单调区间注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数3、常见函数单调性：一次函数 当在R上 当在R上 二次函数 当在 为减函数，在 为增函数 当在 为减函数，在 为增函数反比例函数当在 当在 4、证明函数单调性的步骤： 即：任取x1，x2I，且x1x2； 即：f(x1)f(x2)； 即：通常是因式分解和配方； 即：即判断差f(x1)f(x2)的正负； 即：即指出函数f(x)在给定的区间I上的单调性问题情境 第2.1.1节开头的第三个问题中，气温是关于时间的函数，记为.观察这个气温变化图，说出气温在哪些时段是逐渐升高的或下降的. 怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征？个性设计合作探究例1、 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2、画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性(1) (2)； (3)； (4)例3、求证：函数在区间上是单调增函数拓展引申例4、求证：在上单调递减，在上单调递增.反馈确认1、画出函数的图象，结合图象说出函数的单调性2、若函数在上是减函数，则的取值范围是_.3
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