3.3 第1课时 实数的分类及性质.ppt

3 3实数 第3章实数 第1课时实数的分类及性质 1 了解实数的意义 并能按要求进行准确的分类 2 理解在实数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义 重点 3 了解实数和数轴上的点一一对应 能用数轴上的点表示无理数 难点 学习目标 导入新课 数学危机 思考 属于哪一类数呢 把下列各数分别填入相应的括号内 0 101 有理数 无理数 导入新课 回顾与思考 问题1我们知道有理数包括整数和分数 利用计算器把下列分数写成小数的形式 它们有什么特征 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 讲授新课 问题2整数能写成小数的形式吗 3可以看成是3 0吗 可以 思考由此你可以得到什么结论 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 反过来 任何有限小数或无限循环小数的也都是有理数 叫做无理数 想一想 所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗 如 3 1415926535897932384626 无限不循环小数 思考 是无理数吗 1 01001000100001 是无理数吗 1 01001000100001 1 含的一些数 2 含开不尽方的数 3 有规律但不循环的小数 如1 01001000100001 它们都是无限不循环小数 是无理数 思考 我们将有理数和无理数统称为实数 仿照有理数的分类吗 据此你能给实数分类吗 无理数 无限不循环小数 有理数 有限小数或无限循环小数 实数 1 按定义分 分数 整数 女孩子 男孩子 妈妈 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有的数 试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看 正数 负数 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 0 负无理数 正无理数 2 按性质分 有理数 负实数 正实数 例1将下列各数分别填入下列相应的括号内 典例精析 思考1 如图 直径为 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 圆上一点从原点到达A点 则数轴上表示点A的数是多少 因为圆的周长为 无理数 可以用数轴上的点来表示 A 提醒 播放状态下点击画面操作 思考2 你能在数轴上表示出和 吗 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪 拼 得到一个大正方形 大正方形的边长为 从而说明边长为1的小正方形的对角线为 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一点都表示一个实数 实数和数轴上的点是一一对应的 提醒 播放状态下点击画面操作 视频 在数轴上表示和 这可以说明 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示 反过来 还可以说明 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数 上面两个结论结合起来可以简洁地说成 实数和数轴上的点一一对应 如果在数轴上表示正实数 零 负实数 它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢 例2 如图所示 数轴上A B两点表示的数分别为 1和 点B关于点A的对称点为C 求点C所表示的实数 解 数轴上A B两点表示的数分别为 1和 点B到点A的距离为1 则点C到点A的距离为1 设点C表示的实数为x 则点A到点C的距离为 1 x 1 x 1 x 2 方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系 其中利用了 当点C为点B关于点A的对称点时 点C到点A的距离等于点B到点A的距离 两点之间的距离为两数差的绝对值 例3 如图所示 数轴上A B两点表示的数分别为和5 1 则A B两点之间表示整数的点共有 A 6个B 5个C 4个D 3个 解析 1 414 和5 1之间的整数有2 3 4 5 A B两点之间表示整数的点共有4个 C 方法总结 数轴上的点与实数一一对应 结合数轴分析 可轻松得出结论 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 例如 与互为相反数 与互为倒数 例4 分别求下列各数的相反数 倒数和绝对值 解 1 4 的相反数是4 倒数是 绝对值是4 2 15 的相反数是 15 倒数是 绝对值是15 3 的相反数是 倒数是 绝对值是 练一练 1 的相反数是 的相反数是 的相反数是 2 的绝对值是 1 a是一个实数 实数a的相反数为 a 2 一个正实数的绝对值是它本身 一个负实数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 总结归纳 解 因为所以 的相反数分别为由绝对值的意义得 例5求下列各数的相反数和绝对值 5 点A在数轴上表示的数为 点B在数轴上对应的数为 则A B两点的距离为 3 的相反数是 绝对值是 1 填空 1 3 14的相反数是 绝对值是 2 的相反数是 绝对值是 4 的相反数是 绝对值是 当堂练习 2 判断题 1 任何一个无理数的绝对值都是正数 2 带根号的数都是无理数 3 实数可以分为正实数和负实数两类 3 在 3 1 0这四个实数中 是无理数的是 A 3B C 1D 0 C 4 如图 在数轴上点A和点B之间的整数是 解析 1 2 2 3 在与之间的整数