《信号与系统》课程讲义课件.ppt

信号与系统C SignalsandSystems南华大学电气工程学院潘佚 课程学习要求 严格遵守课堂纪律独立 及时完成课后作业认真预习 复习适当看一些参考书 本课程学习目的和意义 前续课程 电路 微积分 线性代数 复变函数 后续课程 通信 控制和数字信号处理 基础工程应用 IT行业 医学 航天航空 地质 基础应用基础研究 图像处理 语音处理 数据处理 先导课程考研 专业基础课 参考书 Alanv Oppenheim 刘树棠译 信号与系统 西安交通大学出版社管致中等 信号与线性系统 第三版 高等教育出版社吴大正等 信号与线性系统分析 第三版 高等教育出版社陆哲明 赵春晖 孙圣和 信号与系统学习与考研指导 科学出版社 主要讲述章节 上册 第1章第2章第3章第4章第5章下册 第7章第8章 第一章绪论 本章主要内容 信号与系统的研究内容与方法信号描述与信号运算阶跃信号与冲激信号信号分解系统类型的判别 1 1信号与系统 一 信号1 概念 消息 信号 信息 函数MessageSignalInformationFunction具体内容 表现形式 消息有效成分 信号表达式 单值函数 信号 消息的运载工具和表现形式 消息传递方式的历史 光信号声信号电信号现代 GPS 网络 1 1信号与系统 2 信号研究的内容 1 信号分析 信号描述 运算 分解 频谱分析 相关分析 信号检测 2 信号变换 源自信号的正交分解 傅氏变换 拉氏变换 Z变换 DTFT DFT 3 信号处理 信号变换是其中一部分 服务于信号传输 变换 滤波 压缩 增强 分割 1 1信号与系统 二 系统1 概念 系统 若干相互作用和相互依赖的事物所组成的具有特定功能的整体 e t r t 一般系统论创始人贝塔朗菲 可以表述为 如果对象集S满足下列两个条件 1 S中至少包含两个不同元素 2 S中的元素按一定方式相互联系则称S为一个系统 S的元素为系统的组分 系统 电路 网络 i 系统强调功能与特性 关心全局 ii 电路强调结构与参数 关心局部 广义系统分类物理 非物理 自然 人工 1 1信号与系统 2 信号与系统关系相辅相成 离开信号 系统无意义 信号必须通过系统得以传输和处理 1 2信号描述分类和典型示例 1 信号的描述 1 解析法 用数学表达式描述信号 2 图示法 用坐标图描述信号 3 列举法 用数据列表描述信号 1 2信号描述分类和典型示例 2 信号的分类 信号函数表达式确定性确定信号 能表示成时间确定函数 随机信号 不能表示成时间确定函数 只能知道其概率分布 周期性周期信号 满足条件的最小的T非周期信号 1 2信号描述分类和典型示例 时间函数取值连续性 1 2信号描述分类和典型示例 例1 判断信号类型 习题1 1 连续时间信号模拟信号 连续时间离散幅度信号 1 2信号描述分类和典型示例 例1 判断信号类型 习题1 1 离散时间信号数字信号 离散时间信号抽样信号 1 2信号描述分类和典型示例 例1 判断信号类型 习题1 1 离散时间信号数字信号 离散时间信号数字信号 1 2信号描述分类和典型示例 自变量个数 1 2信号描述分类和典型示例 能量和功率特性 1 2信号描述分类和典型示例 调制系统中 调制信号载波信号已调信号 1 2信号描述分类和典型示例 3 典型连续时间信号 1 指数信号 表达式 参数a的含义i a 0幅度增长ii a 0直流iii a 0幅度衰减 iv 定义 时间常数 衰减或增长速度越慢 特性 求导和积分后仍为指数信号 1 2信号描述分类和典型示例 2 正弦信号 表达式 参数 K振幅 角频率 特性i 周期信号 ii 求导后仍为正弦信号 初相位 1 2信号描述分类和典型示例 3 单边指数衰减信号 表达式 实际例子 电容放电曲线4 双边指数脉冲信号 1 2信号描述分类和典型示例 5 衰减正弦信号 单边 1 2信号描述分类和典型示例 6 复指数信号 表达式 参数i 为指数因子实部 增幅振荡 衰减振荡 ii 为振动角频率 iii 且 可用来表示正余弦信号i ii 实际中不存在 但它具有概括性 简化分析 等幅振荡 变为指数信号 变为直流信号 1 2信号描述分类和典型示例 7 Sa t 信号 抽样信号 定义 特性i ii 偶函数iii 两边衰减iv 能量集中在 v 其他定义i ii Sa t 0 1 2信号描述分类和典型示例 8 钟形信号 高斯函数 定义 特性i ii 主要用于随机信号分析中 1 3信号的运算 信号运算 1 移位 左移f t f t t0 右移f t f t t0 t0 0 2 反褶 f t f t 3 尺度 f t f at a 0 时间轴上压缩 时间轴上扩展 1 3信号的运算 例1 已知f t 如下图 画出f 3t 2 解 f t f t f t 2 f 3t 2 2 1 1 3信号的运算 已知f t 定义域为 1 4 求f 2t 5 的定义域解 i 方法一 f t f t 4 1 f t f t 5 1 6 f t 5 f 2t 5 ii 方法二 作用 突出信号变化部分5 积分 1 3信号的运算 4 微分 f t 作用 使信号突变部分平滑6 信号相加 1 3信号的运算 7 信号相乘 常用在调制解调中8 卷积 9 相关 1 4阶跃信号与冲激信号 奇异信号 1 定义 含有不连续点 跳变点 或其导数与积分有不连续点的信号称为奇异信号 2 单位斜变 3 延迟单位斜变 1 4阶跃信号和冲激信号 4 截平斜变 5 三角脉冲 1 4阶跃信号和冲激信号 6 单位阶跃 定义 t 0处 无定义或可定义为 关系 物理背景 t 0时刻加入激励 作用 表示信号单边特性和窗特性 1 4阶跃信号和冲激信号 i 例 ii 例 1 4阶跃信号和冲激信号 7 延迟单位阶跃 8 矩形脉冲 1 4阶跃信号和冲激信号 9 符号函数 10 单位冲激 物理背景 时间极短幅度极大现象的理想化 极限定义方法 i 矩形脉冲 ii 三角脉冲 1 4阶跃信号和冲激信号 iii 双边指数脉冲 iv 钟型脉冲 v 抽样脉冲 狄拉克定义 1 4阶跃信号和冲激信号 基本性质 i ii 抽样特性 iii 偶函数 证明 iv 延时抽样 v 关系 1 4阶跃信号和冲激信号 理解 i 阶跃电压作用在电容上将产生冲激电流ii 阶跃电流作用在电感上将产生冲激电压 1 4阶跃信号和冲激信号 11 冲激偶 定义 形成过程 性质i ii iii 练习 例1 绘图 解 i ii 令 iii 令 iv 令 练习 解 i ii 令 iii 令 例2 绘图 练习 练习 绘图 教材P39 1 13 练习 例3 求下列函数值 解 0 教材P78 2 87 教材P19 1 39 信号运算总结 1 信号波形中若有跳变 其微分在跳变点必含有冲激函数项 冲激强度为跳变幅度 方向与跳变方向相同 2 信号波形中若有冲激函数项 其积分在冲激函数处必有跳变 跳变幅度为冲激强度 方向与冲激方向相同 3 在进行信号的尺度变换时 冲激信号的强度须作相应变化 4 对信号进行微分运算时 若信号是分段描述的 则须分段进行微分运算 5 对信号进行积分运算时 若信号是分段描述的 则须将t由 变化到 分段进行积分运算 1 5信号的分解 一 直流分量与交流分量1 直流分量 也称信号平均值 定义 2 交流分量 定义 特性 3 平均功率 直流功率 交流功率 注 若为周期信号不必加T 1 5信号的分解 二 偶分量与奇分量1 偶分量 定义 特性 偶函数 即 2 奇分量 定义 特性 i 奇函数 即 ii 平均值为0 即 3 平均功率 偶分量功率 奇分量功率 注 若为周期信号不必加T 1 5信号的分解 例1 求下面信号的奇分量和偶分量 解 f t t 1 1 0 2 3 1 1 5信号的分解 三 脉冲分量1 信号分解为冲激信号叠加 先将信号近似为矩形窄脉冲分量 的叠加 即 1 5信号的分解 取极限i ii 可得抽样特性 1 5信号的分解 2 将信号分解为阶跃信号之和 设f t 0 t 0 先将信号近似为阶跃信号分量 的叠加 即 取极限 1 5信号的分解 四 实部分量与虚部分量 2 3 4 实际不存在 但可借助其来研究实信号或简化运算 1 1 5信号的分解 五 正交函数分量1 二维空间正交矢量 矢量内积定义 其中 矢量长度定义 用一个二维矢量Y近似另一个矢量X 用CY近似X 误差 最小误差是垂直情况 此时 若 C 0 此时X Y正交 即 0 由二维空间可推广到n维空间 1 5信号的分解 任何二维矢量均可分解为两个正交矢量 i n维空间两个矢量的内积 ii n维空间两个矢量的长度 iii n维空间一个矢量Y表示另一个矢量X误差最小时 当 1 6系统模型及其分类 1 系统的分类 1 6系统模型及其分类 L C微分 差分方程 1 6系统模型及其分类 线性系统 叠加性 均匀性 非线性系统 时变 参数随时间变化 时不变 参数不随时间变化 a1e1 t a2e2 t e1 t e2 t r1 t r2 t a1r1 t a2r2 t e t r t e t t0 r t t0 1 6系统模型及其分类 1 6系统模型及其分类 2 系统模型 1 数学模型 微分方程P28 2 物理模型 电路图P29 3 运算功能模型 方框图系统模型的方框图描述 1 6系统模型及其分类 1 6系统模型及其分类 i 相加ii 倍乘 iii 积分 框图中三种基本单元 1 6系统模型及其分类 例1 根据图写微分方程或根据微分方程画框图 1 6系统模型及其分类 1 6系统模型及其分类 解 令 根据此方程 可以画出方框图为 1 6系统模型及其分类 1 6系统模型及其分类 1 7线性时不变系统 线性时不变系统 LinearTimeInvariant LTI LTI系统 满足叠加性 满足均匀性 满足时不变特性 线性 1 7线性时不变系统 满足微 积 分特性 因果特性 若不存在激励 且起始状态为0 则线性常系数微分方程描述的系统满足因果性 即 线性时不变系统未必就满足因果性 练习 例1 判断下列系统特性 因果 线性 时不变 稳定 i 线性 ii 时不变 练习 iii 因果 iv 稳定 i 线性 练习 ii 时变 iii 非因果 iV 稳定 练习 r t e t cos t i 线性 ii 时变 iii 因果 iv 稳定 r t e t cos t 练习 r t i 非线性 ii 时不变 iii 因果 iv 稳定 练习 系统分析 已知e t 和系统求响应r t 步骤i 建立数学模型 用框图或数学表达式描述ii 求解数学模型 已