【2009各地初中数学竞赛集锦】(1).doc

二00九年全国初中数学竞赛天津初赛试卷（3月15日上午9001100）题 号一二三总 分（1）（5）（6）（10）（11）（12）（13）（14）得 分评卷人复查人得分评卷人一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里）（1）已知（），则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（2）若关于的方程的一个根大于且小于，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（3）某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为，则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动，设点P经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图象大致为（ ）x（D）yO2.5（A）1（B）xyO2.51（C）xyO2.51xyO2.51 （5）已知矩形ABCD中，AB = 72，AD = 56，若将AB边72等分，过每个分点分别作AD的平行线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为1的7256个小正方形于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC上的两个点）共有（ ）（A）130个 （B）129个 （C）121个 （D）120个 得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分把答案填在题中横线上）（6）将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则由，所确定的点在双曲线上的概率等于 .（7）计算 （的整数）的值等于 .（第（9）题）DCBA（8）若是质数，且整除，则的末位数字是 .（9）如图，在四边形ABCD中，若，则的长为 .（第（10）题）（10）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为 .三、解答题（本大题共4小题，每小题满分20分，共80分）得分评卷人（11）（本小题满分20分）已知 ， 求的值.得分评卷人（12）（本小题满分20分）从一个等边三角形（如图）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图）如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线图图图图如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，第1次生长后，得图，每个小等边三角形的边长为，所形成的图形的周长为请填写下表：（用含的代数式表示）第1次生长后第2次生长后第3次生长后.第n次生长后每个小等边三角形的边长所形成的图形的周长得分评卷人（13）（本小题满分20分）已知，为正整数，关于的方程有正整数解，求，的值.得分