列方程解决问题（例5）

第五单元：简易方程实际问题与方程(5)-相遇问题华侨小学 黄绮莉教学内容：教材P79例5及练习十七第11、12、13题。教学目标：知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程一、复习导入1复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？学生回答：路程速度时间。2引导：一个人走的，要算出总路程，就用速度乘时间。（边讲边画出线段图）师：今天我们来学习两人走一段路，两人分别从不同方向走，最后会怎样？（边说边画线段图）生：相遇。师：这种行走的情况叫“相向而行”。师：两人相向而行的行程问题，我们叫做相遇问题。今天我们来研究相遇问题。3揭题。二、互动新授1出示教材第79页例5。小林每分钟走250米，小云每分钟走200米，两家相距4500米，两人同时分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？师：题中的已知信息和问题是什么？生：已知：小林和小云家相距4500米，是路程。小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m，是两人的速度。求：两人几分钟后相遇？也就是时间。2质疑：师：对于题目中，你有哪些词语需要注意的？生：相遇，两地，同时，相向。师：求相遇的时间是什么意思？引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。3分析：让学生先用手势表示一下整个过程，说明“相遇”是什么意思。师：我们利用刚才所画的线段图的来分析这道题目。出示线段图，教师补充各部分的条件在图上：师：现在线段图中有很多信息，你能从线段图中找出怎样的等量关系？同位之间互相交流一下。生：小林骑的路程小云骑的路程总路程。师：为什么用加法？生：由于整段路是由小林走的路程和小云走的路程合起来的，所以用加法。4质疑： 师：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？生：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。师：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？生：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。5让学生根据分析，尝试列方程解答问题。师：这道题目的等量关系是什么？生：小林骑的路程小云骑的路程总路程师：小林的路程怎么求？小云的呢？生：用小林的速度乘小林的时间。用小云的速度乘小云的时间。师：我们设的只有一个x，为什么方程中会有两个x？生：因为这里设所用时间为x，两人用的时间是一样的，求出路程，都要用到这个时间。6检验x=10是否方程的解师：用代入法。7加插“如两人周日上午9：00出发，（ ）：（ ）相遇”。生口答，翻书，看例题。师：这就是我们今天所学习的例5，它还设计了单位不统一的陷阱，我们把难度降低了，对于例题，明白了吗？8例5的变式出示题目：两家相距4500米，两人同时分别从家骑自行车相向而行，两人10分钟后相遇。小云每分钟走200米，小林每分钟走多少米？师：能不能用线段图分析题目？生画线段图。师：我们把刚才的线段图和这道题目的线段图比较一下，不同的地方有哪些？不同的：未知数不同师：两道题目有很多不同的地方，刚才的例题是小林的加小云的等于总路程，那下面这道题目是否也有这种等量关系呢？师：为什么这道题目也是用这种等量关系？生：都是相遇问题。师：既然两题都是用同一个等量关系，那么列出的方程也相同吗？请同学们写出等量关系，并列出方程。9检验x=250是否方程的解。10引导学生对这两道题目进行比较并小结。师：请同学们观察一下，我们在解题时，两道题目有什么相同的地方？生：等量关系相同。师：为什么等量关系都是小云的路程加小林的路程等于总路程？生：因为是相遇问题。师：为什么等量关系相同，但是列出的方程却是不同的？生：因为已知信息和问题都不同。师：在相遇问题上，因为总路程都是由两人所走的路程合起来的，所以解决相遇问题时，我们的解题关键就是抓住“甲的路程+乙的路程=总路程”这个等量关系来解决各种不同的情况。三、巩固拓展1P82.11出示题目：两列火车从相距570km的两地同时相对开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？师：这道题目是什么问题的题目？生：相遇问题。师：我们刚才学习了解决相遇问题时，找到了解题的关键，还需要画线段图来帮助思考吗？师：请同学们根据今天所学习的方法，写出等量关系，列方程解答。生独立完成，集体纠正。分析时找出错例：如110+80x=570先分析各部分所表示的关系，由于是把甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程，大家有一个共同的信息就是时间，所以题目中“时间”这个信息需要使用两次。2P82.13出示题目：两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？师：这道题目是什么问题的题目？生：工程问题。师：开凿隧道，能不能用手势来表示一下整个过程？师：行程问题和工程问题，你们觉得解题的方法有什么异同吗？生：方法是雷同的，等量关系可以是：甲乙两队每天开凿米数的和天数=隧道总长指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。解：设乙队每天开凿x 米。 12.625+25x =675 答：。3相遇问题变式出示题目：小明和小红绕着400米的操场散步，两人相背而行，小明每分钟走45米，小红每分钟走35米，两人几分钟后相遇？师：这道题目是什么问题的题目？生：行程问题。师：能不能用手势来表示一下整个过程？师：这道题目两人出发是相背而行的，经过一段时间后，有没有相遇？整个过程是否也是这两人走完的？所以这道题目也是属于相遇问题。指名学生读题，找出已知所求，引