高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课后导练 新人教B版选修1-1.doc

2.2.1 双曲线及其标准方程课后导练基础达标1.已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是()a.-1k0c.k0d.k1或k0.(k+1)(k-1)0.-1k1.答案：a2.已知双曲线8kx2-ky2=2的一个焦点为(0，-)，则k的值等于()a.-2b.1c.-1d.-解析：焦点(0,-)在y轴上，k0.将原方程变形得a2=k=-1.答案：c3.已知双曲线=1上的一点p到双曲线的一个焦点的距离为3，则点p到另一个焦点的距离为()a.3b.6c.9d.12解析：设双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，则|pf1|-|pf2|=6.设|pf2|=3，由35知p在右支上.|pf1|=6+3=9.答案：c4.在方程mx2-my2=n中，若mn0，则方程的曲线是()a.焦点在x轴上的椭圆b.焦点在x轴上的双曲线c.焦点在y轴上的椭圆d.焦点在y轴上的双曲线解析：把方程mx2-my2=n写成标准方程mn0,0.方程表示焦点在y轴上的双曲线.答案：d5.已知双曲线的方程为=1，点a、b在双曲线的右支上，线段ab经过双曲线的右焦点f2，ab=m,f1为另一焦点，则abf1的周长为()a.2a+2mb.4a+2mc.a+md.2a+4m解析：a、b在双曲线的右支上，|bf1|-|bf2|=2a,|af1|-|af2|=2a.|bf1|+|af1|-(|bf2|+|af2|)=4a.|bf1|+|af1|=4a+m.abf1的周长为4a+m+m=4a+2m.答案：b6.f1、f2是双曲线=1的两个焦点，p在双曲线上且满足pf1pf2=32，则f1pf2=_.解析：设f1pf2=,|pf1|=r1,|pf2|=r2.在f1pf2中，由余弦定理得(2c)2=r+r-2r1r2cos,cos=90.答案：907.过点(3，4)及双曲线=1的两个焦点的圆的标准方程是_.答案：x2+(y-2)2=138.已知是三角形的一个内角，且sin-cos，则方程x2sin-y2cos=1可能表示下列曲线中的_.(填上所有可能情况)焦点在x轴上的椭圆焦点在y轴上的椭圆焦点在x轴上的双曲线焦点在y轴上的双曲线解析：由sin-cos=，得sin(-)=.sin(-)=又为三角形的内角，0.-.而sin(-)=,0-.0,cos0且sincos.方程x2sin-y2cos=1表示焦点在x轴上的双曲线.答案：9.根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线=1有共同的渐近线，且过点(-3，23)；(2)与双曲线=1有公共焦点，且过点(32，2).解：（1）设双曲线的方程为=1,由题意，得解得a2=,b2=4.所以双曲线的方程为(2)设双曲线方程为由题意易求c=25.又双曲线过点(32,2),又a2+b2=(2)2,a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为=1.10.已知定点a(3，0)和定圆c：(x+3)2+y2=16,动圆和圆c相外切，并且过点a，求动圆圆心p的轨迹方程.解：设p的坐标为(x,y).圆c与圆p外切且过点a，|pc|-|pa|=4.|ac|=64,点p的轨迹是以c、a为焦点，2a=4的双曲线的右支.a=2,c=3,b2=c2-a2=5.=1(x0)为动圆圆心p的轨迹方程.综合运用11.过双曲线的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少？解：双曲线方程为=1,c=13.于是焦点坐标为f1（-13，0）、f2（13，0）.设过点f1垂直于x轴的直线l交双曲线于a（-13，y）(y0).y=,即|af1|=.又|af2|-|af1|=2a=24,|af2|=24+|af1|=24+故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为12.经过双曲线x2-=1的左焦点f1，作倾斜角为的弦ab.(1)求ab；(2)求f2ab的周长l(其中f2是双曲线的右焦点).解：(1)f1(-2,0),f2(2,0).直线ab的方程为y=(x+2),将其代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.设a(x1,y1)、b(x2,y2).x1+x2=,x1x2=-.|ab|=(2)a=1,由双曲线的定义得|af2|-|af1|=2a=2|bf2|-|bf1|=2a=2+,得|af2|+|bf2|-(|af1|+|bf1|)=4.|af2|+|bf2|-3=4,|af2|+|bf2|=7,f2ab的周长l=|af2|+|bf2|+|ab|=10.13.a、b、c是我方三个炮兵阵地，a在b的正东，相距6 km，c在b的北偏西30方向上，相距4 km，p为敌炮阵地.某时刻a发现敌炮阵地的某种信号，由于b、c两地比a距p地远，因此4秒后，b、c才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1 km).若a地炮兵炮击p地，求炮击的方位角.解：以ab的中点为原点，ba所在的直线为x轴建立直角坐标系，则a(3,0)、b（-3，0）、c（-5，2）.|pb|-|pa|=4,点p在以a、b为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是=1(x2)又|pb|=|pc|，点p在线段bc的垂直平分线上，该直线的方程为x-y+7=0将代入得11x2-56x-256=0,得x=8或x=-(舍).于是可得p(8,5).又kpa=tan=,=60.故点p在点a的北偏东30方向上，即a炮击p地的方位角是北偏东30.拓展探究14.(2006江苏高考，17)已知三点p(5，2)、f1(-6，0)、f2(6，0).(1)求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆的标准方程；(2)设点p、f1、f2关于直线y=x对称点分别为p、f1、f2，求以f1、f2为焦点且过点p的双曲线的标准方程.解析：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为=1(ab0),其半焦距c=6.2a=|pf1|+|pf2|=.a=3,b2=a2-c2=45-36=9.所求椭圆的标准方程为(2)点p（5，2）、f1（-6，0）、f2（6，0