高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义自我检测 新人教A版必修4.doc_第1页
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2.2.3 向量数乘运算及其几何意义自我小测1已知r，则下列命题正确的是()a|a|a| b|a|ac|a|a| d|a|02下面四个命题：对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；对于实数m和向量a，b，若mamb，则ab；对于实数m，n和向量a，若mana，则mn.其中正确命题的个数是()a4 b3 c2 d13设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表达式中正确的是()a ba|a|e ca|a|e da|a|e4给出下列命题：若|a|b|，则ab或ab；若，则a，b，c，d是一个平行四边形的四个顶点；若ab，bc，则ac；若a与b平行，b与c平行，则a与c平行其中真命题的个数是()a4 b3 c2 d15化简2(a3b)3(2ba)_.6设a，b是两个不共线的非零向量若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_.7计算：(1)8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；(2)；(3)(mn)(ab)(mn)(ab)8如图，在平行四边形abcd中，点m是ab的中点，点n在bd上且，求证：m，n，c三点共线9平面上不共线的三点o，a，b，在ab所在直线l上有动点p，满足 (1)，试用，表示.参考答案1答案：c解析：由向量的数乘运算知选c.2答案：c解析：由向量的数乘运算律，得均正确对于，若m0，由mamb，未必一定有ab，错误对于，若a0，由mana，未必一定有mn，错误3答案：d解析：对于a，当时，没有意义，错误对于b，c，d，当时，选项b，c，d都对；当时，由ae可知，a与e同向或反向，且|a|e|a|，故b，c不全面，选d.4答案：d解析：中，a与b不一定是平行向量；中，可以是a，b，c，d在同一直线上；而时，不正确；只有是正确的，故选d.5答案：a解析：2(a3b)3(2ba)2a6b6b3aa.6答案：4解析：向量ka2b与8akb的方向相反，ka2b(8akb)k8，2kk4(舍正，方向相反，0k0)7解：(1)原式16a8b8c6a12b6c4a2c(1664)a(812)b(862)c6a4b.(2)原式.(3)原式(mn)a(mn)b(mn)a(mn)b2(mn)b.8证明：，.
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