北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了课件

5 3应用一元一次方程 水箱变高了 长方形的周长l 长方形面积S 2 a b ab 长方体体积V abc 课前复习 课前复习 正方形的周长l 正方形面积S 4a a2 正方体体积V a3 课前复习 圆的周长l 圆的面积S 圆柱体体积V 等量关系 旧水箱的容积 新水箱的容积 新知学习 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱 现该楼进行维修改造 为减少楼顶原有储水箱的占地面积 需要将它的底面直径由4m减少为3 2m 那么在容积不变的前提下 水箱的高度将由原先的4m增高为多少米 解 设水箱的高变为m 填写下表 等量关系 旧水箱的容积 新水箱的容积 2米 1 6米 4米 米 根据等量关系 列出方程 解方程得 X 6 25 因此 高变成了米 6 25 等体积变形 关键问题 22 4 例2 小明有一个问题想不明白 他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形 使得该长方形的长比宽多1 4米 此时长方形的长 宽各是多少米呢 面积是多少 解 设长方形的宽为X米 则它的长为 X 1 4 米 根据题意 得 X 1 4 X 2 10 解得 X 1 8 1 8 1 4 3 2 3 2 1 8 5 76 此时长方形的长为3 2m 宽为1 8m 面积是5 76m2 等量关系 长 宽 2 周长 例2 小明有一个问题想不明白 他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形 使得该长方形的长比宽多1 4米 此时长方形的长 宽各是多少米呢 面积是多少 1 小明又想用这10米长铁线围成一个长方形 1 使长方形的长比宽多0 8米 此时长方形的长 宽各为多少米 它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比 面积有什么变化 小明的练习 你也来做一做 解 设长方形的宽为X米 则它的长为 X 0 8 米 根据题意 得 X 0 8 X 2 10 解得 X 2 1 2 1 0 8 2 9 2 9 2 1 6 09 此时长方形的长2 9m 宽2 1m 面积是6 09m2 此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6 09 5 76 0 33 平方米 2 若使长方形的长和宽相等 即围成一个正方形 此时正方形的边长是多少米 围成的面积与第二次围成的面积相比 又有什么变化 解 设正方形的宽为X米 根据题意 得 X X 2 10 解得 X 2 5 2 5 2 5 6 25 此时正方形的长2 5m 面积是6 25m2 此时长方形的面积比第二次围成的面积增大0 16m2 面积增大 6 25 6 09 0 16 m2 同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢 围成正方形时面积最大 2 小明的爸爸想用10米铁丝网把墙当一长边围成一个鸡棚 使长比宽大4米 问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢 铁线 墙面 小明的练习 小明考考你 解 设鸡棚的宽为X米 则它的长为 X 4 米 根据题意 得 X 4 2X 10 解得 X 2 X 4 6 此时鸡棚的长是6m 宽是2m x 变式练习 若小明的爸爸用10米铁丝网在墙边围成一个长方形鸡棚 使长比宽大5米 但在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门 那么 请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢 门 铁丝网 墙面 解 设鸡棚的宽为X米 则它的长为 X 5 米 根据题意 得 X 5 2X 1 10 解得 X 2 X 5 7 此时鸡棚的长是7m 宽是2m x 1 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物 小影将梯形下底的钉子去掉 并将这条彩绳钉成一个长方形 那么 小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米 分析 等量关系是变形前后周长相等 解 设长方形的长是x厘米 则 解得 因此 长方形的长是16厘米 宽是10厘米 你自己来尝试 2 把一块长 宽 高分别为5cm 3cm 3cm的长方体木块 浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中 盛有水 水面将增高多少 不外溢 相等关系 水面增高体积 长方体体积 解 设水面增高x厘米 则 你自己来尝试 解得 因此 水面增高约为0 9厘米 小结 1 解决方程