北师大版中考数学专题（空间与图形）第二十二讲《圆（四）》课件

第二十二讲圆 四 要点 考点聚焦 1 本课时的重点是利用矩形 扇形的面积公式计算圆柱 圆锥的表面积 2 圆柱 1 圆柱的概念 圆柱可以看成是由一个矩形绕一边所在的直线旋转一周而得到的图形 2 圆柱的侧面展开图是一矩形 其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长 所以 因此 一个矩形也可以围成一个圆柱 S侧 2 r h r是底面圆半径 h是高 S表 S侧 2S底 2 r h 2 r2 3 圆锥 1 圆锥的有关概念 圆锥可以看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形 2 经过圆锥轴的截面叫轴截面 它是一个等腰三角形 它的顶角叫做锥角 3 圆锥的侧面展开图是一个扇形 扇形的半径是圆锥的母线长 弧长等于圆锥底面圆周长 4 中考题型设置在各地中考题中 圆柱或圆锥侧面展开图的面积等方面计算题经常涉及到 题型以填空题和选择题为主 1 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为10cm 求得这个模具的侧面积是 A 50 cm2B 75 cm2C 100 cm2D 150 cm2 A 课前热身 2 小明要制作一个圆锥模型 其侧面是有一个半径为9cm 圆心角为240 扇形纸板制成的 还需用一块圆形纸板做底面 那么这块圆形纸板的直径为 A 15cmB 12cmC 10cmD 9cm B 3 张师傅要用铁皮做成一个高为40cm 底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶 需要铁皮cm2 接缝与边沿折叠部分不计 结果保留 1425 4 如图 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形 使之恰好围成一个圆锥模型 设圆的半径为r 扇形半径为R 则圆的半径与扇形半径之间的关系为 A R 2rB C R 3rD R 4r D 课前热身 5 若一个圆锥的底面半径为3 母线长为5 则它的侧面展开图的圆心角是 A 6 B C D D 课前热身 例1 李明同学和马强同学合作 将半径为1米 圆心角为90 的扇形薄铁板围成一个圆锥筒 在计算圆锥的容积 接缝忽略不计 时 李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC 如图 马强说这样计算不正确 你同意谁的说法 把正确的计算过程写在下面 典型例题解析 解析 此题首先要弄清圆锥的有关概念 如圆锥的高 侧面展开图 侧面展开图中扇形的半径 弧长各是多少 与圆锥的母线长 底面圆半径的关系是什么 此题中 圆锥的高是如图中SO 因此 我同意马强的说法 计算如下 例2 已知Rt ABC中 C 90 AB 5 BC 3 求以AB为轴旋转而成的几何体的表面积 解析 锥体是由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转而成的 但此题旋转而成的几何体不是一个圆锥 而是由两个底面圆是等圆的圆锥 底面重合在一起形成的几何体 因此它的表面积就是两个圆锥的侧面积之和 典型例题解析 过C作CD AB于D 如图 CD是上 下两个圆锥的底面圆半径 AC BC分别是两个圆锥的母线长 由 ACB 90 AB 5BC 3 AC 4由面积得S ABC 1 2 3 4 1 2 5 CD CD 12 5S表 S圆锥A侧 S圆锥B侧 1 2 2 CD AC 1 2 CD BC 12 5 3 4 84 5 例3 如图 圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形 动点P从A点出发 沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路径长为 B A 2B 2C 4D 2 典型例题解析 解析 此题型是根据两点之间线段最短来求 也就是说要画出A S两点的线段 因此把圆柱体展开变成平面圆形 故选B 圆柱 圆锥是立体图形 而展开图都是平面图形 圆柱的展开图是矩形 圆锥的展形图是扇形 它们的表面积和侧面积都是通过展开图来计算的 方法小结 1 一个圆锥底面半径为10cm 母线长30cm 则它的侧面展开图扇形的圆心角是 A 60 B 90 C 120 D 150 C 课时训练 2 Rt ABC中 C 90 BC 4 AC 3 设以BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S1 以AC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S2 则 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1 S2之间的大小关系不能确定 B 3 甲圆柱的底面直径和母线的长分别是乙圆柱的高和底面直径的长 其侧面积分别为S甲和S乙 则它们的大小关系为 A S甲 S乙B S甲 S乙C S甲 S乙D 不能确定 C 课时训练 4 已知矩形ABCD中 AB 6 BC 10 将其围成一个圆柱 则圆柱的侧面积为 A 30B 60C 60 D 30 B 5 已知如图 1 圆锥的母线长为4 底面圆半径为1 若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C 求小虫爬行的最短距离 课时训练 解 侧面展开图如图 2 图 1 解 侧面展开图如图 2 2 1 n