二次函数解析式教案

教材课题二次函数类 型新课 教 学 要 求1、 知识与技能： 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的 取值范围 会用待定系数法求二次函数的解析式2、 程序性目标： 让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的 二次函数关系的过程 使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关 系，发展概括及分析问题、解次问题的能力3、 情感与价值目标： 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数 能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生 活的辩证观点教材重点难点重点：理解二次函数的概念，了解函数解析式难点：有些实际问题较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力教学过程：1、 知识回顾 （多媒体出示）函数概念自变量的取值范围一次函数正比例函数反比例函数二、合作学习 （多媒体出示）请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 （1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( cm ) （2）某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，三月份的利润为y （3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)（一）教师组织合作学习活动： 1、 先个体探索，尝试写出 y与x之间的函数解析式 2、化简三个函数解析式（1）y =x2（2）y=2x2+4x+2（3）y=-x2+58x-112（二） 教师问：上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？让学生充分发挥意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常数, a0)的形式 得出二次函数的概念：我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) ；称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项（3） 考一考函数我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数),当a,b,c满足什么条件时（1） 它是二次函数（2） 它是一次函数（3） 它是正比例函数（四）练一练1、 下列函数哪些是二次函数 (1) (2) (3) （4） (5) 2、说出下列二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项 教师提醒：先化简，后判断 （5） 展示才智若函数为二次函数时，求m的值教师提醒:为二次函数一定要保证二次项系数为零和自变量最好次数为两次3、 例题示范例1 已知二次函数 ，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法（待定系数法），可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。例2如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式。（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有