立足本真彰显智慧

立足本真 彰显智慧“平行四边形的面积”教学实录及评析湖北省京山县京山小学 王华蓉 执教湖北省京山县教研室 周昌波 评析教材分析：本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元多边形的面积第1课时平行四边形的面积。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。教学目标：1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。2.让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。3.通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，感受数学知识的奇妙。学情分析：平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。 教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。教具准备：平行四边形硬纸片、剪刀、记号笔、尺子、长方形框架、多媒体课件。学具准备：平行四边形硬纸片、剪刀、尺子。一、体验游戏，感悟转化师：同学们玩过七巧板拼图游戏吗？（玩过）利用七巧板可以拼成各种各样的美丽图案，你们看看，它们拼成的这个正方形的面积之和是多少？（出示七巧板拼的正方形图案）（4平方分米）这两个图案的面积又是多少呢？（出示七巧板拼的其他图案）（4平方分米）确定吗？（确定）仔细观察这三幅图案，你有什么发现？ 2分米生：这些图案的形状不同，但他们的面积相等。师：你说得真完整。老师为你点赞！师：接下来，请同学们数一数，这两个图形的面积分别是多少？（15平方厘米）追问：你是怎样数的？生：将左边的三格移到右边，就拼成了一个大长方形，面积就是15平方厘米。（演示）师：你的思路真清晰，有数学家的味道。师：像刚才（ ）同学的这种拼图方法叫做“割补法”。(板书：割补法)运用割补法可以将一个不熟悉的图形通过剪拼转化成我们学过的图形，转化以后，形状虽然变了，但面积不变。这是一种很重要的数学方法转化法，在今后的学习中经常会用到转化法。（板书：转化）【评析】由生活中学生熟悉的事物引入，激发起学生的学习兴趣，增强了学生的探索欲望和积极性。“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为”。课始，王老师引导学生通过思考、观察、交流，引导学生认识了“割补法”，领悟到了“转化”这一研究数学的思想方法，为新知的学习做好了铺垫。二、激趣引思，导入新课1设疑激趣（出示课件：长方形和平行四边形图片）师：下面，请大家看一看，这两个图形，认识吗？（一个是长方形，一个是平行四边形）猜一猜这两个图形的面积大小有什么关系？ 生1：长方形面积大。生2：平行四边形面积大。生3：两个图形面积一样大。师：到底谁的观点正确呢？我们知道用数方格的方法可以得到一个图形的面积，请同学们仔细数一数。（课件出示）2细数方格（1）提出要求：每个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算。（生数）师：这两个图形的面积分别是多少？你是怎样数的？生1：这两个图形的面积都是20平方厘米，我是一格一格的数的，不满一格的按半格来算的。生2：这两个图形的面积都是20平方厘米，我是一排一排的数的。师：通过数方格，我们发现长方形和平行四边形的面积一样大。师：下面，请同学们打开课本，翻到87页，仔细观察方格图中的长方形和平行四边形，填写下面的表格，看谁填的快？师请一生到白板上填写，填完后让此生当小老师说一说自己是怎样填写的。生：长方形的长是5厘米，宽是4厘米，面积是20平方厘米；平行四边形的底是师：仔细观察表格，你有什么发现？生：长方形和平四边形的面积相等，长方形的面积=长宽，平行四边形的面积=底高。3.揭示课题师：你的发现真了不起！但是平行四边形的面积到底是不是底乘高，它的面积计算公式又是怎样的呢？这正是我们这节课要研究的内容。（揭示课题并板书）【评析】这个环节用数方格的方法得到图形的面积，是学生熟悉的、直观计量面积的方法。同时呈现这两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究学习埋下伏笔。三、自主探究，验证猜想1.提出问题。师：为了研究方便，老师给同学们准备了各种形状的平行四边形（出示平行四边形图片）。2.动手操作。师：下面，就请同学们拿出学具，同桌之间相互合作，动手画一画，剪一剪，拼一拼，说一说，并思考下面的问题。 （1）你将平行四边形通过剪拼转化成了什么图形?（2）你是怎样剪拼的? 你是沿着什么剪的？（开始！）3.汇报交流。师：哪个小组的同学愿意上来分享一下你们的研究成果。 （每个小组请两个同学上台演示剪拼过程：一个人述说，一个人演示。）生：我们在平行四边形上画了一条高，并沿着这条高剪开，得到了一个直角三角形和直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形的右边就变成了一个长方形。师：你们将平行四边形剪拼成了一个什么图形？（长方形）你们是怎么剪拼的？（引导学生重点描述：你是沿什么剪的？追问：为什么要沿着高剪？）让学生将作品展示在黑板上。师：还有不同的方法吗？生：我们将平行四边形剪拼成了一个长方形，沿着它的高剪成两个直角梯形。也让学生将作品展示在黑板上。师：我们一起来看看平行四边形转化成长方形的过程。（课件演示）将平行四边形转化成长方形的方法除了这两种外，还有其他方法吗？（有）有兴趣的同学，下课后还可以去做进一步的研究。【评析】此环节王老师让学生凭借“独立思考，同桌交流互评”的渐变过程，进行充分的自主探究，再“亲历”和体验中初步感悟平行四边形面积的计算方法。这样设计，使得这节课的重点得到了突破，从而为后面平行四边形面积公式的总结奠定基础。在探究活动中，学生学会了与他人合作，也感悟到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法。4.发现公式。师：刚才，我们运用割补法将平行四边形转化成长方形，转化后的长方形与平行四边形有什么关系呢？接下来，请同学们在小组内讨论这两个问题。谁来读一读？（1）平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？（2）转化后的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？师：谁来分享一下你的观点？生：长方形转化成平行四边形后，形状变了，面积没变。（板书）师：也就是说，长方形的面积和平行四边形的面积相等。（板书）生：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。（板书）师：是这样的吗？我们一起来看看。（课件演示）师：通过研究我们发现，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底高。（教师完善板书）师根据学生回答板书：长方形的面积 = 长 宽 平行四边形的面积 = 底 高师：从这个公式中可以看出，平行四边形面积与它的什么有关？（底和高）也就是说，只有知道了底和高，才能求平行四边形的面积，是吗？师：如果用字母S表示平行四边形的面积，字母a表示底，字母h表示高，那么平行四边形面积计算公式可以怎样表示？（引导学生说出用字母表示公式）（板书：S=ah）师：这个公式和同学前面猜测的平行四边形的面积 = 底 高，是不是一样的？（是的）同学们真是太了不起了，老师为你们点赞！5.解决问题。师小结：刚才，我们通过猜想、验证、推导出了平行四边形的面积计算公式，运用这个公式可以解决我们生活中的很多实际问题。请同学看看这道题，这道题要求什么？要求平行四边形的面积，必须知道什么？你会做吗？请一生到白板上演板，完成后，再请该生当小老师向同学们说一说自己的解题思路及过程。师及时强调格式：注意先写字母公式，再列式计算。出示例1.平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？4米6米 S=ah =64 =24(平方米)答：它的面积是24平方米。 【评析】在这个环节中，学生通过动手操作和合作交流，发现利用方格纸数面积具有局限性，又意识到用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形也有局限性。从而使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后，让学生验证公式，这一过程前后呼应，浑然一体。经历了平行四边形面积公式的推导过程，发展了学生的空间观念，渗透了转化的数学思想方法，培养了学生的分析、综合、抽象、概括能力。使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃了学生创新的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。同时，王老师充分发挥多媒体及白板的功能，真正体现了信息技术与教学的深度融合。四、实践应用，拓展延伸师：同学都会用平行四边形的面积公式解决问题了吗？（会）那我就来考考大家，请看屏幕。1.基础练习。口算下列平行四边形的面积。（看谁反应快，先说字母公式，再列式计算。） 2.计算平行四边形面积。 生1：s=ah=2520=500(平方分米)生2：我不同意他的观点。应该是s=ah=3020=600(平方分米)，因为平行四边形的面积=底高，这个底不是指任意的底，而应该是垂足所在的底，所以是600平方分米。师：你们同意他的观点吗？（同意）生1你听明白了吗？（我明白了。）【评析】两个可爱的学生激烈的思辨让大家进一步明白了：平行四边的底和高要相对应。 3.开放练习。你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？还可以继续画出和它们面积相等的平行四边形吗？请一生到白板上画出一个、二个、三个平行四边形，从而发现这无数多个平行四边形的共同特征：等（同）底等高的平行四边形的面积相等。4.想一想。师出示长方形框架。思考：把一个长方形框架拉成平行四边形,它的面积变了吗? 生1：没变。因为它的底没有变，周长没有变，所以它的面积也没有变。生2：我不同意他的观点。面积变了，变小了。虽然它的长没有变，但是它的宽变短了，所以面积变小了。师：他们说的都有道理！但是你们同意谁的观点，为什么？生3：我同意生2的观点。因为题目问的是面积变了没有，不是问周长变了没有，而平行四边形的面积与它的底和高有关，所以我同意生2的观点。师：大家听清楚了吗？生1同学，你明白了吗？其实，你说的其中的一个观点是正确的，它们的周长不变。但是这不是题目的问题，以后还要认真理解题意哦！来老师将这个长方形框架送给你，你下去拉一拉，再感悟一下，好吗？【评析】数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的课堂训练。王老师设计了不同层次的练习，从“基本题变式题拓展题”层层递进，让学困生有奔头，中间生有提高，优秀生有发展，最终实现课标要求“让不同的学生得到不同的发展”。同时，老师适时的使用教学具，让学生在思辨中明理，在具体操作中长智，浑然一体，学生受益多多。五、回顾新知，总结提升师：同学们这节课的表现真实太棒了，王老师给你们点一百个赞！回顾一下这节课的学习，你们有什么收获？生1：我知道了平行四边形的面积=底乘高。生2：我知道了两条平行线之间可以做无数条