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热点解读 1 场强 电场力 电场力做功三者相联系 电势与电势能 电场力做功与电势能的变化相联系 带电粒子在电场中运动 其既是动力学知识 功能知识 与电场相关知识的载体 又是对电场性质的表征和体现 对电场及其与之相关概念的考查 是对受力 运动 功 能量及能量变化 动力学知识综合应用分析能力的考查 是高考对理解能力 推理能力 分析综合能力考查的重要方面 2 带电粒子在复合场中的运动一般为直线运动 匀速或匀变速 匀速圆周运动或类圆周运动 如江苏卷14 虽然有的场力是恒力 有的场力是变力 但第一种运动都与一定的场力关系 热点讲座6 电场的性质和带电粒子在场内运动问题分析 章末总结 相对应 因此加强粒子在复合场中的受力 运动 功能分析 是运用动力学 功能规律解题的前提 一般的复合场是电场和重力场或电场和磁场 再或是电场 磁场 重力场 不论场如何复合 力 功 能是维系带电粒子运动的基本要素 所以对带电粒子在复合场中运动的问题 应抓住以上分析 探寻问题所满足的物理规律 这样 带电粒子在复合场中运动的问题就会迎刃而解 从以上评析可以看出 近几年高考命题专家比较倾向带电粒子在非重叠场中运动问题考查 还可以看出 带电粒子在非重叠场和复合场中运动问题都是以计算题的形式出现 占分比例大 毋庸质疑 在今后的高考复习中对电场问题的复习训练应引起足够的重视 专题讲座专题一电场性质的理解1 通过对电场的认识 考查场强 电势两个基本概念 例1 如图1所示 在等量异种点电荷形成的电场中 mn为两点电荷连线的中垂面 在中垂面的右侧有一点a 其场强为e 则在这个电场中 与a点场强相同的点还有 a 一个点b 两个点c 三个点d 四个点 图1 解析由于场强是矢量 场强相同既包括大小相等 也包括方向相同 画出等量异种点电荷形成电场的电场线 可知a关于o点的对称点a 处的场强与a处相同 答案a 例2 如图所示的真空空间中 仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷 则图中a b两点电场强度和电势均相同的是 解析电场强度是矢量 电势为标量 空间某点的电场强度应等于各个点电荷在该点所产生电场的矢量和 点评场强和电势是表征电场性质的两个重要物理量 对这两个物理量的考查 一要深刻理解这两个概念 二要理解其与电场线和等势线 面 的对应关系 三要认识电场的分布特点和规律 四要理顺电场中的几何关系 线角关系 试题并非单独考查抽象的场强 电势概念 而是量 场结合 数 理 形结合 c 例3 2008 山东 21 如图2所示 在y轴上关于o点对称的a b两点有等量同种点电荷 q 在x轴上c点有点电荷 q 且co od ado 60 下列判断正确的是 a o点电场强度为零 b d点电场强度为零 c 若将点电荷 q从o移向c 电势能增大 d 若将点电荷 q从o移向c 电势能增大 图2 2 通过带电粒子在电场或复合场中的运动 考查场强 电场力 电场力的功 电势 电势能5个基本概念 解析a b两点电荷在o点的合场强为零 但a b c三点在o点合场强不为零 设od r则ad 2r 则a b两点电荷在d点的合场强大小为 方向沿x轴正方向 而c点电荷在d点场强大小为 方向沿x轴负方向 所以d点电场强度为零 点电荷 q从o移向c要克服电场力做功 电势能增大 答案bd 专题二带电粒子在场内运动问题分析1 只在一个电场中的运动 例4 2008 天津 18 带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用 能分别完成以下两种运动 在电场线上运动 在等势面上做匀速圆周运动 该电场可能由 a 一个带正电的点电荷形成 b 一个带负电的点电荷形成 c 两个分立的带等量负电的点电荷形成 d 一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 解析带负电的粒子能沿电场线运动 说明电场线是直线 所以c d不对 同时负电粒子能在等势面上做匀速圆周运动 说明它受到的电场力提供向心力 所以a正确 a 例5 2008 上海 14 如图3所示 在光滑绝缘水平面上 两个带等量正电的点电荷m n 分别固定在a b两点 o为ab连线的中点 cd为ab的垂直平分线 在co之间的f点由静止释放一个带负电的小球p 设不改变原来的电场分布 在以后的一段时间内 p在cd连线上做往复运动 若 图3 a 小球p的带电荷量缓慢减小 则它往复运动过程中振幅不断减小 b 小球p的带电荷量缓慢减小 则它往复运动过程中每次经过o点时的速率不断减小 c 点电荷m n的带电荷量同时等量地缓慢增大 则小球p往复运动过程中周期不断减小 d 点电荷m n的带电荷量同时等量地缓慢增大 则小球p往复运动过程中振幅不断减小解析设小球在f o运动时电场力做功为w1 在o f 运动时克服电场力做功为w2 在f o运动时电场力做功w3 当场强分布不变 小球p电荷量减小时 w1 w2 由w eof 定性判断可知dfow3 故经过o点时的动能比 前一次的小 因而每次经过o点时的速率不断减小 b对 当电荷m n的带电荷量增大 小球p带电荷量不变时 电场中同一位置的场强增大 小球受到的电场力f eq增大 往复运动的回复力增大 周期不断减小 c对 当电荷m n的电荷量增大 小球p电荷量不变时 f o段电场力做功w1 等于o f 段克服电场力做功w2 故振幅不断减小 d对 答案bcd 2 在两个组合电场中的运动 例6 2008 上海 23 如图4所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图 在oxy平面的abcd区域内 存在两个场强大小均为e的匀强电场 和 两电场的边界均是边长为l的正方形 不计电子所受重力 图4 1 在该区域ab边的中点处由静止释放电子 求电子离开abcd区域的位置 2 在电场 区域内适当位置由静止释放电子 电子恰能从abcd区域左下角d处离开 求所有释放点的位置 3 若将左侧电场 整体水平向右移动 n 1 仍使电子从abcd区域左下角d处离开 d不随电场移动 求在电场 区域内由静止释放电子的所有位置 解析 1 电子先在区域 做初速为零的匀加速直线运动 后做匀速直线运动 最后在区域 做类平抛运动 根据动能定理无电场区域内l vt则在 区域内有 位置坐标为 2 假设释放位置的坐标为 x y 根据动能定理 这些位置的连线为双曲线的一部分 3 当两电场叠加时 电子同时参与两个分运动 离开区域 做匀速运动通过d处 答案 3 带电粒子在复合场中的运动 例7 2008 天津 23 在平面直角坐标系xoy中 第 象限存在沿y轴负方向的匀强电场 第 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场 磁感应强度为b 一质量为m 电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的m点以速度v0垂直于y轴射入电场 经x轴上的n点与x轴正方向成 60 角射入磁场 最后从y轴负半轴上的p点垂直于y轴射出磁场 如图5所示 不计粒子重力 求 1 m n两点间的电势差umn 2 粒子在磁场中运动的轨道半径r 3 粒子从m点运动到p点的总时间t 图5 解析 1 设粒子过n点时的速度为v 有 cos v 2v0粒子从m点运动到n点的过程 有 2 粒子在磁场中以o 为圆心做匀速圆周运动 半径为o n 有qvb 所以 3 由几何关系得on rsin 设粒子在电场中运动的时间为t1 有on v0t1得t1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期设粒子在磁场中运动的时间为t2 则有答案 素能提升 1 如图6所示的电容式话筒就是一种电容式传感器 其原理是 导电性振动膜片与固定电极构成了一个电容器 当振动膜片在声压的作用下振动时 两个电极之间的电容发生变化 电路中电流随之变化 这样声信号就变成了电信号 则当振动膜片向右振动时 图6 a 电容器电容值增大b 电容器带电荷量减小c 电容器两极板间的场强增大d 电阻r上电流方向自左向右解析振动膜片向右振动时 相当于两极板间距减小 由c 知c变大 a对 又由c 因电容式话筒始终与电源连接 u不变 故q变大 b错 由e 知 d减小 e变大 c对 当电容器电荷量变大时 由电源正负极知 电流方向自右向左流过电阻r d错 故选a c 答案ac 2 如图7所示 实线为电场线 虚线为等势面 一个正电荷在等势面l3时 动能为ek3 20j 运动到l1时 动能为ek1 4j 若以l2为零势面 且不计空气阻力和重力 则当电荷的电势能ep 4j时 其动能为 图7a ek 10jb ek 16jc ek 4jd ek 8j 解析设两相邻等势面的电势差为u0 电荷的电荷量为q 根据仅在电场力作用下 电荷的电势能与动能之和e保持不变 有e ek3 qu0 ek1 qu0 ek ep 从而可得ek ek1 ek3 ep 8j 所以 正确选项为d 答案d 3 如图8所示 水平放置的平行板电容器 上板带负电 下板带正电 带电小球以速度v0水平射入电场 且沿下板边缘飞出 若下板不动 将上板上移一小段距离 小球仍以相同的速度v0从原处飞入 则带电小球 图8a 将打在下板中央 b 仍沿原轨迹由下板边缘飞出 c 不发生偏转 沿直线运动 d 若上板不动 将下板上移一段距离 小球可能打在下板的中央 解析将电容器上板或下板移动一小段距离 电容器带电荷量不变 由公式可知 电容器产生的场强不变 以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动 下板不动时 小球沿原轨迹由下板边缘飞出 当下板向上移动时 小球可能打在下板的中央 答案bd 4 如图9所示的直角坐标系中 在直线x 2l0到y轴区域内存在着两个大小相等 方向相反的有界匀强电场 其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向 x轴下方的电场方向沿y轴正方向 在电场左边界上a 2l0 l0 到c 2l0 0 区域内 连续分布着电荷量为 q 质量为m的粒子 从某时刻起由a点到c点间的粒子 依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场 若从a点射入的粒子 恰好从y轴上的a 0 l0 沿x轴正方向射出电场 其轨迹如图所示 不计粒子的重力及它们间的相互作用 图9 1 求匀强电场的电场强度的大小 2 求在ac间还有哪些位置的粒子 通过电场后也能沿x轴正方向运动 解析 1 从a点射入的粒子 由a到a 的运动时间为t 根据运动轨迹和对称性可得x轴方向2l0 v0ty轴方向得 2 设到c点距离为 y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向射出 粒子第一次到达x轴用时 t 水平位移为 x 则 x v0 t 若满足2l0 n 2 x则从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向解之得 即ac间y的坐标为y l0 n 1 2 3 的粒子能沿x轴正方向运动答案 1 2 ac间y轴坐标为y l0 n 1 2 3 5 如图10所示 一束电子从x轴上的a点沿平行于y轴的方向射入第一象限区域 射入的速度为v0 电子质量为m 电荷量为e 为了使电子束通过y轴上的b点 可在第一象限的某区域加一个沿x轴正方向的匀强电场 此电场的电场强度为e 电场区域沿x轴方向为无限长 沿y轴方向的宽度为s 且已知oa l ob 2s 求该电场的下边界与b点的距离 图10 解析若电子在离开电场前到达b点 如下图所示 设电场下边界与b点的距离为d1 电子在电场中做类平抛运动 则有d v0t s若电子在离开电场后到达b点 如下图所示 设电场下边界与b点的距离为d1 电子在电场中的偏转距离为h 射出电场时速度方向与y轴正方向的夹角为 电子在电场中做类平抛运动 则有 s v0ts d1 2s电子射出电场后做匀速直线运动 由图中几何知识可得 答案 6 从阴极k发射的电子经电势差u0 5000v的阳极加速后 沿平行于板面的方向从中央射入两块长l1 10cm 间距d 4cm的平行金属板a b之间 在离金属板边缘l2 75cm处放置一个直径d 20cm 带有记录纸的圆筒 整个装置放在真空内 电子发射的初速度不计 若在两金属板上加以u2 1000cos2 tv的交变电压 并使圆筒绕中心轴如图11所示方向以n 2r s匀速转动 试确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形 图11 解析对电子的加速过程 由动能定理得 eu0 mv02 得电子加速后的速度 v0 4 2 107m s电子进入偏转电场后 由于在其中运动的时间极短 可以忽略运动期间偏转电压的变化 认为电场是稳定的 因此电子做类平抛的运动 如右图所示 交流电压在a b两板间产生的电场强度电子飞离金属板时的偏转距离 电子飞离金属板时的竖直速度电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离 所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为 可见 在记录纸上的点在竖直方向上以振幅0 20m 周期t 1s做简谐运动 因为圆筒每秒转2周 故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形 接着的一周中 留下后半个图形 合起来1s内 记录在纸上的图形如下图所示 答案见解析图 阅卷现场 阅卷手记 本章知识考查的考点包括电荷 电场 电场力 电场强度 电场线 电势 电势差 电场力的功 电容器 电容的定义和平行板电容器电容的决定条件等基本概念 以及库仑定律 静电感应 电场强度与电势差的关系 带电粒子在电场中的运动规律等 涉及到的基本方法有 运用电场线 等势面几何方法形象化地描述电场的分布 将运动学动力学的规律应用到电场中 分析解决带电粒子在电场中的运动问题 解决导体静电平衡的问题 本章对能力的具体要求是概念准确 不乱套公式 懂得规律的成立条件及适用的范围 能从规律出发进行逻辑推理 把相关知识融会贯通灵活处理物理问题 本章常出的错误有 对电势 电势差 电势能 电场力的功以及场强等概念的意义及联系认识不清造成错误 分析计算带电粒子在电场中的运动时的错误 不能熟练运用等势面 电场线等形象描绘电场的工具而产生的错误 有关电容器 示波器等理解及运用中的错误等 易错点实例分析20 因对公式的理解不准确或应用不规范而出错试题回放如图1所示 匀强电场中三点a b c是一个三角形的三个顶点 abc cab 30 bc 2m 已知电场线平行于 abc所在的平面 一个电荷量q 2 10 6c的点电荷由a移到b的过程中 电势能增加了1 2 10 5j 由b移到c的过程中电场力做功6 10 6j 下列说法正确的是 图1 a b c两点的电势差ubc 3vb a点的电势低于b点的电势c 负电荷由c点移到a点的过程中 电势能增加d 该电场的场强为1v m学生作答c错解分析1 错选a b 由于对电场力做功与电势差的关系即uab 应用不规范 因wab或q的符号代入不准确而出现错误 2 错选c 对电场力做功与电势能变化的关系即wab epa epb理解应用不准确 3 漏选d 不能正确利用匀强电场中e 的关系求解 正确答案由w qu和w ep ep为电荷电势能的增量 得a b两点间电势差uab v 6v ubc v 3v a点电势高于b点电势 a b错 由电势差可判断 ab中点d的电势与c点电势相等 在同一个等势面上 且ab垂直于该等势面 如图所示 因此uac 3v c点电势低于a点电势 负电荷由c点移到a点的过程中 电场力做正功 负电荷的电势能减小 c错 电场线垂直于等势面 因此电场线与ab平行 场强e 1v m d正确 答案为d 在由电荷电势能变化和电场力做功判断电场中电势 电势差和场强方向的问题中 先由电势能的变化和电场力做功判断电荷移动的各点间的电势差 再由电势差的比较判断各点电势高低 从而确定等势面 最后由电场线总是垂直于等势面确定电场的方向 由此可见 电场力做功与电荷电势能的变化关系具有非常重要的意义 计算时注意一定要代入表示电荷电性和电势高低关系的 号 功的正 负也要特别注意 在应用u ed分析u与e的关系时 一般先按绝对值计算 电势差的正负 或电势的高低 再结合电场线方向来判断 同时要特别明确d的含义 21 应用规律不当造成的错误试题回放置于真空中的两块带电的金属板 相距1cm 面积均为10cm2 带电量分别为q1 2 10 8c q2 2 10 8c 若在两板之间的中点放一个电量q 5 10 9c的点电荷 求金属板对点电荷的作用力是多大 错解分析点电荷受到两板带电荷的作用力 此二力大小相等 方向相同 由库仑定律f 3 6 10 2n f f1 f2 7 2 10 6n 方向指向带负电的金属板 如图所示 库仑定律只适用于点电荷间的相互作用 本题中两个带电金属板面积较大 相距较近 不能再看作是点电荷 应用库仑定律求解就错了 正确答案两个平行带电板相距很近 其间形成匀强电场 电场中的点电荷受到电场力的作用 c 8 8
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