高三数学高考一轮课件数学优化方案(理科)第二章 指数函数人教A版2章5课时.ppt

第5课时指数函数 1 根式的概念 基础知识梳理 xn a 正数 负数 两个 相反数 基础知识梳理 思考 2 分数指数幂 基础知识梳理 3 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 基础知识梳理 3 有理指数幂的性质 1 aras ar s a 0 r s q 2 ar s ars a 0 r s q 3 ab r arbr a 0 b 0 r q 基础知识梳理 4 指数函数及其性质 1 一般地 函数叫做指数函数 其中x是 函数的定义域是r 2 一般地 指数函数y ax a 0且a 1 的图象与性质如下表所示 基础知识梳理 y ax a 0且a 1 自变量 基础知识梳理 基础知识梳理 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 减函数 增函数 1 下列各式正确的是 三基能力强化 答案 c 三基能力强化 2 教材习题改编 函数f x 3 x 1的定义域 值域是 a 定义域是r 值域是rb 定义域是r 值域是 0 c 定义域是r 值域是 1 d 以上都不对答案 c 3 下列四种说法中 正确的是 b 指数函数y ax的最小值是0c 对任意的x r 都有3x 2x答案 d 三基能力强化 4 函数y ax 1 0 a 1 的图象必过定点 答案 0 0 三基能力强化 5 2009年高考江苏卷改编 函数f x a2 a 2 x 若实数m n满足f m f n 则m n的大小关系为 答案 m n 三基能力强化 化简原则 1 化负指数为正指数 2 化根式为分数指数幂 3 化小数为分数 4 注意运算的先后顺序 说明 有理数指数幂的运算性质中 其底数都大于0 否则不能用性质来运算 课堂互动讲练 课堂互动讲练 化简下列各式 其中各字母均为正数 课堂互动讲练 思路点拨 1 因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂 先化为分数指数幂以便用法则运算 2 题目中给出的是分数指数幂 先看其是否符合运算法则的条件 如符合用法则进行下去 如不符合再创设条件去求 课堂互动讲练 规律小结 对于结果的形式 如果题目是以根式的形式给出的 则结果用根式的形式表示 如果题目以分数指数幂的形式给出的 则结果用分数指数幂的形式表示 结果不要同时含有根号和分数指数幂 也不要既有分母又含有负指数幂 课堂互动讲练 1 同底数的指数结构比较大小 可以直接利用指数函数的单调性进行分析 课堂互动讲练 2 若底数不同而指数相同比较大小 可以利用指数函数的图象进行分析 3 若指数结构底数不同 指数不同可以考虑中间数的方法 如 1 0 或其他与两式子都有联系的数或式 转化比较大小 课堂互动讲练 课堂互动讲练 a y3 y1 y2b y2 y1 y3c y1 y2 y3d y1 y3 y2 思路点拨 利用指数式的运算化为同底 课堂互动讲练 解析 y1 40 9 21 8 y2 80 44 21 32 21 5 1 8 1 5 1 32 根据指数函数的性质可得 y1 y3 y2 故选d 答案 d 课堂互动讲练 名师点评 应先化为同底 然后根据指数函数的图象比较大小 1 与指数函数有关的复合函数的定义域 值域的求法 1 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 先确定f x 的值域 再根据指数函数的值域 单调性 可确定y af x 的值域 课堂互动讲练 2 与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 1 求复合函数的定义域 2 弄清函数是由哪些基本函数复合而成的 3 分层逐一求解函数的单调性 4 求出复合函数的单调区间 注意 同增异减 课堂互动讲练 课堂互动讲练 求下列函数的定义域 值域及其单调区间 课堂互动讲练 解 1 依题意x2 5x 4 0 解得x 4 或x 1 f x 的定义域是 1 4 课堂互动讲练 当x 4 时 u是增函数 而3 1 由复合函数的单调性可知 课堂互动讲练 函数的定义域为r h t t2 4t 5 t 2 2 9 t 0 t 0 h t t 2 2 9 9 等号成立的条件是t 2 即g x 9 等号成立的条件是 g x 的值域是 9 课堂互动讲练 由h t t 2 2 9 t 0 要求g x 的增区间实际上是求h t 的减区间 求g x 的减区间实际上是求h t 的增区间 h t 在 0 2 上递增 在 2 上递减 课堂互动讲练 g x 在 1 上递减 在 1 上递增 故g x 的单调递增区间是 1 单调递减区间是 1 课堂互动讲练 误区警示 1 利用换元法解决问题时 易忽视中间变量的取值范围 如 1 中u 0 2 中t 0 2 第 2 问中求单调区间是利用复合函数的性质确定自变量x的范围 易错误得出t的范围 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 1 判断f x 的奇偶性 2 讨论f x 的单调性 3 当x 1 1 时 f x b恒成立 求b的取值范围 课堂互动讲练 思路点拨 1 首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断 2 单调性利用复合函数单调性易于判断 还可用导数解决 3 恒成立问题关键是探求f x 的最小值 解 1 函数定义域为r 关于原点对称 所以f x 为奇函数 3分 2 当a 1时 a2 1 0 y ax为增函数 y a x为减函数 从而y ax a x为增函数 所以f x 为增函数 5分当0 a 1时 a2 1 0 y ax为减函数 y a x为增函数 课堂互动讲练 从而y ax a x为减函数 所以f x 为增函数 故当a 0 且a 1时 f x 在定义域内单调递增 7分 3 由 2 知f x 在r上是增函数 在区间 1 1 上为增函数 所以f 1 f x f 1 课堂互动讲练 要使f x b在 1 1 上恒成立 则只需b 1 故b的取值范围是 1 12分 课堂互动讲练 易错警示 在解答过程中易出现不判断函数的定义域 直接利用f x 与f x 关系 造成失分或在单调性判断上不去对a分类讨论 或者是在f x b恒成立问题上找不出突破口 导致解不出 导致此种错误的原因是没有熟练掌握奇偶性与单调性的定义 以及恒成立问题的等价转化思想的应用 课堂互动讲练 1 求函数f x 的定义域 2 讨论f x 的奇偶性 3 求a的取值范围 使f x 0在定义域上恒成立 课堂互动讲练 高考检阅 解 1 由于ax 1 0 则ax 1 得x 0 所以函数f x 的定义域为 x x 0 x r 2分 2 对于定义域内任意x 有 课堂互动讲练 f x f x 是偶函数 6分 课堂互动讲练 3 当a 1时 对x 0 由指数函数的性质知ax 1 课堂互动讲练 即当x 0时 f x 0 7分又由 2 f x 为偶函数 知f x f x 当x0 有f x f x 0成立 综上知a 1时 f x 0在定义域上恒成立 9分 课堂互动讲练 当x 0时 1 ax 0 ax 1 0 ax 10 此时f x 0 f x f x 1 12分 课堂互动讲练 规律方法总结 3 若一个数x的n次方等于a 则 规律方法总结 2 学习