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专题：角平分线、线段的垂直平分线1、 角平分线 1定义： 2性质： 3判定：2、 线段的垂直平分线1、 定义：2、 性质：3、 判定：典型例题讲解：1、如图，在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B2如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N求证：CM=2BM3、如图，PA=PB，1+2=。求证：OP平分AOB。4、 如图13，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PRAB于R，PSAC于S，若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与AB是否平行？、能力提升 ：1.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 .B A . 2. 已知MON内有一定点P，在角的两边OM、ON上能否分别找到两点A、B，使APB的周长最短？3.3.如图所示，在ABC中，CD是AB上的中线，且 DA=DB=DC（1）已知A=，求ACB的度数；（2）已知A=，求ACB的度数；（3）已知A=，求ACB的度数；ADBC（4）请你根据解题结果归纳出一个结论4.如图所示，在等边三角形ABC中，B、C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，AB OE F C试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理5如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.6如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由7如图，已知ABC中，AHBC于H，C=35，且AB+BH=HC，求B度数CABH8如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数9.如图1，ABC中，ABC和ACB的平分线交于点D，过D作EF/BC, 交AB于E, 交AC于F, 易证: EF=BE+CF. 当D为ABC的平分线和ACB的外角平分线的交点（如图2）时，或当D为ABC的外角平分线和ACB的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不
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