【教学设计】《一元二次方程的根与系数关系》（人教）.docx

一元二次方程的根与系数关系 教材分析一元二次方程根与系数关系是初中数学九年级上第二章一元二次方程第二节第五课时的内容，本节是选学内容，课标要求学生简单了解，但求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，这一发现在数学学科中具有极强的实用价值，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知识的进一步深化，又蕴含有丰富的数学思想方法，也为学生们将来的学习打下了必要的基础，因此必须认真上好这节课。一元二次方程是在学生学了一元二次方程及其解法的基础上学习的。实际上，从用公式法解一元二次方程到学习根的判别式，已经揭示了一元二次方程的根与系数的一些关系，本节在此基础上进一步揭示一元二次方程的根与系数特殊关系，使学生对一元二次方程有更深刻的认识，深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。 教学目标【知识与能力目标】掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。【过程与方法目标】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程， 培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。【情感态度价值观目标】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。 教学重难点【教学重点】根与系数关系及运用【教学难点】定理的发现及运用 课前准备 多媒体课件等 教学过程导入解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1) x25x60.(2) x23x100.(3) 2x23x20.(4) 3x24x10探索一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1=，x2=能得出以下结果：x1x2= 即：两根之和等于 x1x2= 即：两根之积等于 =+= = 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为x1+x2=，x1x2=如果把方程ax2bxc0(a0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2 x0(a0)，则以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：x2-( )xx1x20(a0)例1：已知方程5x2kx-60的一个根为2，求它的另一个根及k的值；解：设方程的另一个根是x1，那么(为什么？)x1= 又x1+2=(为什么？)k= 想一想，还有没有别的做法？例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x-10的两个根的(1)平方和 (2)倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= (1)(x1+x2)2= x12+2 +x22x12+x22=(x1+x2)2-2 = (2)例3：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数解：根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x2-8x90的两个根解这个方程，得x1= ，x2= 因此，