《数学广角——植树问题（两端都栽）》教学设计

数学广角植树问题（两端都栽）教学设计茶市镇中心小学 段美娟教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关练习。教材学情分析：本单元学习的是有关数学广角的“植树问题”，原本这是属于经典的奥数内容，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及封闭曲线中等的植树问题。本单元“数学广角”主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这样的规律在日常生活中比较常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。教学目标： 1、通过动手操作、小组讨论 ，使学生能初步理解并掌握在一条直线“两端都栽”间隔数与植树棵树之间的规律，并将这种规律应用到类似的实际问题之中。 2、培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。渗透数形结合和化简为繁的思想，培养学生借助图形等方式解决问题的意识。 3、培养学生的合作意识，形成良好的交流习惯。通过实践活动激发热爱数学的情感，感受数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。教学重点和难点： 1、通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。2、把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用解决一些相关的实际问题。教具准备：多媒体课件，直尺等。教学过程： 一、创设情境、生成问题师:听说你们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚，眼见为实，今天让来听课的老师来看看你们班的风采好吗？生：好。师生问好。师：同学们，在我们身边到处都有数学。瞧，每个人都有一双灵巧的手，它不仅能写会画，在它里面还藏着有趣的数学知识，同学们想不想知道，请同学们慢慢的伸出你的左手张开五指，看看手指与手指之间有什么？1、理解“间隔”的含义两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫做间隔。让同学们继续观察有几个手指，几个间隔？引发学生找出手指数与间隔数的关系？间隔的个数就叫做间隔数。（板书：间隔数）师：在生活中和间隔有关的例子很多，同学们能举出例子吗？（ 生：树与树间有间隔、电线杆之间有间隔、小草之间有间隔.）2、认识生活中的“间隔”师：生活中间隔也无处不在。课件出示图片，老师边放课件边叙述说明。3、引入课题师：同学们像这样跟间隔有关的问题，数学中统称为植树问题。（板书课题：植树问题）二、探究新知、解决问题（一）创设情境，理解题意说到植树，老师还想请大家帮一个忙。我们的学校为了美化校园，准备在进校门那条路上种一些树，看看是怎样植树的，一起来读读这个题目，看看你能找到哪些有用的数学信息，找到以后请举手。1、出示例题信息：同学们在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？2、理解题意：(1)从题目中你得到了哪些数学信息？(2)说一说“一边”、“两端要栽”的含义？（板书：两端都栽）(3)“每隔5米”是什么意思？小结：“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路一侧，指左边或者右边；“每隔5米”是每棵树之间的距离，我们把他叫做间隔的长度，简称“间隔长”；“两端都栽”指终点跟起点都要栽。（二）提出问题，猜想结果同学们敢于大胆的猜想啊就向成功迈出了第一个大步，我们的数学是一个严谨的学科，在数学上啊，许多的结论的得出啊，都是通过数学家经过大量的验证才得出来的，那么我们已经猜出来了在这条路上或者4棵或者5棵或者6棵，这样的答案，到底哪个答案才是正确的呢，所以我们下一步要进行什么呢？验证。（三）自主探究，发现规律1、同学们互相讨论，试着画一画。通过画一画，同学们可以验证出5棵才是正确的。引导学生联系之前的手指数与间隔的关系，总结出“棵树=间隔数+1”。那是不是所有的植树问题两端都栽的问题，都是这个规律呢？2、根据“数形结合”举例，验证“间隔数+1=棵数”这个规律。一个事例不足以说明，我们还需要别的例子。通过学生和老师一起模拟更多的植树问题，验证这个规律适合所有的植树问题。3、间隔数=全长间隔长。间隔数+1=棵数。分小组继续讨论间隔数只能通过数数得出吗你？能否通过题目的已知条件得出？题目并没有告诉我们间隔数。但告诉了我们全长和间隔长，引导学生说出间隔数等于全长除以间隔长。4、汇报交流。同学们非常的能干，通过猜想、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上一边植树，两端都栽的话，栽的棵树比间隔数多一，全长除以间隔长等于间隔数。（四）运用规律，解决问题课件出示例题1，放手让学生独立解