数学人教版五年级下册长(正)方体的拼切问题.doc

长(正)方体的拼切问题耒阳市前进小学 李秋花1、 教学内容：人教版小学数学五年级下册第三单元的补充内容，这是属于空间与图形范畴的知识。二、教学目标： 1利用长方体、正方体表面积和体积等有关知识，探索长(正)方体拼切后的表面积和体积与原图形表面积和体积的关系。2通过对立体图形拼和切，观察比较，体验策略的多样性，引导学生找出规律，发展学生的空间观念。 3 培养学生积极思考、探索新知的思维品质。4 感受学习数学的重要性。 3、 教学重点、难点 重点：学生通过对立体图形的拼和切，利用长（正）方体表面积和体积等有关知识的探索，对长（正）方体的拼切后图形表面积和体积与原图的关系，引导学生找出规律。难点：充分理解平行于长方体哪两个相对的面切，就增加这两个面的面积。 四、教学过程 （1） 创设情境 复习整理 1、 欣赏图片，激发学生的学习兴趣师：这是我们学过的长方体、正方体、圆柱体。我们可以利用这些几何图形拼成一些美丽的图案，今天我们一起来探讨长(正)方体的拼切问题。2、复习整理（1）、长方体的表面积计算公式是（ ） 正方体的表面积计算公式是（ ） （2）、长方体的体积计算公式是 （ ） 正方体的体积计算公式是 （ ） 老师出示课件，学生回答。（2） 自主学习，发展思维例1 （1）两个棱长是1厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是增加还是减少？体积呢？表面积减少了，体积不变。（出示课件） （2）4个棱长都是1厘米的正方体拼成一个长方体，有几种拼法？长、宽、高分别是多少？表面积分别减少了几个面？它的体积呢？（独立拼并完成表格内容、学生上台演示并回答）生：摆成一排： 长是4cm,宽是1cm,高是1cm,表面积减少了6个面，即6cm2, 体积不变。摆成4层：每层一个， 长是1cm,宽是1cm,高是4cm,表面积也减少了6 个面，即6cm2, 体积不变。摆成前后两排：每排摆2个， 长是2cm,宽是2cm,高是1cm,表面积减少了8个面，即8cm2, 体积不变。摆成两层：每层2个， 长是2cm,宽是1cm,高是2cm,表面积减少了8个面，即8cm2, 体积不变。教师小结并板书：以上四种情况，可归纳为两种拼法，不同的拼法，得到的长方体的表面积会不同，体积不变。 （3） 8个小正方体拼成一个长方体，有哪些拼法？思考：拼成长方体的长、宽、高分别是多少？表面积分别减少了几个面？体积呢？小组合作、讨论。并完成表2内容。合作要求：一人拼、一人计算、一人填表并汇报。学生汇报，摆成一横排：（出示课件内容），长8cm,宽1cm,高1cm,表面积减少了：1172=14（cm2） 体积不变：摆成八层：每层摆1个，长1cm,宽1cm,高8cm,表面积减少了：1114=14（cm2） 体积不变。摆成上下两层：每层摆4个，长4cm,宽1cm,高2cm,表面积减少了：6118-（41+42+12）2=48-28=20（cm2） 也可以用11102=20（cm2）体积不变。 摆成前后两排：长4cm,宽2cm,高1cm,表面积减少了：1168-（42+41+21）2=48-28=20（cm2） 体积不变。摆成4排：每排2个，长2cm,宽4cm,高1cm,表面积减少的同摆成前后两排的一样，体积不变。摆成4层：每层2个，长2cm,宽1cm,高4cm,表面积减少的同摆成前后两排的一样，体积不变。摆成2层：每层4个，长2cm,宽2cm,高2cm, 表面积减少了：1168-（226）=48-24=24（cm2）师：这样摆就成了一个什么图形？（正方体）教师归纳并小结：对，就是说，至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。（出示PPT）师：通过刚才的探索，我们发现由8个小正方体拼成一个长方体，归纳起来有三种拼法：811拼法、421拼法、222拼法，但无论怎么拼，体积不变。但表面积会减少，而且不同的拼法，表面积减少的情况也会不一样！3 主动探究 合作交流 例2 如果把这块蛋糕一刀切成两块长方体的蛋糕，（1）有几种切法？每一种切法会增加几个面？小组内切一切、讨论并回答。（提示：垂直于长切、垂直于宽切、垂直于高切。）学生先回答，教师归纳并板书。（课件演示三种切法的过程）小结：把这块蛋糕一刀切成两块长方体的蛋糕有3种不同的切法，无论哪种切法都是增加两个面。垂直于长切增加的是左右两个面(宽高 2)，垂直于宽切增加的是前后两个面(长高 2)，垂直于高切增加的是上下两个面(长宽 2)。 （3）如果三种切法组合在一起切，会增加几个面？（课件演示）小结：增加了前后、左右、上下六个面，也就相当于增加了一个表面积 。 （4）如果只切一刀，怎样切表面积增加的最大？怎样切表面积增加的最小？（课件演示）小结：平行于最大的面切增加的面积最大。平行于最小的面切增加的面积最小。 巩固练习：一、判断：（对的打“”，错的打“”） 1、4个同样大小的正方体可拼成一个较大的正方体。（ ）2、两个正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积等于这两个正方体表面积的和。（ ）3、正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍。（ ）4、将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的体积相等。（ ）二、选择：（将正确答案的序号写在括号内） 1、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（ ）平方分米。 18 9 36 以上都不对 2、棱长是a的两个正方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（ ）。 a2 2a2 2a 以上答案都不对 3、用两个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最小是（ ）平方厘米，最大是（ ）平方厘米。 44 40 32 304 拓展练习 激励创造 某集团公司最近要设计一种新的硬纸板纸箱，要求能正好装下12个棱长是1分米的正方体小纸盒。你能设计出几种不同的方案？ 学生回答，教师演示。1dm方案一： 表面积： （121+121+11）21dm =252 12dm =50（dm）2dm方案二： （61+62+12）26dm1dm =202 =40（dm） 3dm方案三： （41+43+13）21dm =192 4dm =38（dm） 3dm方案四： （22+23+23）2 =1622dm =32（dm） 2dm 因为32dm38dm40dm50dm，所以我选择第四种方