数学人教版八年级上册分式的基本性质1教学设计.doc

分式的基本性质教学目标：1了解分式的基本性质，体会类比的思想方法； 2掌握分式的约分，了解最简分式的概念教学重点：分式的基本性质和分式的约分教学过程：课前生齐读本课的学习目标、学习重点。（设置意图：强化本课使用的数学思想方法，引起学生的注意。）【课前检测】PPT展示题目：一、 复习回顾：1.什么叫分式？（1）.下列各式中，属于分式的是（ ）A、 B、 C、 D、（2）.判断题：A、B都是整式，则一定是分式。（ ）2.因式分解（并指出你所用的方法）：（1）12x2y+6xy2 （2）2516x2 （3）x2-6x+9师：什么叫分式？生齐回答：一般地，如果A, B表示两个整式，并且分母B中含有字母，那么式子就叫做分式。师：检验一下对分式内容的理解，我们来做一下（1），为什么？生集体回答：选B，因为只有B符合分式的定义。师：我们请一位同学回答（2）。生：错误，因为整式B中不一定含有字母。师：请你指出用什么方式来分解2中的因式，结果是什么？生一：第一问用的是提公因式法法，分解结果是6xy(2x+y)。生二：第二问先把25写成5的平方，把16x2写成4x的平方，所以分解结果是（5+4x)(54x）生三：第三问用的是完全平方式法，分解结果是(x-3)2。师：三位同学的回答都对了，很好。（生边讲解师边用PPT出示结果以照顾部分基础弱的同学）（设置意图：1.复习分式的基本内容，这是使用类比的思想方法学习分式的基本性质的前提；2.检测因式分解，这是找出分子、分母的公因式的方法。）【引入新知】师：在学习新内容前我们来听个小故事：有一天动物园里的饲养员拿来一块蛋糕分给两只猴子吃，第一次他用刀把蛋糕平均分成两块，每只猴子一块。可是两只猴子表现得非常不高兴（PPT展示猴子的形象，生笑），那怎么办呢？饲养员灵机一动，把蛋糕要回来，用刀把每块蛋糕再平均分成三块，一共得到了六块再分给两只猴子，两只猴子呢这下表情丰富了（出示猴子的面部表情，生笑），争着抢着的把蛋糕吃完了。师：为什么刚开始猴子不高兴，后来高兴了？生答：它们认为后来多得蛋糕了。师追问：从第二次分的蛋糕来看，它确实得多了蛋糕吗？生：没有。师：如果要用一个数学式子来表示它，你能表示出来吗？怎么知道它们的大小关系？在师的引导下学生七嘴八舌的讨论出一个式子来表示出猴子前后得到的蛋糕数量关系：=。将式子通分或约分就能知道它们是相等的。师：判断他们相等的依据是什么？你能具体的把它说出来么？生纷纷回应：分数的基本性质:分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变。（设置意图：通过分数的约分、通分让学生从计算中回忆起分数的基本性质。）PPT出示：分数的基本性质和字母表示。1. 引出分式的基本性质师：上一节新课我们利用了类比的思想方法学习了一种和分数很类似的式子，你能 说出来吗？生齐答：分式。师：类比分数的基本性质，同学们能猜测出与分数类似的分式的基本性质吗？生纷纷说出自己的猜想，请一生答：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。（PPT出示分式的基本性质的内容。）师补充：类似于分数的基本性质，分式的基本性质也可以使用符号语言来表示，它们是可以有两种算法，你能说说吗？生：，（A、B、C是整式，C0）师：其中为什么要强调C不能为零？生抢着说：因为分母不可以为零！（由于预先复习了分数的基本性质，学生对这一点很明确。）（师板书课题、写出分式基本性质的字母表示法。）（设计意图：利用类比的方法通过分数的基本性质引导学生分式也有类似的性质。）2.初步熟悉分式的基本性质：PPT出示题目练习1下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.（1）； （2）； （3）。师：下面我们来看一道题目，哪位同学来说说你的判断？生：第一个式子正确，分子分母同除以一个x； 第二个式子不对，分母乘了一个x，但是分母不变，没有乘以x； 第三个式子正确，分子可以分解成（x+y）(x-y)，分子分母同时除以x-y。师追问：你做这个判断的依据是什么？生：依据分式的基本性质。师：对了吗？回答的怎样？（生以掌声回应是正确的）（这个时候部分学生对怎么使用分式的基本性质还是有些陌生的，所以接下来我又安排了一个类比练习题，以此来进一步让学生熟悉怎样利用分式的基本性质约分。） PPT出示题目：分数的计算：1.计算：师：同学们，我们怎么计算？生纷纷回答：约分。师追问：怎么约？生很快的回答：分子分母同除以2得；分子分母约去2得。师：那么在这个过程中我们如果是用分子、分母约去2计算，约去的称为？生：公因数。师：这个约分的结果我们把它称作？生：最简分数。师：这个过程我们依据的是分数的基本性质，约去的是分子分母的公因数，类比这个过程，请同学们看题，并请两位同学到白板上来挑战一下？PPT出示题目：2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算（1）； （2）。师巡堂以便发现问题，指导部分还有疑问的学生，挑选两名同学到白板上板书，并鼓励同桌之间互相解疑。完成练习后师与同学一同点评对错，然后分析过程。师：观察这两道练习的计算过程，对比它们的分子、分母都约去了一个式子，在分数中约去的称为公因数，那么在分式中约去的称为？生：公因式。师：两位同学的计算不能再算了，这在分数的约分中称为最简分数，在分式的结果中就称为？生：最简分式。师：那么像这样的计算结果我们就可以将它称为？生：分式的约分。师：对了这就是今天我们学习的重要内容：依据分式的基本性质约分。师同时板书分式的约分、约分的关键、约分的结果。（设置意图：通过类比分数的通分学习分式的通分，学生在对熟悉的知识进行回顾后自然而然得出分式约分中的各部分相关知识，不需要机械化的讲解。）师：在我们刚完成的两道题中约去的是分子、分母的公因式，两个过程有什么不同？生：一个是单项式约分，一个是多项式约分。师：对。那么如何找分子分母的公因式？通过刚才的例子，你能总结归纳一下吗？生同桌讨论后单独回答，生一：一要找出系数的最小公倍数；二要找相同的字母和相同字母的最低次幂。师：说得很详细，还有补充吗？生二：还有如果是可以分解的多项式，还要先进行因式分解。师：对了，两位同学的见解合起来就是我们在约分前要做的准备工作，谢谢你们。PPT出示找分子、分母公因式的方法。师：现在我们再来练习三道习题，看我们同学掌握的怎样？师：请同学们注意，在约分过程中约去的是什么？生：公因式。师：对，只有是公因式才能约分。好的，下面开始练习。PPT出示习题：约分： （1）； （2）； （3）。师巡堂，生做练习。开个小火车，从一列中招了三位同学做题。随后师点评，强调存在的问题：1.题（1）若分式的约分中分子或分母中有负号的应该移到分数线前面；2.若果分式的分子、分母中有多项式要看是否能分解因式约去分子、分母中的公因式；3.最后的结果应是最简分式。【课堂检测】：约分PPT出示: 练习 约分：（1）； （2）； （3）； （4）。师生集体点评：（1）、（2）不需分解因式的约分直接约去了分子、分母的公因式，正确。（3）、（4）错误。原因有1.没有搞清楚分式的约分约去的是分子、分母的公因式，因此碰到分子、分母可以分解因式时一定要先分解因式，才能找到该约去的公因式。2.依据分式的基本性质约去公因式。师：好了，由于时间的关系，今天我们的课就上到这里了，同学们今天到了什么？生一：学到了分式的基本性质，还学习了利用分式的基本性质对分式进行约分。师：具体是怎样进行的？生二：对分子、分母是单项式的直接约去分子、分母的公因式；对分子、分母是多项式的要首先考虑分解因式，才能找到公因式进行约分。师补充提问：分式的约分约去的必须是？生：公因式。师：好的，这堂课我们就上到这里，下面布置我们今天的作业：课本133页约分第6题、134页的12题。【课后反思】：本课的学习目标有两点:1.分式的基本性质和约分；2.体会类比的思想方法。所以在备课时我着重在两方面做了精心的设计。首先，引出分式的基本性质前，先通过故事让学生比较了分数是否和相等，以及比较的依据，这样，由具体的运算方式更容易让学生回忆起分数的基本性质。接着提出与分数类似的分式也有这样的