数学概念的淡化和强化.doc

细化概念教学 挖掘知识内涵 -分数的意义教学细节与反思数学概念是数学知识的生长点，学生对概念的理解和运用能力，决定着学生分析问题、解决问题的能力及自学能力的养成。小学数学，由于自身内容及学生认知规律的限制，有些数学概念，特别是数的概念的不断扩充，以致到高年级阶段甚至中学，它的体系才基本完善。所以不分年级地把概念“一课讲透”、“一步到位”是不现实的。有相当一部分概念，如整数的范围、几何形体的认识、分数的认识等等，随着内容的不断深化而赋予其新的内涵。若开始就过分强调其严密性，将不利于学生概念完善的后续性学习。细化概念，是使那些学生不易理解的数学术语，用具体实例引出并加以归纳，变抽象为直观，降低概念教学难度，便于学生理解和接受。下面列举本人教学九年义务教育六年制小学教科书数学第十册“分数的意义”一课中的几个教学片断，加以剖析和反思。教学细节:片段一：旧知回顾。教师分步出示书73页三幅图，指名学生说出括号中的分数。出示填空：把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份的数，用（ ）表示。学生根据填空说一说1/2、1/6、5/6、1/10、9/10的意义（根据学生回答教师板书）。指看板书进一步明确：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份的数可以用分数表示。（板书：一个物体或一个计量单位）片段二：新知探究： 教师分步出示一盒12色水彩笔和一盒18色水彩笔，分别指名把这盒笔平均分给2位同学，要求学生说出每位同学分得这盒笔的几分之几，是几支。生：（略）师：为什么把12支笔和18支笔平均分成2份，表示这样1份的数，都可以用1/2表示？生：因为12支笔和18支笔都是一盒笔。生：这里我们是把一盒笔看作一个整体。师：我们不仅可以把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，还可以把许多物体组成的一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份也可以用分数来表示。师：（出示74页图，生填空。）说说1/5、2/5、1/8、6/8的意义。生：（略）师：（板书：）片断三：概念引导。看分数，说意义。（师逐提出示，生口答。）（1） 一只西瓜的5/8。生：把（ 一只西瓜 ）平均分成（ 8 ）份，表示这样的（5 ）份的数，用（ 5/8 ）表示。（2）一堆煤共18吨，它的4/9。生： 把（ 18吨煤 ）平均分成（ 9 ）份，表示这样的（ 4 ）份的数，用（ 4/9 ）表示。（3）3/8生：把（一张纸 ）平均分成（8 ）份，表示这样的（ 3 ）份的数，用（3/8 ）表示。生：把（一块饼）平均分成（8 ）份，表示这样的（ 3 ）份的数，用（3/8 ）表示。生：也可以把（许多物体）平均分成（8 ）份，表示这样的（ 3 ）份的数，用（3/8 ）表示。师：这里没有明确是谁的3/8，可能是一张纸、一条线段这样的一个物体或一个计量单位平均分，也可能是把一堆西瓜、几支笔这样的许多物体组成的一个整体平均分，这里的一个物体或一个计量单位、许多物体组成的一个整体，我们可以用一个词来概括。生：1。生：单位“1”。师：对了，无论是一个物体，一个计量单位，还是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”。） 谁再来说说3/8的意义？生：把（单位“1” ）平均分成（ 8 ）份，表示这样的（ 3 ）份的数，用（ 3/8 ）表示。（4）4/（）生：把（单位“1” ）平均分成（几）份，表示这样的（ 4 ）份的数，用（ 4/（） ）表示。生：把（单位“1” ）平均分成（若干）份，表示这样的（ 4 ）份的数，用（ 4/（） ）表示。（师板书：若干）（5）（）/7生：把（单位“1” ）平均分成（若干）份，表示这样的（几）份的数，用（）/7 ）表示。生：应该表示这样的（一份或几）份的数。（师板书：一份或几）（6）（）/（）生：把（单位“1” ）平均分成（若干）份，表示这样的（几）份的数，用几分之几表示。师：几分之几是分数，把（单位“1” ）平均分成（若干）份，表示这样的（一份或几）份的数，叫做分数。师完成分数的意义的板书：把（单位“1” ）平均分成（若干）份，表示这样的（一份或几）份的数，叫做分数。片断四：概念巩固：师请班上5名男同生起立，出示填空：这5名男同学是人数的（）/（）生：这5名男同学是全班人数的5/55生：这5名男同学是这组人数的5/14生：这5名男同学是男生人数的5/25师：同样是这5名男生，为什么用不同的分数表示？生：单位“1”不同。生：这5名男同学是男生人数的1/5。师：为什么是1/5而不是5/25？生：把男生25人看做一个整体，平均分成5份，5名男生是这样的一份，所以是1/5。生：这5名男同学是全班人数的1/11。教学反思：数学概念以科学性和严谨性为特征，学生仅通过阅读概念来理解它的本质属性、挖掘其内涵是力不从心的，通过死记硬背来强化概念也不利于学生对概念的灵活运用。为了强化学生对概念的理解，在教学的过程中应淡化概念本身，让学生在发现归纳概念的过程中理解，在概念的运用练习中达到内化。我在教学分数意义时分以下两个层次进行：一、在引进概念中理解概念。1、旧知引入分数的意义教学中，学生对单位“1”的理解和分数的意义的表述是重难点。在第九册教材中，安排了“分数的认识” ，学生对分数的意义已有了初步认识，但还只停留在对具体实例的认识这一层次，而且不够清晰和完善。通过73页三幅图的实例，进一步明确“把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份的数可以用分数来表示”, 为引入“把许多个物体组成的一个整体平均分”作了铺垫。2、实例铺垫分数的意义是描述性定义，对于描述性定义前引进的实例，教者应引导学生对各个个体逐个分析，剥落其表象，从而抽象、归纳出它们的本质和公共属性，由学生游离出定义概念的实质。这样，才能使概念中的每一字词，言之有“物，由“物”生义，赋予定义活生生的形象。学生对“把许多物体组成的一个整体平均分”理解上有困难，在复习了旧知后,直接引入书74页图分桃子和泥人，跳跃性太大，我从学生日常生活贴近的分水彩笔入手，通过分两盒不同支数的水彩笔，学生知道不管一盒笔有多少支，平均分两份，这样的一份都用1/2表示，这里是把12支笔、18支笔看作一个整体，从而揭示出：“我们不仅可以把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，还可以把许多物体组成的一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份也可以用分数来表示。” 再出示书74页图分桃子和泥人，进一步巩固把“许多物体组成的一个整体平均分后，这样的一份或几份也可用分数表示”。3、概念引导传统教法到这时，教师通常揭示单位“1”，并让学生归纳分数的意义。而已有经验告诉我，学生对把分散的知识点加以整理归纳有一定困难，即使在教师引导下完整地说出意义，可能部分学生不能完全理解。且直到这时，教学中出现的分数学生已能说出它们的具体意义，并没有归纳抽象的需要。于是我对教学程序作了调整，淡化分数意义的概念，而让学生根据现有知识说说具体分数的意义，在说意义的过程中发现意义：一只西瓜的5/8。一堆煤18吨它的4/9。5/8和4/9的意义是根据四下以有的知识叙说.；3/8，没有了具体的单位“1”的量，揭示出“一个物体或许多物体组成的一个整体”都可以用单位“1”表示；( )/4，揭示出平均分成“若干份”；( )/7, 揭示出表示这样的“一份或几份”；（ ）/（ ），揭示出完整的意义。学生在说的过程中产生问题，在解决问题的过程中分层归纳出分数的意义。既分散了知识点，降低了难度，又让学生感觉到归纳意义的必要。完成了由具体描述抽象概括这一难点，且由学生自己完成了这一过程，教学效果很好。学生对分数的意义不再是简单地记忆，而是深入地理解了意义。二、在辨析和应用中内化概念新概念的建立，仅靠咬文嚼字、死记硬背是不可取的。为了调动学生思维的积极性，巩固对概念的理解，可设计一些针对性的练习，通过鉴别对比，提高学生对概念完善的后续性学习中出现的概念本质属性的理解。在学生归纳出分数的意义后，我请班上5名男同学起立，学生填空：这5名男同学是人数的（）/（）。学生从不唯一的答案中加深了对分数意义中“把许多个物体组成的一个整体平均分”的理解。某些数学概念也可以通过后续知识的学习和应用，得到深化巩固，起到“内化”的目的。分数的意义教学内容：分数的意义（第7374页分数的意义、“练一练”，练习十三14题。） 教学目标：1、认识单位 “1”，理解分数的意义。 2、知道分数各部分的名称及其意义。 教学过程：一、 迁移1、 导入：老师今天带来一只苹果，想把它平均分给2位同学，每位分得多少？平均分给3位同学呢？结果能用整数表示吗？2、 测量黑板：师用米尺测量黑板长，问：能得到整米数吗？3、 揭题：日常生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，这时需用以种新的数分数来表示。（板书：分数）4、 复习回顾：我们在三年级学习了分数的初步认识，你已经知道了哪些关于“分数”的知识？二探究1、练习：书84页三幅图。（逐步出示）（1） 示图，学生口答填空。（2） 学生拿出一张正方形纸，折叠后用阴影画出它的5/6，说出空白部分是这张纸的几分之几？这里的1/6、5/6分别表示什么？把（）平均分成（）份，表示这样的（）份，用（）表示。（3） 示线段图，说1/10、9/10的意义。（先学生口答，再出示填空）（4）师：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数表示。2、分一盒水彩笔。（18色一盒，12色一盒）（1） 出示18色一盒水彩笔，指名把这盒笔平均分给2位同学。提问：每位同学分得这盒笔的几分之几？是几支？这盒笔一共有几支？这里的1/2表示什么？师：刚才我们把一盒18支笔看作一个整体平均分成2份，每份9支是这个整体的1/2。（2）再出示一盒12色水笔，指名把这盒笔平均分给2位同学。提问：每位同学分得这盒笔的几分之几？是几支？这盒笔一共有几支？这里的1/2表示什么？师：刚才我们把一盒12支笔看作一个整体平均分成2份，每份6支是这个整体的1/2。（3）如果把一盒36色水彩笔看作一个整体平均分成2份，每份是这个整体的几分之几？72色呢？师小结：不论这盒笔有多少支，平均分成2份后，每份都是这盒笔的1/2。（4）出示一盒12色彩笔，问：怎样拿出这盒笔的1/6？学生操作。师问：这里的1/6表示什么？怎样拿出这盒笔的3/4？3/4又表示什么？师：我们在分笔的时候，是把一盒笔看作了一个整体。（5）小结：我们不仅可以把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，还可以把许多物体组成的整体平均分成若干份，这样的一份或几份也可以用分数来表示。3、分桃子和泥人。（书74页图）（1）出示如书74页图，生填空。把5个桃看作一个整体，平均把8个泥人看作一个整体，平分成（）份，每个桃就是这个整体 均分成（）份，每份是（）的（/），2个桃就是这 个泥人，就是这个整体的（/），个整体的（/）。6个泥人是这样的（）份，就是这个整体的（/）。4、看分数，说意义。（口答）（1） 一只西瓜的5/8。（2） 一堆煤共18吨，它的4/9。（3） 3/8（揭示单位“1”的意义）为什么“1”加“”？（4） 4/（），（揭示“若干份”）（5） （）/7（揭示“一分或几份）（6） （）/（）（揭示分数的意义）（7） 完成板书：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做“分数”。5、分子、分母含义。我们已