2013北师大版必修四-第二章　平面向量练习题解析课时作业11

一、选择题1如图215，在正方形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是()图215A.与B.与C.与D.与新|课 |标 |第 |一| 网【解析】，与可用同一条有向线段表示【答案】B图2162如图216所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是()A.B|C.D.【解析】|与|表示等腰梯形两腰的长度，故相等【答案】B图2173如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，则与的模相等的向量共有()A6个B5个C4个D3个【解析】E、F、D分别是边AC、AB和BC的中点，EFBC，BDDCBC.又AB，BC，AC均不相等，从而与的模相等的向量是：，.【答案】B图2184如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中A，B，C，D，E，F，O中任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有()A6个B7个C8个D9个【解析】由共线向量的定义及正六边形的性质，与向量共线的向量有，共有9个故选D.【答案】D5下列说法中，不正确的是()A0与任意一个向量都平行B任何一个非零向量都可以平行移动C长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D两个有共同起点且共线的向量其终点必相同【解析】易知A、B、C均正确，D不正确，它们的终点可能相同，故选D.【答案】D二、填空题6已知边长为3的等边ABC，则BC边上的中线向量的模等于_【解析】由于ADAB.|.【答案】图2197如图，设O是正方形ABCD的中心，则：；与共线；.其中，所有正确的序号为_【解析】根据正方形的几何性质以及向量的相等和共线的条件知正确，与的方向不相同，故不正确【答案】图21108如图2110所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，连接相应分点，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与平行且长度为2 的向量个数是_【解析】图中共有4个边长为2的正方形，每个正方形中有符合条件的向量2个(它们分别是连接左下和右上顶点的向量，方向相反)，故满足条件的向量共有8个【答案】8三、解答题9已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：(1)与相等的向量；(2)与长度相等的向量；(3)与共线的向量【解】如图可知，(1)易知BCAD，所以与相等的向量为.(2)由O是正方形ABCD对角线的交点可知OBODOAOC，所以与长度相等的向量有，.(3)与共线的向量有，.图211110如图2111所示，四边形ABCD中，N、M分别是AD、BC上的点，且.求证：.新课 标 第 一 网【证明】，|且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，|，且DACB.又与的方向相同，.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，.|，|，|，又与的方向相同，.图211211如图2112，A、B、C三点的坐标依次是(1,0)、(0,1)、(x，y)，其中x、yR.当x、y满足什么条件时，向量与共线(其中O为坐标原点)?【解】由已知，A、B的坐标是(1,0)、(0,1)，所以BAO45.当点C(x，y)的坐标满足xy0时