2014年北京市中考数学二模试题集（13份）北京市丰台区2014年中考二模数学试题

丰台区2014年初三统一练习（二） 2014.6一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%.将28000用科学记数法表示为A28103 B 2.8104 C 2.8105 D 0.281062. 的相反数是A B C D3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是A圆锥 B圆柱C球 D三棱柱4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是A5 B6 C7D85.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）： 45，48，46，50，50，49.这组数据的平均数是A49 B48 C47D466.将多项式分解因式，下列结果中正确的是ABCD7.如图，在等边中，BC=6，点D,E分别在AB，AC上， DEBC，将沿DE翻折后，点A落在点A处.连结A A并延长，交DE于点M，交BC于点N.如果点A为MN的中点，那么的面积为A B C D8.如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子.动点P、Q同时从点A出发，点P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A-D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止.PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折。如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm，那么y与x的函数关系图象可能是A B C D二、填空题(本题共16分，每小题4分)9如果分式的值为0，那么的值为 10如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是 11如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD= 12如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是 ,第n个等边三角形的面积是 . 三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.已知：如图，在中，,为上的一点，平分，且求证：14计算: 15. 解方程：. 16已知，求代数式的值. 17解应用题某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.18已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）。w*ww.z%（1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）在x轴的正半轴上存在一点P，且ABP的面积是6， 请直接写出点P的坐标四、解答题(本题共20分，每小题5分)19如图，在四边形中，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，求AC的长.ww21某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表 扇形统计图代码和谁一起生活频数频率A父母4200aB爷爷奶奶660/C姥姥姥爷bcD其他5400.09合计60001 请根据上述信息，回答下列问题：（1）a =_，b =_，c =_；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是_；（3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_ 人.21如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且（1）求证：是O的切线； （2）过点B作O的切线交CD于点E，BC12， tan. 求BE的长22阅读下列材料：已知：如图1，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少.图2图1在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短.进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，_；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）.以PE，PB为边作PBQE， 那么对角线PQ的最小值为 ，此时_；图4图3（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作PCQE，那么对角线PQ的最小值为_,此时_.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.如图,二次函数经过点（-1,0）和点（0，-3）.（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和 该公共点的坐标；（3） 将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成 一个新的图象，该图象记为G，如果直线与图象G有3个公共点，求n的值.24.如图1，在中，A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段与的位置关系是_， _（2）如图2，当绕点顺时针旋转时（），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由图3图2（3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果，求旋转角的度数图125.如图，经过原点的抛物线（）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PNx轴于点N，交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB，CP.（1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；（2）连结CA，求b的适当的值，使得CACP；（3）当b=6时，如图2，将CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到CBP，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段BP（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围.图1图2丰台区2014年初三数学统一练习（二）参考答案2014.6一、选择题(本题共32分，每小题4分)题号12345678答案BCADBAAD二、填空题(本题共16分，每小题4分)题号9101112答案4K三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.证明：平分，1分 2分又 3分又，4分5分14解：原式4分 5分15. 解：， 1分，3分 5分16解：原式= =2分= 3分当时，4分原式= 5分17解应用题:解：（1）设车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品. 1分根据题意可得， 3分解得 4分.5分至少要派6名工人去生产乙种产品才合适. 18解：（1）函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，k=4，即y1=， 1分又点B（m，2）在y1=上，m=2，B（2，2），又一次函数y2=ax+b过A、B两点， 即 ，解之得y2=2x+22分综上可得y1=，y2=2x+2（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，2x0或x14分（3）直线AB与x轴交点C的坐标（-1,0）SABC=PC6=6PC=2P的坐标（1,0）5分19解：CA是BCD的平分线1=21分ADBC2=3从而1=3AD=6CD=AD=62分作DEAC于E可知AE=CE1=2，BAC=DECABCEDC3分AE=CE， CD=6BC=124分在RtABC中，由勾股定理得AC=85分20. 解：（1）0.7，600,0.1； 3分 （2）252；4分（3）9 000. 5分21（1）证明：连OD，OE，如图， 1分AB为直径，即， 2分又，而，即，CD是O的切线 3分（2）解：EB为的切线， OBBE，EDEB，OEBD，而tan，tan，RtCDOCBE， 4分，在RtCBE中，设BEx，解得即BE的长为5 5分22.解：（1）；1分 （2），；3分 （3），.5分23.解： （1）把（-1,0）和（0，-3）代入到中，得 1分 解得：3分所以（2）由题意得： 4分 解得： ，公共点为（3,0）5分（3）原抛物线解析式为： 原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线： 由 得 6分将（0，-3）代入到中，得7分综上，或.24.解：（1）互相垂直；2分（2）答：（1）中结论仍然成立.3分 证明：点E，F分别是线段BC，AC的中点， EC=，FC= 4分 延长BE交AC于点O，交AF于点M BOC=AOM，1=2 BCO=AMO=90 BEAF5分（3）ACB=90，BC=2，A=30 AB=4，B=60 过点D作DHBC于H DB= ， 又 CH=BH6分 HCD=45 DCA=45 7分25.解：