甘肃省兰州五十五中高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）新人教B版.doc

20132014学年度第一学期期末（理）试卷 高二年级 年级 数学（理）时间120分钟 满分120分题号一二三四五总分得分总分人评卷人得分一、选择题（每小题4分，满分48分）1 “”的否定是（ ） a b c d 【答案】a【解析】命题“”的否定是。2、向量，则与其共线且满足的向量是 （ ）a b（4，2，4）c（4，2，4）d（2，3，4）【答案】c【解析】易知选项b、c中的向量与向量共线，又选项c中的向量满足，因此选c。3、已知的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】，所以p是q的必要不充分条件。4、如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）a命题p一定是假命题b命题q一定是假命题c命题q一定是真命题d命题q是真命题或者假命题【答案】d【解析】若“p或q”是真命题，则p和q中至少有一个是真命题；若“非p”是假命题，则p为真命题。所以命题q是真命题或者假命题。5、抛物线的准线方程是（ ）a b c d 【答案】b【解析】把抛物线方程转化为标准式为，所以抛物线的准线方程是。6、已知 0， 0， 0，则 的最大值是（ ）a. 9 b. 4 c. 3 d. 2【答案】a【解析】画出约束条件 0， 0， 0的可行域如图，由可行域知：当目标函数过点（3,3）时，取最大值，最大值为9.7、已知等差数列的前n项和为等于（ ）a90b27c25d0【答案】c【解析】由，所以，所以。8、已知abc中，试判断abc的形状是（ ）a等腰三角形b直角三角形c等边三角形d等腰三角形或直角三角形【答案】a【解析】因为，所以由正弦定理得：，因为b、c为三角形内的内角，所以b-c=0，即b=c，因此 abc是等腰三角形。9、已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）a. b. c d 【答案】c【解析】因为是与的等差中项，所以2=+，即+=42,所以动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆，其中2a=2，所以椭圆方程为。10、如图，abcda1b1c1d1是正方体，b1e1d1f1，则be1与df1所成角的余弦值是（ ）a b cd【答案】a【解析】取cd的中点g，连接gf1，则，所以为be1与df1所成角。在中，所以由余弦定理得：。11、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为（ ）a. 5或 b. 或 c. 或 d. 5或【答案】b【解析】因为双曲线的一条渐近线平行于直线x2y30，所以，又。12、抛物线yx2上到直线 2xy4距离最近的点的坐标是（ ）ab(1，1) cd(2，4)【答案】b【解析】由，所以y=1，所以抛物线yx2上到直线 2xy4距离最近的点的坐标是(1，1)。一、选择题答题卡序号123456789101112答案评卷人得分二、填空题（每小题4分，满分16分）13、已知椭圆上一点p到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点p到另一个焦点的距离等于 【答案】12【解析】椭圆方程转化为标准式为，所以点p到另一个焦点的距离等于2a-4=12.14已知数列an满足等于 。【答案】16或-8【解析】因为，所以数列an为公比是2的等比数列，又所以，所以。15双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 【答案】【解析】易知双曲线方程的焦点在y轴上，所以，又因为双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，所以，解得。16、在平行六面体中，则的长为 【答案】【解析】因为，所以，所以在中，由余弦定理得：，又因为，所以在直角中：，所以的长为。评卷人得分三、解答题17（本小题满分8分）已知abc，内角a、b、c的对边分别是，求c.18（本小题满分8分）已知公比q1的等比数列an满足，是和的等差中项.求：an的通项公式及an的前n项和公式.19（本小题满分8分）如图，长方体中，是中点，是中点() 求证：； （）求证：平面平面 20（本小题满分10分）已知椭圆的焦点为，且过点()求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标 21（本小题满分10分）如图，已知正方体的棱长为2,点分别为和的中点 （）求异面直线cm与所成角的余弦值；（）求点到平面的距离 22（本小题满分12分）如图，是双曲线的两个焦点，o为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线：与圆o相切，并与双曲线交于a、b两点()根据条件求出b和k的关系式;（）当时，求直线的方程；（）当，且满足时，求面积的取值范围 20132014学年度第一学期高二数学（理）期末答案一、选择题（124分）1-6 acbdba 7-12 cacabb二、填空题（44分）13、 12 14 16或-8 . 15 16、三、解答题（共56分）-4 -6 -8 -1 -3 -5 -819.证明：以d为原点，建立空间直角坐标系d-xyz () . 4分（）证法一：. ，又，6分平面，又平面，（注条件少一个扣1分）平面平面.8分证法二：.设平面的法向量为， ，取 6分设平面的法向量为,，取7分， ，平面平面.8分20.21.【解析】 （）分别是以、 、 所成在直线为轴，轴，轴，