2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.6.1 曲线与方程课件7 苏教版选修2-1

2 6 1曲线与方程 1 求第一 三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系 点的横坐标与纵坐标相等 x y 0 曲线 条件 方程 分析特例 第一 三象限角平分线l 分析特例 2 方程 x a 2 y b 2 r2表示如图的圆 图像上的点M与此方程 x a 2 y b 2 r2有什么关系 3 说明过点A 2 0 且平行于y轴的直线与方程 x 2的关系 分析特例 归纳定义 推广 任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢 定义 曲线的方程 方程的曲线一般地 如果满足 1 曲线C上点的坐标 x y 都是方程f x y 0的解2 以方程f x y 0的解 x y 为坐标的点都在曲线C上那么方程f x y 0叫做曲线C的方程 曲线C叫做方程f x y 0的曲线 归纳定义 1 从集合的角度看 即 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 如果曲线C的方程是f x y 0 那么点P x0 y0 在曲线C上的充要条件是f x0 y0 0 理解定义 2 从充要条件的角度看 例1解答下列问题 且说出各依据了 曲线的方程 和 方程的曲线 定义中的哪一个关系 1 是否在方程x2 y2 25的圆上 2 已知方程为x2 y2 25的圆过 求m值 数学运用 答案 1 点A在 点B不在 2 例2用下列方程表示如图所示的曲线C 对吗 为什么 数学运用 例3证明 圆心为 0 0 半径为R的圆的方程为x y R 证明 1 设M x0 y0 是圆上任意一点 因为点M到坐标原点的距离等于R 所以 即xo2 yo2 R x0 y0 是方程x2 y2 R 的解 2 设 x0 y0 是方程x2 y2 R 的解 那么xo2 yo2 R 两边开方取算术根 得 即点M x0 y0 到坐标原点的距离等于R 点M x0 y0 是这个圆上的一点由 1 2 可知 x2 y2 25 是以坐标原点为圆心 半径等于R的圆的方程 数学运用 归纳 证明已知曲线的方程的方法和步骤第一步 设M x0 y0 是曲线C上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点M x0 y0 在曲线C上 数学运用 巩固练习 练习1判断下列结论的正误并说明理由 1 过点A 3 0 且垂直于x轴的直线为x 3 2 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y 2 3 到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy 1 答案 对 错 错 练习2下列各组方程中 哪些表示相同的曲线 答案 4 练习3已知两圆C1 x2 y2 6x 16 0 C2 x2 y2 4x 5 0求证 对任一不等于 1的实数 方程x2 y2 6x 16 x2 y2 4x 5 0是通过两个已知圆交点的圆的方程 证明 方程x2 y2 6x 16 x2 y2 4x 5 0可以变形为 1 x2 1 y2 6 4 x 16 5 0 因为 1 得 表示的是一个圆的方程 两圆的交点坐标满足两已知圆的方程 当然也满足方程 因此方程 表示的圆通过两圆的交点 思考 方程 中 如果 1 那么得到的方程还是圆吗 这个方程表示的是什么图形 与两圆有什么关系 巩固练习 课堂小结 曲线C方