2018年秋九年级数学上册_第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）新人教版_第1页
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21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 九年级上册 1 理解一元二次方程根与系数的关系 2 能运用根与系数的关系求 已知方程的一个根 求方程的另一个根及待定系数 根据方程求代数式的值 1 x2 7x 12 0 2 x2 3x 4 0 3 2x2 3x 2 0 解下列方程并完成填空 3 4 12 7 1 3 4 4 1 2 解 一元二次方程时 可以先将方程化为一般形式ax2 bx c 0 当b2 4ac 0时 将a b c代入式子x 就得到方程的根 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 探究 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系数a b c而定 因此 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 韦达定理 注 能用根与系数的关系的前提条件为b2 4ac 0 如果方程x2 px q 0的两根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 P q 例1根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程两个根x1 x2的和与积 解 x1 x2 6 6x1x2 15 1 x 6x 15 0 2 3x 7x 9 0 3 5x 1 4x 请完成下列表格 并找出规律 1 3 2 3 2 3 6 5 1 1 2 1 1 一元二次方程x2 2x 4 0的根的情况是 A 有一个实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 没有实数根 D 方程x2 3x 1 0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 只有一个实数根 A 下列一元一次方程中 有实数根的是 A x2 x 1 0B x2 2x 3 0C x2 x 1 0D x2 4 0 C 关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有实数根 则k的取值范围是 C 利用判别式判定下列方程的根的情况 1 2x2 3x 1 0 2 16x2 24x 9 0 3 x2 4x 9 0 4 3x2 10 x 2x2 8x 解 1 有两个不相等的实数根 2 有两个相等的实数根 3 无实数根 4 有两个不相等的实数根 所以此方程有两个不相等的实数根 解 利用 0 得出a b c ABC为等边三角形 根与系数的关系 韦达定理 已知方程根的情况求字母的取值范围时 1 先计算判别式 2 再根据方程根的情况列出不等式 并求解 3 若二次项系数出现了字母 应注意 二次项系数不为0 书面作业 完成
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