苏教版小学六年级上册数学知识点总结74507.doc

X第一单元 长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 正方体的棱长总和=棱长124、长方体和正方体的特征：形 体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体也叫立方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等注意：长方体的面是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形）。长方体或正方体放在桌面上，最多只能看到3个面。5、正方体的展开图：注意：找相对面的方法：三连块、Z字型。长、正方体的展开图，相对的面不相邻，相对的面安全相同。6、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 S=（ab+ah+bh）2 正方体的表面积= 棱长棱长6 S= aa6=6 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。7、体积概念及计算注意：体积公式的推到：其实就是求单位体积的小正方体的个数（小正方体的个数就是长、正方体的体积）。就是看沿着长一排可以放几个小正方体、沿着宽可以放几排，沿着高可以放几层。体积（容积）定义形体体积（容积）计算方法体积单位进率物体所占空间的大小叫做它们的体积；容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。长方体V=abhV=Sh立方米立方分米立方厘米1=10001=10001L=1000mL=11=1 mL正方体V=8、棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。（一个手指头的体积、一粒蚕豆大约是1立方厘米）棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。（粉笔盒的体积接近1立方分米）棱长1米的正方体，体积是1立方米。9、计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，通常用升和毫升。容积是1立方分米的容器，正好盛水1升。容积是1立方厘米的容器，正好盛水1毫升。注意：单位换算方法：大单位变小单位，乘进率。（大小乘） 小单位变大单位，除以进率。（小大除）10、有的物体既有体积又有容积。（茶杯、纸箱、油桶等容器）在没有忽略容器厚度的情况下，体积一定大于容积。有的物体只有体积。（石头、木头、粉笔等）11、用排水法求不规则物体的体积：（1）上升的水的体积=物体的体积（2）溢出的水的体积=物体的体积12、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n的平方倍，体积会扩大n的立方倍。 第二单元 分数乘法1、分数乘法算式的意义：比如3表示3个相加的和是多少，也可以表示的是多少？还可以表示的3倍是多少？注：【求一个数的几分之几用乘法解答】（先找单位1，单位1已知、用乘法）2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。注意：分数乘分数算式的意义：求一个数的几分之几是多少？4、一个数乘比1小的数，积小于这个数。一个数乘比1大的数，积大于这个数。5、分数连乘：通过几个分数的分子与分母整体约分再进行计算。6、倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数相互依存，不能单独说谁是倒数，必须说谁是谁的倒数。注意：求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 1的倒数是1，0没有倒数。 假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。 第三单元 分数除法1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。2、分数连除或乘除混合计算：【转化成分数的连乘来计算】注意：能约分的先约分。 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。4、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“这个数”是单位“1”，单位“1”不已知，要求单位“1”时，可以用列方程的方法来解。也可以直接用除法计算（几分之几对应的数量几分之几=单位 “1”）。5、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。6、 6、比与分数、除法的关系：a:b=ab=(b0)相互关系区别比前项比号（：）后项比值关系分数分子分数线（）分母分数值数除法被除数除号（）除数商运算7、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。8、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。最简整数比：比的前项和后项是互质数。（公因数只有1）9、化简：运用比的基本性质对比进行化简。方法：整数比12:18-除以它们的最大公因数。 分数比：利用求比值的方法化简比。（前项除以后项） 小数比：同时乘10、100、1000变成整数比后，再同时除以它们的最大公因数。注意：结果最好写成比的形式，不要写成分数的形式。（这样能较好的与比值区分开来）10、按比例分配问题：将一个数量（总量）按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：（1）先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。（2）先求总份数，再求一份，最后求各占了几份。第四单元 分数四则混合运算1、运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。2、运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法的交换律：ab=ba乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法的分配律：(a+b)c=ac+bc减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：abc=a(bc)3、分数四则混合运算的应用题：（1）总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。（2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。 第五单元 解决问题的策略用“假设”策略解决实际问题 第六单元 认识百分数1、百分数的意义（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫作百分率或百分比。（2）百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上“”来表示。（3）百分数和分数之间有联系，但也有明显的区别。百分数只表示两个数量之间的关系，不表示一个数量的值，即百分数后面不带单位名称。分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个数量的值，即分数可以带单位名称。2、分数、小数、百分数的互化2、百分数与小数、分数的互化（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分。（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。3、生活中常见的一些百分率：合格率=合格的产品数产品总数100种子的发芽率=发芽种子试验种子总数100小麦的出粉率=面粉的质量小麦的质量100出勤率=出勤人数应出勤人数100出油率=油的质量（大豆、油菜籽、花生葵花籽）的质量100含盐率=盐的质量盐水的质量100含糖率=糖的质量糖水的质量100成活率=成活的棵树总棵树100命中率=命中的次数总次数100百分率最大的是1004、与纳税有关的实际问题税收是国家财政收入的主要来源。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。（1）需缴纳的税款叫作应纳税额；应纳税额与各种收入的比率叫作税率。（2）应纳税额=收入税率缴纳个人所得税应分段计算。5、与利息有关的实际问题（1）存入银行的钱叫作本金；取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫作利息；一定时期内，利息占本金的百分率叫作利率。按年计算的叫作年利率，按月计算的叫作月利率。（2）利息=本金利率时间6、与折扣、成数有关的实际问题（1）商店有时要把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称打“折”出售。几折就是十分之几，也就是百分之几十。（2）原价折扣=现价现价折扣=原价现价原价=折扣（3）在农业生产中，粮食、棉花、蔬菜等农作物的收成，通常用“成数”来表示。“一成”就是十分之一，改写成百分数是10，“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数是357、百分数应用题的解题思路同分数应用题。8、常见的分数、小数、百分数的互化1/2