第六章实数第二小节立方根.doc

立方根教学设计立方根是实数第三小节的内容。实数这章内容不多，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。 一，说教材（一） 说课内容立方根选自新人教版七年级数学下册第六章实数第二节。 说课的内容是从课本49页到51页。（二）教材分析这一节着重于把立方根与开立方和平方根与开平方进行类比教学.注重概念的形成过程.让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念.通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念，让学生通过具体实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别学生学到立方根时容易出现以下几种错误：(1)对立方根概念理解不透，混淆立方根和平方根概念和特性，认为负数没有立方根或正数有两个立方根；（2）漏写根指数3；（3）符号问题。在教学中对于学生以上这些出错点，教师应注意给予加强。（二）教学目标 1.知识与技能 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 体会立方根与平方根的区别和联系； 2.过程与方法 在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力； 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。3.情感与态度 通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系； 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。 （三）重点与难点 教学重点：立方根的概念及求法。 教学难点：立方根与平方根的区别与联系。 二、说教法 梅达瓦说，科学是可以解答的艺术施教之功，贵在引导，重在转化，妙在开窍本节教学是在学生原有知识的基础上展开的，因此，在教学中应有效利用学生对已知知识的理解，引导学生总结规律，并用规律解决实际问题同时抓住学生认知中的漏洞，引起学生认知冲突，帮助学生突破思维上的瓶颈，深刻理解立方根与平方根的区别和联系，因此我采用的教法有： 情境激发法；启发式教学法；讨论归纳法；比较法。三，说学法学而得法，是教学的最终目的，给学生恰当的学法指导，可以突出教学中学生的主体地位，使教学轻松而高效，因此本节课主要借助学案和老师的引导，鼓励学生参与到合作交流，自主探究，发现学习中去，把学习的主动权还给学生，让学生成为学习的主人，因此，本节课的学法有：自主探究法；观察发现法；交流合作法。（一）活动一：创设情景，引入立方根 七年级学生的学习特点是：好奇心强，有较强的学习热情，学习时注意力不够高度集中且持续时间有限。为了激发学生的学习兴趣，我通过一道数学实际问题引人本节课的新知识。 问题一：数学实际问题同学们在家里都玩过魔方，给出一个魔方的体积为由27个小立方体构成，求这个魔方是几阶魔方？设计意图：从学生生活实际中常见的魔方引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在世界生活中有着广泛的应用。空间图形是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题？学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，正方体的体积公式是棱长的立方；引导学生把举得例子补充成数学问题；比如学生举例：正方体体积为27，求正方体的棱长；继续引导学生分析本题得到：设：正方体的棱长为xcm,则 x3=27， 因为 33=27，所以 x=3教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似？联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。学生梳理思路，阐述观点。教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。本次活动中，教师要关注：学生是否能够联系前面学习的平方根的概念类比得出立方根的概念，及学生对立方根概念了解的程度。本环节的设计意图：1 渗透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的过程。2 鼓励学生大胆思考，并尝试用较规范的语言描述数学概念； （二）活动二：应用概念，探索性质例1. 求下列各数的立方根（1） 64 （2）0.125 （3）0（4）- 8 设计意图：通过师生共同计算，既熟悉了立方根的定义又让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数立方根的唯一性。为后面探索归纳立方根特征做铺垫。教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。 探究1问题一：通过例1同学们发现了什么？思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？学生活动：学生先独立探索，再小组合作交流，给出立方根的特征。 归纳：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0；任何一个数都有唯一的立方根。问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗？设计意图：1.通过性质对比，凸显立方根和平方根性质的区别，加深学生对性质的理解。这是学生做题的易错点，提醒学生在今后的做题过程中避免出错。2.在引导学生探索、归纳、总结的过程中，培养学生步步探索、深入思考、善于总结的良好的数学学习习惯。 （三）活动三：强化概念，再探性质1试求下列各数的立方根：通过师生共同计算，再次强化了立方根概念的理解和应用，学生在求解15的立方根时又遇到了新的问题，15的立方根不能直接根据立方根的概念求出来，能不能试着表示出来了，接下来教师给出立方根的表示方法：；其中3是根指数，a是被开方数；读作:三次根号 a提出注意事项：根指数3不能省略。 探究2：探究互为相反数的数的立方根的关系问题：通过填空你有什么发现？你能用一个关系式表示你的发现吗？设计意图：通过设计以上数学活动1充分发挥了学生的主观能动性，在环环相扣的探究活动中充分调动学生积极思考，使学生在对比，思考，计算，猜想，验证中不知不觉地加深了对立方根的理解。2在阶梯式的探究过程中，降低了学生的学习难度，使得每一个学生都能够比较轻松的拾阶而上，从而激发了学生的学习兴趣。3使学生体会由特殊到一般的数学研究思想，培养学生的数学研究能力。4.利用关系式解决问题让学生体会数学上的转化的思想，可以给我们的计算带来方便。 通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。 （四）活动四：应用新知，巩固新知1.判断下列说法是否正确，并说明理由。 2.求下列各数的立方根。3.求下列各式的值。学生独立思考，师生共同完成； 本次活动教师要关注：学生能否准确地用语言表达求立方根的过程及学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。设计意图：学生在了解立方根及有关概念的基础上，通过例题的研究，进一步巩固立方根的概念，突出本节课的重点。将学生对知识的理解转化为数学技能，是学生获得成功的体验，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心。（五）归纳小结。 1通过本节课的学习同学们有哪些收获？本次活动中，教师重点关注：（1） 不同层次学生对本节课的认识程度；（2） 学生是否从不同方面谈感受；（3） 学生发表自己理性见解的勇气。 设计意图：通过小结为学生创造交流空间，调动学生学习的积极性，既引导学生从知识掌握的角度来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。（六）布置作业（1）必做题：习题6.2第2,3题（2）课后探索题：求的值，对于任