数学人教版八年级上册《角的平分线的性质》（第一课时）.doc

角的平分线的性质教学设计方案江西省宁都县第三中学 黎 明邮编：342800 邮箱：手机学任务分析教学目标知识技能1、掌握作已知角的平分线的方法。2、掌握角的平分线的性质。数学思考在探究作已知角的平分线的方法和角的平分线的性质的过程中，发展几何直觉。解决问题1、提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。2、初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。重点角的平分线的性质的证明及运用。难点角的平分线的性质的探究。教学方法探究、发现、讲练结合法教具准备简易平分角仪、三角板、圆规、卡片3张教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 探究与实验活动2 探索作已知角的平分线的方法活动3 探究角的平分线的性质活动4 实践与应用活动5 小结与作业通过探究与实验，掌握如何将一个角平分。掌握角的平分线的作法从探究角的平分线的性质的过程中培养学生的几何直觉。运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质。通过举例，证明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力。总结、反思、提高。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题 （1）在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？ 学生实验： 通过折纸的方法作角的平分线。回忆角的平分线的定义掌握角的平分线的简易作法。问题与情境师生行为设计意图 （2）如何将一个角平分是一个有趣的实验课题。有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD，BC=DC，将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是BAD的平分线，为什么？教师课件展示实验过程。 学生将实物图抽象出数学图形。 学生独立运用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识（SSS）解决问题的能力。证明：在ABC和ADC中AB=ADBC=DCAC=AC（公共边）ABCADC（sss）1=2AE是BAD的平分线活动2问题（1）从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？ 教师提问，学生与老师一起完成探究过程。从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法。问题与情境师生行为设计意图（2）你能说明OC是AOB的平分线吗？（3）归纳角的平分线的作法。（4）作一个平角AOB，作出它的角平分线OC，反向延长OC得到直线CD。你能说出直线CD与直线AB的关系吗？学生独立说明。学生相互讨论，交流，归纳。学生独立作图，思考，发现直线CD与直线AB的关系。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能从简易角平分仪出发抽象出作一个已知角的平分线的方法；（2）操作过程与书写是否统一；（3）学生能否独立运用三角形全等的规律说明两个三角形全等；（4）说明射线OC是AOB的平分线。培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力。 让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线的方法。活动3（1）在用折纸的方法作角的平分线时，将AOB对折，再折成直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后再展开，观察两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？两个直角三角形中的直角边PD和PE与角的两边OA和OB是什么关系？你能得出什么结论？ 学生实验，参考教科书图12.3.3. 从实验中探索、发现角的平分线的性质。问题与情境师生行为设计意图（2）你能归纳角的平分线的性质吗？（3）你能用三角形全等证明这个性质吗？学生分组讨论，教师引导得出结论。学生分析已知条件，利用（AAS）证明。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否从实验中探索、发现角的平分线的性质；（2）学生能否独立运用三角形全等的条件证明两个三角形全等；（3）说明射线OP是AOB的平分线。 培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。证明：在RtODP和Rt OEP中ODP=OEP=90DOP=EOPOP=OP（公共边）RtODPRtOEP(AAS)PD=PE由此我们得到角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。活动4如图：ABC中，C=90,AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证CF=EB， 学生独立练习，同组同学交流，并推荐1-2名学生上黑板板演。学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适时加以指导，获得正确的结论。本次活动中，教师应重点关注：（1）不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度。（2）对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。证明：AD平分BACDCAC DEABDC=DE（角的平分线性质）在RtCDF和RtEDB中 DF=DB DC=DERtCDFRtEDB（HL）CF=EB活动5小结：我们这节课学习了哪些知识？有哪些运用？布置作业：教科书第55页习题第2、3题。思考：一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成角的平分线上的P点，要从P点建两条路，一条到公路上，另一条到铁路上，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出来看一看。教师引导学生回顾。学生练习，老师巡视，对个别学生加以指导。教师重点关注：（1）学生的归纳总结能力。（2）能否对问题有进一步思考；（3）能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；（4）学生对角的平分线的作法及角的平分线的性质的理解程度。 回顾，总结，矫正，提高。教学板书设计角的平分线的性质一、简易的平分角仪展示 三、角的平分线的性质 四、例题证明过程 推导 练习二、角的平分线的作法 证明： 作法（1） 五、小结、作业布置（2）（3） 教学设计说明本节内容是人教版数学八年级上册第十二章第三节“角的平分线的性质”的第1课时，主要介绍角的平分线的作法和角的平分线的性质。本教案从运用富有挑战性的学习材料简易平分角仪器出发，提出了将一个已知角进行平分的方法，同时，从简易平分角仪器中，引导学生总结角的平分线的作法，并对结果运用三角形全等的知识加