12计算机中的常用数制1.ppt

计算机中常用的数制 进位计数制 几种常见的进位计数制 各种进数值的转换 十进制 二进制 八进制 十六进制 作业 进位计数制 是一种科学的计数方法 它以累计和进位的方式进行计数 实现了很少的符号表示大范围数字的目的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 进位计数值的本质特征 累计到10进位 累计到8进位 累计到2进位 10进制 8进制 2进制 进位基数 进位基数决定了数的每一位的权限 特点 用十个数码表示 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 遵循 逢十进一 的规则 权展开式 D Dn 1 10n 1 Dn 2 10n 2 D0 100 D 1 10 1 D m 10 m 例 将十进制数314 16写成展开式形式 解 314 16 3 102 1 101 4 100 1 10 1 6 10 2 300 10 4 0 1 0 06 十进制数是人们最习惯使用的数值 在计算机中一般把十进制数作为输入输出的数据型式 对任意一个n位整数和m位小数的十进制数D 可表示为 特点 用两个数码表示 0 1 遵循 逢二进一 的规则 权展开式 D Bn 1 2n 1 Bn 2 2n 2 B0 20 B 1 2 1 B m 2 m 例 将二进制数 1101 01 2写成展开式形式 它代表多大的十进制数 解 1101 01 2 1 23 1 22 0 21 1 20 0 2 1 8 4 0 1 0 0 25 13 25 10 二进制数使用的数码少 只有0和1 用电器元件的状态来表示既方便有可靠 在计算机内部存储和运算中使用 运算简单 工作可靠 对任何一个n位整数m位小数的二进制数 可表示为 1 2 2 计算机可直接识别的进制 特点 用八个数码表示 0 1 2 3 4 5 6 7 8 遵循 逢八进一 的规则 权展开式 D Qn 1 8n 1 Qn 2 8n 2 Q0 80 Q 1 8 1 Q m 8 m 例 八进制数 317 8代表多大的十进制数 解 317 8 3 82 1 81 7 80 192 8 7 207 10 八进制接近十进制 且与二进制转换方便 常用来对二进制数的 缩写 如 将 110111001101 2写成 6715 8 便于对二进制数的表示和记忆 对任何一个n位整数m位小数的八进制数 可表示为 特点 用十六个数码表示 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 遵循 逢十六进一 的规则 权展开式 D Hn 1 16n 1 Hn 2 16n 2 H0 160 H 1 16 1 H m 16 m 例 十六进制数 3C4 16代表多大的十进制数 解 3C4 16 3 162 12 161 4 160 964 10 在表示同一量值时 十六进制数来的最短 如 将 110111001101 2写成 DCD 16 且与二进制转换方便 因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址 对任何一个n位整数m位小数的十六进制数 可表示为 1011 01 2 1 23 0 22 1 21 1 20 0 2 1 8 0 2 1 0 0 25 11 25 10 1 2 2 159 8 1 82 5 81 9 80 64 40 9 113 10 2A4 16 2 162 10 161 4 160 512 160 4 676 10 二进制数转换成十进制数 十进制数转换成二进制数 八 十六进制数转换成二进制数 二进制数转换成八 十六进制数 将二进制数转换成十进制数 只需按权展开式做一次十进制运算即可 十进制数 整数 小数 二进制数 转换方法 除2取余 直到商为0 45 2 例 将十进数45转换成二进制数 22 2 11 2 5 2 2 2 1 2 0 余数 1 0 1 1 0 1 二进制的低位 二进制的高位 转换结果 45 10 101101 2 练习 121 2 练习1 将 121 10转换成二进制数 60 2 30 2 15 2 7 2 3 2 1 余数 1 0 0 1 1 1 二进制的低位 二进制的高位 转换结果 121 10 1111001 2 2 0 1 256 2 练习2 将 256 10转换成二进制数 128 2 64 2 32 2 16 2 8 2 4 余数 0 0 0 0 0 0 二进制的低位 二进制的高位 转换结果 256 10 100000000 2 2 2 0 2 2 1 0 0 1 转换方法 乘2取整 直到积为整 例 将十进小数0 8125转换成二进制数 0 8125 2 1 6250 1 分离整数 0 625 2 1 250 1 0 25 2 0 50 0 0 5 2 1 0 1 小数点 二进制小数末位 转换结果 0 8125 10 1101 2 练习 练习1 将 25 25 10转换成二进制数 25 2 12 2 6 2 3 2 1 2 0 1 0 0 1 1 转换结果 25 25 10 11001 0 25 2 0 50 0 0 5 2 1 0 1 01 2 整数部分 小数部分 练习2 将 66 625 10转换成二进制数 整数部分 66 2 33 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 0 1 0 0 0 0 2 0 1 转换结果 66 625 10 1000010 小数部分 0 625 2 1 250 1 0 25 2 0 50 0 0 5 2 1 0 1 101 2 八进制数转成二进制数 23 8 1位八进值数恰好与3位二进制数相对应 一位拆三位 例 将八进制数 4675 21 8转换成二进制数 转换过程 4675 21 101 111 110 100 010 001 转换结果 4675 21 8 100110111101 010001 2 十六进制数转成二进制数 24 16 1位八进值数恰好与4位二进制数相对应 一位拆四位 例 将十六进制数 3ACD A1 16转换成二进制数 转换过程 3ACD A1 1101 1100 1010 0011 1010 0001 转换结果 3ACD A1 16 11101011001101 10100001 2 练习 将八进制数 2754 41 8转换成二进制数 转换过程 2754 41 100 101 111 010 100 001 转换结果 2754 41 8 10111101100 100001 2 练习1 将十六进制数 5A0B 0C 16转换成二进制数 转换过程 5A0B 0C 1011 0000 1010 0101 0000 1100 转换结果 5A0B 0C 16 101101000001011 000011 2 练习2 二进制数转成八进制数 三位并一位 例 将二进制数 1010110101 1011101 2转换成八进制数 转换过程 101 110 010 001 110 100 转换结果 1010110101 1011101 2 1265 564 8 以二进制数小数点为中心 向两端每三位截成一组 然后每一组二进制数下写出对应的八进制数码 最高位或最低位不足时 用0补齐 并将小数点垂直落到八进制数中 5 6 2 1 6 4 101 5 二进制数转成十六进制数 四位并一位 例 将二进制数 10101111011 0011001011 2转换成十六进制数 转换过程 1011 0111 0101 0010 1100 转换结果 10101111011 0011001011 2 57B 32C 16 以二进制数小数点为中心 向两端每四位截成一组 然后每一组二进制数下写出对应的十六进制数码 最高位或最低位不足时 用0补齐 并将小数点垂直落到十六进制数中 B 7 5 2 C 0011 3 练习 将二进制数 1010111011 0010111 2转换成八进制数 转换过程 011 111 010 001 011 100 转换结果 1010110101 10